Finite Group Databasebeta

← #31010177

Subgroups — #31010177

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18C2×#14524062C2211yescharacteristic
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16863959—21no—
21#16863875—21no—
22#16863830—24no—
23#16863825—24no—
24C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523988C2211yescharacteristic
26C2×#14523987C2211yescharacteristic
27C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523984C2211yescharacteristic
30C2×#14523982C2211yescharacteristic
31C2×C16×D67C2211yescharacteristic
32#16863784—21no—
33#16863783—21no—
34#16863780C2211yescharacteristic
35#16863779C2211yescharacteristic
36#16863771C2211yescharacteristic
37#16863496—21no—
38#16863493—21no—
39C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
40#16863490C2211yescharacteristic, complemented
41D8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D67C2211yescharacteristic
43#16863394—21no—
44#16863350C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863199C2211yescharacteristic, complemented
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863197C2211yescharacteristic
52#16863197C2211yescharacteristic, complemented
53#16863196C2211yescharacteristic
54C2×D16×C67C2211yescharacteristic
55C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C67C2211yescharacteristic
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C67C2211yescharacteristic
60#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C2×#11761627—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64#14524067—44no—
65#14524062—22no—
66#14524062—22no—
67#14524062—22no—
68#14524062D414yescomplemented
69C2×Dic268C2311yescharacteristic
70C2×Dic268C2311yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×D536C2311yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78D8×D67—22no—
79D8×D67—22no—
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524031—21no—
84#14524030—21no—
85#14524015—41no—
86#14524015—41no—
87#14524011—41no—
88#14524011—41no—
89C4×Dic134—21no—
90#14524008—21no—
91D4×Dic67—21no—
92C4×C22⋊D67—41no—
93(C22⋊D67)⋊C4—41no—
94#14524000D411yescharacteristic
95#14523999—41no—
96C2×Dic67⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98Dic536—22no—
99#14523988—22no—
100#14523987—22no—
101#14523987—22no—
102#14523987—22no—
103#14523984—22no—
104#14523982—22no—
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D67—22no—
108#14523977C2311yescharacteristic
109#14523976—21no—
110#14523968—21no—
111#14523966—21no—
112#14523964—21no—
113#14523954D411yescharacteristic
114#14523953D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×D8×C67—21no—
117C2×D8×C67C2311yescharacteristic
118C2×D8×C67C2311yescharacteristic
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122D16×C67—22no—
123D16×C67—22no—
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#102×C67—21no—
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129C23×D67—41no—
130#11761627—24no—
131#11761627—42no—
132#11761627—42no—
133#11761627—42no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×C22⋊D67—41no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142D4×D67—42no—
143D4×D67—42no—
144C22×Dic67—41no—
145C22×Dic67—41no—
146C22×Dic67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149Dic268—21no—
150Dic268—21no—
151Dic268—21no—
152Dic268C2×D412yes—
153#11761617—42no—
154#11761616—24no—
155#11761616—42no—
156#11761616—42no—
157D536—21no—
158D536—21no—
159#11761613—42no—
160#11761613—42no—
161#11761611—22no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67C2×D412yes—
165C8×D67#4112yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4D811yescharacteristic
171Dic67⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic67—41no—
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190D8×C67—21no—
191D8×C67—21no—
192D8×C67—21no—
193D8×C67—21no—
194D8×C67—21no—
195D8×C67—42no—
196D8×C67C2×D412yes—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C16×C67—21no—
203C16×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—82no—
209C22×D67—161no—
210C22×D67—161no—
211C22×D67C2×D811yescharacteristic
212D4×C67—22no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—161no—
219D4×C67—161no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—161no—
222C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—44no—
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—161no—
229C22⋊D67—161no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67—161no—
236C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
239D268—41no—
240D268—41no—
241C4×D67—161no—
242C4×D67#12112yes—
243C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Dic134—22no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67C22×D411yescharacteristic
250C8×C67C2×#4111yescharacteristic
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8#12112yes—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67C22×D811yescharacteristic
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—164no—
269C2×D67#45912yes—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#12111yescharacteristic
274C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—42no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67#45912yes—
281#33589—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—82no—
283C2×C67—161no—
284C2×C67—161no—
285C2×C67C2×#45911yescharacteristic
286C2×C67#341511yescharacteristic
287C2×C67#341611yescharacteristic
288D67—22no—
289D67—161no—
290C2×#509—671no—
291C2×#508—671no—
292#3155—671no—
293#2951—671no—
294#2211—671no—
295#2211—671no—
296#2210—671no—
297#2210—671no—
298#2207—671no—
299#2207—671no—
300#2206—671no—
301#2206D6711yescharacteristic, complemented
302#2151—671no—
303#2139—671no—
304C2×#357—671no—
305C67#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
307C2×#135—671no—
308C2×#135—671no—
309C22×D8—671no—
310#535—1341no—
311#520—1341no—
312#509—1344no—
313#508—1344no—
314C2×Q32—671no—
315C2×SD32—671no—
316C2×SD32—671no—
317C2×SD32—671no—
318C2×SD32—671no—
319C2×D16—671no—
320C2×D16C2×D6711yescharacteristic
321C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
322C2×M32—671no—
323C22×C16—671no—
324#496—1341no—
325#496—1341no—
326#495—671no—
327#495—671no—
328#493—671no—
329#493C2×D6711yescharacteristic
330#440—1341no—
331#440—1341no—
332C4×Q16—671no—
333C4×Q16—671no—
334C4×D8—671no—
335C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
336C2×#107—671no—
337#417—1341no—
338#405—671no—
339C4⋊C16—671no—
340C4⋊C16—671no—
341C4⋊C16—671no—
342C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#358—671no—
344#358—671no—
345#357—671no—
346#357—671no—
347#357—671no—
348#357—671no—
349#357C2×D6711yescharacteristic
350#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
351C2×#41—1341no—
352C2×#41—1341no—
353C22×D4—1341no—
354AGL(1,ℤ/8)—2684no—
355#135—674no—
356#135—1342no—
357#135—1342no—
358#135—1342no—
359C2×Q16—671no—
360C2×Q16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—671no—
367C2×D8—1342no—
368C2×D8—1342no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8C22×D6711yescharacteristic
372C2×D8C22×D6711yescharacteristic
373C2×D8C22×D6711yescharacteristic
374C2×M16—671no—
375C22×C8—671no—
376#127—21no—
377#127—1341no—
378#124—1341no—
379#124—1341no—
380#121—2681no—
381#121—2681no—
382#120—2681no—
383#120—2681no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—2681no—
388C4×D4—2681no—
389C4×D4—1341no—
390#117—2681no—
391#117—671no—
392C2×C4⋊C4—2681no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394Q32—1342no—
395SD32—1342no—
396SD32—1342no—
397SD32—1342no—
398SD32—1342no—
399D16—22no—
400D16—22no—
401D16—1342no—
402M32—1342no—
403C2×C16—671no—
404C2×C16—671no—
405C2×C16—1342no—
406C2×C16C22×D6711yescharacteristic
407C2×C16C22×D6711yescharacteristic
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107C22×D6711yescharacteristic
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—1341no—
415#97—671no—
416#97—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C24—2681no—
420#41—2682no—
421#41—2682no—
422#41—2682no—
423#41—1344no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—1341no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—671no—
445Q16—672no—
446Q16—1341no—
447Q16—1341no—
448Q16—1341no—
449SD16—2682no—
450SD16—2682no—
451SD16—2682no—
452SD16—1344no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—42no—
459D8—2682no—
460D8—2682no—
461D8—1341no—
462D8—1341no—
463D8D4×D6712yes—
464M16—1342no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C2×C8C23×D6711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—671no—
485C22⋊C4—671no—
486C42—2681no—
487C42—2681no—
488C42—671no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—1341no—
493C16—1341no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2681no—
498C23—5362no—
499C23—10721no—
500C23—10721no—
501C23—671no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—1342no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—2684no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—5362no—
518D4—5362no—
519D4—10721no—
520D4—10721no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—10721no—
529C2×C4—10721no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4D8×D6711yescharacteristic
536C2×C4D8×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—672no—
540C8—1341no—
541C8C2×D4×D6711yescharacteristic
542C8#41×D6711yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—10724no—
556C22—672no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22C2×D8×D6711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—2682no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—672no—
567C4—1341no—
568C4—1341no—
569C4#121×D6711yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—10721no—
575C2—1342no—
576C2#459×D6711yescharacteristic
577C2#2257334611yescharacteristic
578C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2206C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2206D67
hypocenterC67#33589
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863830C2semidirect
2. C2×#16863825C2semidirect
3. #22570689C2semidirect
4. #22569079C2semidirect
5. #22562272C2semidirect
6. #22562270C2semidirect
7. #22562264C2semidirect
8. #22562262C2semidirect
9. #22562248C2semidirect
10. #22562246C2semidirect
11. #22562242C2semidirect
12. #22561966C2semidirect
13. #22561918C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2206C2semidirect
24. C2×Dic536C22semidirect
27. C2×#14523987C22semidirect
28. C2×#14523987C22semidirect
39. C4×Dic268C22semidirect
40. #16863490C22semidirect
41. D8×Dic67C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
46. Dic67⋊C16C22semidirect
47. Dic67⋊C16C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863199C22semidirect
52. #16863197C22semidirect
55. C2×D16×C67C22semidirect
57. C4×D8×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
60. #357×C67C22semidirect
68. #14524062D4semidirect
301. #2206D67semidirect
305. C67#33589semidirect
321. C2×D16C2×D67semidirect
335. C4×D8C2×D67semidirect
342. C4⋊C16C2×D67semidirect
350. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638302
C2×#168638252
#225706892
#225690792
#225622722
#225622702
#225622642
#225622622
#225622482
#225622462
#225622422
#225619662
#225619182
#357×D672
C67×#22062
#3358967