Subgroups — #31010178

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863876	—	2	1	no	—
14	#16863832	—	2	4	no	—
15	#16863826	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14523986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863498	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863398	—	2	1	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863200	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863197	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863197	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#496×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	#14524065	—	2	2	no	—
45	#14524065	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
52	#14524001	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
55	#14523989	—	2	2	no	—
56	#14523987	—	2	4	no	—
57	#14523987	—	2	2	no	—
58	#14523986	—	2	2	no	—
59	#14523984	—	2	4	no	—
60	#14523984	—	2	2	no	—
61	#14523983	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523977	—	2	1	no	—
67	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
68	#14523968	—	2	2	no	—
69	#14523965	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
73	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#121×C₆₇	—	4	1	no	—
89	#121×C₆₇	—	4	1	no	—
90	#120×C₆₇	—	4	2	no	—
91	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#11761628	—	2	4	no	—
95	#11761628	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
102	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
103	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11761617	—	2	4	no	—
105	D₅₃₆	—	2	1	no	—
106	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
116	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
117	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
130	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
131	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
132	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
133	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
138	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	16	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	16	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	16	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	16	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
180	D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	D₂₆₈	—	4	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
207	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	#33589	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
215	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
216	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3415	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
219	D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×#509	—	67	1	no	—
221	C₂×#508	—	67	1	no	—
222	#3155	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#2951	—	67	1	no	—
224	#2211	—	67	2	no	—
225	#2210	—	67	2	no	—
226	#2207	—	67	2	no	—
227	#2206	—	67	2	no	—
228	#2151	—	67	1	no	—
229	#2139	—	67	1	no	—
230	C₂×#357	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#33589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
233	C₂×#135	—	67	1	no	—
234	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#535	—	2	1	no	—
237	#520	—	134	1	no	—
238	#509	—	134	4	no	—
239	#508	—	134	4	no	—
240	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
241	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
242	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
243	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
244	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
245	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
248	#496	—	2	2	no	—
249	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#440	—	134	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
253	C₄×D₈	—	67	2	no	—
254	C₂×#107	—	67	1	no	—
255	#417	—	134	1	no	—
256	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₁₆	—	67	2	no	—
258	C₄⋊C₁₆	—	67	2	no	—
259	#358	—	67	2	no	—
260	#357	—	67	2	no	—
261	#357	—	67	2	no	—
262	#357	—	67	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	134	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
267	#135	—	2	2	no	—
268	#135	—	2	2	no	—
269	#135	—	67	4	no	—
270	#135	—	134	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	1	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	67	1	no	—
281	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#127	—	2	2	no	—
286	#124	—	2	2	no	—
287	#121	—	4	1	no	—
288	#121	—	4	1	no	—
289	#120	—	4	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄×D₄	—	268	2	no	—
292	C₄×D₄	—	134	2	no	—
293	#117	—	268	1	no	—
294	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
297	Q₃₂	—	134	2	no	—
298	SD₃₂	—	134	2	no	—
299	SD₃₂	—	134	4	no	—
300	SD₃₂	—	134	2	no	—
301	D₁₆	—	134	2	no	—
302	D₁₆	—	134	4	no	—
303	M₃₂	—	134	2	no	—
304	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
305	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
306	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
308	#107	—	67	2	no	—
309	#107	—	134	1	no	—
310	#103	—	134	2	no	—
311	#102	—	134	2	no	—
312	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	268	2	no	—
318	#41	—	134	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	268	1	no	—
330	C₂×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	2	1	no	—
337	Q₁₆	—	2	1	no	—
338	Q₁₆	—	67	2	no	—
339	Q₁₆	—	134	1	no	—
340	SD₁₆	—	4	4	no	—
341	SD₁₆	—	4	2	no	—
342	SD₁₆	—	134	4	no	—
343	D₈	—	2	2	no	—
344	D₈	—	2	1	no	—
345	D₈	—	2	2	no	—
346	D₈	—	2	1	no	—
347	D₈	—	4	4	no	—
348	D₈	—	4	2	no	—
349	D₈	—	67	2	no	—
350	D₈	—	134	1	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
366	C₄²	—	268	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₁₆	—	134	1	no	—
369	C₁₆	—	134	1	no	—
370	C₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	268	1	no	—
375	C₂³	—	16	1	no	—
376	C₂³	—	16	1	no	—
377	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	1	no	—
379	Q₈	—	4	1	no	—
380	Q₈	—	268	1	no	—
381	Q₈	—	134	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	1	no	—
384	D₄	—	4	1	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	D₄	—	8	2	no	—
388	D₄	—	268	4	no	—
389	D₄	—	268	1	no	—
390	D₄	—	16	2	no	—
391	D₄	—	16	2	no	—
392	D₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	1	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
399	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
400	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	#14524014	1	2	yes	—
408	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	8	1	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	1	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	16	4	no	—
420	C₂²	—	536	1	no	—
421	C₂²	—	536	1	no	—
422	C₂²	#16863588	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	8	1	no	—
427	C₄	—	268	2	no	—
428	C₄	—	536	2	no	—
429	C₄	#16863588	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	16	2	no	—
434	C₂	—	16	1	no	—
435	C₂	—	536	2	no	—
436	C₂	C₂×#16863588	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22573348	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22573356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3155	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3155	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33589
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863832	C₂	semidirect
2. C₂×#16863826	C₂	semidirect
3. #22569086	C₂	semidirect
4. #22562268	C₂	semidirect
5. #22562261	C₂	semidirect
6. #22562246	C₂	semidirect
7. #22562241	C₂	semidirect
8. #22561968	C₂	semidirect
9. #22561921	C₂	semidirect
10. C₂×#16863197	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3155	C₂	semidirect
16. C₂×#14523989	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
25. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
26. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
29. C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
30. C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
31. #16863200	C₂²	semidirect
34. #16863197	C₂²	semidirect
45. #14524065	D₄	semidirect
222. #3155	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#33589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863832	2
C₂×#16863826	2
#22569086	2
#22562268	2
#22562261	2
#22562246	2
#22562241	2
#22561968	2
#22561921	2
C₂×#16863197	2
C₆₇×#3155	2
#33589	67