Finite Group Databasebeta

← #31010179

Subgroups — #31010179

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×#14524066C2211yescharacteristic
18C2×#14524062C2211yescharacteristic
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16863959—21no—
21#16863878—21no—
22#16863833—24no—
23#16863827—24no—
24C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523986C2211yescharacteristic
27C2×D1072C2211yescharacteristic
28C2×#14523984C2211yescharacteristic
29C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523982C2211yescharacteristic
31C2×C16×D67C2211yescharacteristic
32#16863784—21no—
33#16863783—21no—
34#16863780C2211yescharacteristic
35#16863779C2211yescharacteristic
36#16863771C2211yescharacteristic
37#16863499—21no—
38#16863494—21no—
39Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
41#16863478C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D67C2211yescharacteristic
43#16863396—21no—
44#16863350C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863199C2211yescharacteristic, complemented
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863197C2211yescharacteristic
52#16863197C2211yescharacteristic, complemented
53#16863196C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C67C2211yescharacteristic
60#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761627—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64#14524067—44no—
65#14524066—22no—
66#14524066D414yescomplemented
67#14524062—22no—
68#14524062—22no—
69C2×Dic268C2311yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536C2311yescharacteristic
75C2×D536C2311yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78D8×D67—22no—
79D8×D67—22no—
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524031—21no—
84#14524030—21no—
85#14524015—41no—
86#14524015—41no—
87#14524011—41no—
88#14524011—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—41no—
92#14524005—21no—
93#14524005—41no—
94#14524000—41no—
95#14524000D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—41no—
98#14523989—22no—
99#14523988—22no—
100#14523986—22no—
101D1072—22no—
102#14523984—22no—
103#14523984—22no—
104#14523982—22no—
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D67—22no—
108#14523977C2311yescharacteristic
109#14523976—21no—
110#14523967—21no—
111#14523965—21no—
112#14523963—21no—
113#14523954D411yescharacteristic
114#14523953D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67C2311yescharacteristic
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122SD32×C67—22no—
123SD32×C67—22no—
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—21no—
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129C23×D67—41no—
130#11761629—24no—
131#11761629—42no—
132#11761627—42no—
133#11761627—42no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—41no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142D4×D67—42no—
143D4×D67—42no—
144C22×Dic67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150Dic268—21no—
151Dic268—21no—
152#11761617—42no—
153#11761616—42no—
154#11761616—42no—
155#11761615—24no—
156D536—21no—
157D536—21no—
158D536—21no—
159D536C2×D412yes—
160#11761613—42no—
161#11761613—42no—
162#11761611—22no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67C2×D412yes—
166C8×D67#4112yes—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4D811yescharacteristic
171Dic67⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189Q16×C67—21no—
190Q16×C67C2×D412yes—
191D8×C67—21no—
192D8×C67—21no—
193D8×C67—21no—
194D8×C67—21no—
195D8×C67—42no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C16×C67—21no—
203C16×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—82no—
209C22×D67—161no—
210C22×D67—161no—
211C22×D67C2×D811yescharacteristic
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—161no—
219D4×C67—161no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—161no—
228C22⋊D67—161no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
235D268—22no—
236D268—44no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—161no—
242C4×D67—161no—
243C4×D67—161no—
244C4×D67#12112yes—
245C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67C22×D411yescharacteristic
250C8×C67C2×#4111yescharacteristic
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8#12112yes—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67C22×D811yescharacteristic
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—164no—
269C2×D67#45912yes—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#12111yescharacteristic
275C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67#45912yes—
281#33589—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—161no—
283C2×C67—161no—
284C2×C67C2×#45911yescharacteristic
285C2×C67#341511yescharacteristic
286C2×C67#341611yescharacteristic
287D67—22no—
288D67—82no—
289D67—161no—
290C2×#509—671no—
291C2×#508—671no—
292#3155—671no—
293#2951—671no—
294#2211—671no—
295#2211—671no—
296#2210—671no—
297#2210—671no—
298#2207—671no—
299#2207D6711yescharacteristic, complemented
300#2206—671no—
301#2206—671no—
302#2151—671no—
303#2139—671no—
304C2×#357—671no—
305C67#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
307C2×#135—671no—
308C2×#135—671no—
309C22×D8—671no—
310#535—1341no—
311#520—1341no—
312#509—1344no—
313#508—1344no—
314C2×Q32—671no—
315C2×SD32—671no—
316C2×SD32—671no—
317C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
318C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
319C2×D16—671no—
320C2×D16—671no—
321C2×D16—671no—
322C2×M32—671no—
323C22×C16—671no—
324#496—1341no—
325#496—1341no—
326#495—671no—
327#495—671no—
328#493—671no—
329#493C2×D6711yescharacteristic
330#440—1341no—
331#440—1341no—
332C4×Q16—671no—
333C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
334C4×D8—671no—
335C4×D8—671no—
336C2×#107—671no—
337#417—1341no—
338#405—671no—
339C4⋊C16—671no—
340C4⋊C16—671no—
341C4⋊C16—671no—
342C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#358—671no—
344#358—671no—
345#357—671no—
346#357—671no—
347#357—671no—
348#357—671no—
349#357C2×D6711yescharacteristic
350#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
351C2×#41—1341no—
352C2×#41—1341no—
353C22×D4—1341no—
354AGL(1,ℤ/8)—2684no—
355#135—674no—
356#135—1342no—
357#135—1342no—
358#135—1342no—
359C2×Q16—671no—
360C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—671no—
367C2×D8—671no—
368C2×D8—1342no—
369C2×D8—1342no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8C22×D6711yescharacteristic
373C2×D8C22×D6711yescharacteristic
374C2×M16—671no—
375C22×C8—671no—
376#127—21no—
377#127—1341no—
378#124—1341no—
379#124—1341no—
380#121—2681no—
381#121—2681no—
382#120—2681no—
383#120—2681no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—2681no—
387C4×D4—2681no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—2681no—
391#117—671no—
392C2×C4⋊C4—2681no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394Q32—1342no—
395SD32—22no—
396SD32—22no—
397SD32—1342no—
398SD32—1342no—
399D16—1342no—
400D16—1342no—
401D16—1342no—
402M32—1342no—
403C2×C16—671no—
404C2×C16—671no—
405C2×C16—1342no—
406C2×C16C22×D6711yescharacteristic
407C2×C16C22×D6711yescharacteristic
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#97—671no—
416#97—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C24—2681no—
420#41—2682no—
421#41—2682no—
422#41—2682no—
423#41—1344no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—671no—
445Q16—21no—
446Q16—1341no—
447Q16—1341no—
448Q16D4×D6712yes—
449SD16—2682no—
450SD16—2682no—
451SD16—2682no—
452SD16—1344no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—42no—
458D8—2682no—
459D8—2682no—
460D8—672no—
461D8—1341no—
462D8—1341no—
463D8—1341no—
464M16—1342no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C2×C8C23×D6711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—671no—
485C22⋊C4—671no—
486C42—41no—
487C42—2681no—
488C42—671no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—1341no—
493C16—1341no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—5362no—
499C23—10721no—
500C23—10721no—
501C23—671no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—2684no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—5362no—
517D4—5362no—
518D4—10721no—
519D4—10721no—
520D4—1342no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—10721no—
528C2×C4—10721no—
529C2×C4—10721no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4D8×D6711yescharacteristic
536C2×C4D8×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—672no—
540C8—1341no—
541C8C2×D4×D6711yescharacteristic
542C8#41×D6711yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2682no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—10724no—
556C22—672no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22C2×D8×D6711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—672no—
567C4—1341no—
568C4—1341no—
569C4#121×D6711yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—161no—
573C2—5362no—
574C2—10721no—
575C2—1342no—
576C2#459×D6711yescharacteristic
577C2#2257334911yescharacteristic
578C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2207C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2207D67
hypocenterC67#33589
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863833C2semidirect
2. C2×#16863827C2semidirect
3. #22570689C2semidirect
4. #22569084C2semidirect
5. #22562271C2semidirect
6. #22562269C2semidirect
7. #22562265C2semidirect
8. #22562263C2semidirect
9. #22562247C2semidirect
10. #22562243C2semidirect
11. #22562241C2semidirect
12. #22561966C2semidirect
13. #22561918C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2207C2semidirect
24. C2×#14523989C22semidirect
25. C2×#14523988C22semidirect
29. C2×#14523984C22semidirect
39. Q16×Dic67C22semidirect
40. C4×D536C22semidirect
41. #16863478C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
46. Dic67⋊C16C22semidirect
47. Dic67⋊C16C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863199C22semidirect
52. #16863197C22semidirect
55. C2×SD32×C67C22semidirect
57. C4×Q16×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
60. #357×C67C22semidirect
66. #14524066D4semidirect
299. #2207D67semidirect
305. C67#33589semidirect
318. C2×SD32C2×D67semidirect
333. C4×Q16C2×D67semidirect
342. C4⋊C16C2×D67semidirect
350. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638332
C2×#168638272
#225706892
#225690842
#225622712
#225622692
#225622652
#225622632
#225622472
#225622432
#225622412
#225619662
#225619182
#357×D672
C67×#22072
#3358967