Subgroups — #31010182

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524071	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863965	—	2	1	no	—
16	#16863831	—	2	4	no	—
17	#16863826	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14523987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863785	—	2	2	no	—
27	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863773	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863199	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863196	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863196	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863196	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#440×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#417×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	#14524071	—	4	4	no	—
46	#14524065	—	2	2	no	—
47	#14524065	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524040	—	2	2	no	—
58	#14524031	—	2	2	no	—
59	#14524018	—	4	1	no	—
60	#14524018	—	4	1	no	—
61	#14524013	—	4	2	no	—
62	#14523989	—	2	2	no	—
63	#14523987	—	2	2	no	—
64	#14523986	—	2	4	no	—
65	#14523986	—	2	2	no	—
66	#14523984	—	2	4	no	—
67	#14523984	—	2	2	no	—
68	#14523983	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
85	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
88	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
95	#11761628	—	4	2	no	—
96	#11761628	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
107	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
108	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
109	#11761617	—	4	4	no	—
110	#11761617	—	4	2	no	—
111	D₅₃₆	—	2	2	no	—
112	D₅₃₆	—	2	1	no	—
113	D₅₃₆	—	2	2	no	—
114	D₅₃₆	—	2	1	no	—
115	D₅₃₆	—	4	4	no	—
116	D₅₃₆	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
132	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	16	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	16	1	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
160	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	16	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	16	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	D₂₆₈	—	4	2	no	—
177	D₂₆₈	—	4	1	no	—
178	D₂₆₈	—	4	1	no	—
179	D₂₆₈	—	4	2	no	—
180	D₂₆₈	—	8	2	no	—
181	D₂₆₈	—	16	2	no	—
182	D₂₆₈	—	16	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₇	—	8	1	no	—
212	#33589	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3415	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
218	D₆₇	—	16	1	no	—
219	D₆₇	—	16	2	no	—
220	C₂×#509	—	67	1	no	—
221	C₂×#508	—	67	1	no	—
222	#3155	—	67	1	no	—
223	#2951	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2211	—	67	2	no	—
225	#2210	—	67	2	no	—
226	#2207	—	67	2	no	—
227	#2206	—	67	2	no	—
228	#2151	—	67	1	no	—
229	#2139	—	67	1	no	—
230	C₂×#357	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#33589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
233	C₂×#135	—	67	1	no	—
234	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
236	#535	—	134	1	no	—
237	#520	—	2	1	no	—
238	#509	—	134	4	no	—
239	#508	—	134	4	no	—
240	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
241	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
242	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
243	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
244	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
245	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
248	#496	—	134	2	no	—
249	#495	—	67	2	no	—
250	#493	—	67	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
253	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
254	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#417	—	2	1	no	—
256	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₁₆	—	67	2	no	—
258	C₄⋊C₁₆	—	67	2	no	—
259	#358	—	67	2	no	—
260	#357	—	67	2	no	—
261	#357	—	67	2	no	—
262	#357	—	67	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	134	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
267	#135	—	2	2	no	—
268	#135	—	134	2	no	—
269	#135	—	134	2	no	—
270	#135	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
271	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×D₈	—	67	2	no	—
277	C₂×D₈	—	67	1	no	—
278	C₂×D₈	—	134	1	no	—
279	C₂×D₈	—	134	2	no	—
280	C₂×D₈	—	134	2	no	—
281	C₂×D₈	—	134	2	no	—
282	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#127	—	134	2	no	—
286	#124	—	134	2	no	—
287	#121	—	268	1	no	—
288	#121	—	268	1	no	—
289	#120	—	268	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	#117	—	4	1	no	—
294	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	Q₃₂	—	134	2	no	—
298	SD₃₂	—	134	2	no	—
299	SD₃₂	—	134	4	no	—
300	SD₃₂	—	134	2	no	—
301	D₁₆	—	134	2	no	—
302	D₁₆	—	134	4	no	—
303	M₃₂	—	134	2	no	—
304	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
305	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
306	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
308	#107	—	2	1	no	—
309	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	268	1	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	268	2	no	—
318	#41	—	268	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	268	1	no	—
324	C₂×D₄	—	268	2	no	—
325	C₂×D₄	—	268	1	no	—
326	C₂×D₄	—	268	2	no	—
327	C₂×D₄	—	268	2	no	—
328	C₂×D₄	—	268	2	no	—
329	C₂×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	2	1	no	—
337	Q₁₆	—	134	1	no	—
338	Q₁₆	—	134	1	no	—
339	Q₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	SD₁₆	—	2	4	no	—
341	SD₁₆	—	268	4	no	—
342	SD₁₆	—	268	2	no	—
343	D₈	—	2	1	no	—
344	D₈	—	268	4	no	—
345	D₈	—	268	2	no	—
346	D₈	—	134	2	no	—
347	D₈	—	134	1	no	—
348	D₈	—	134	2	no	—
349	D₈	—	134	1	no	—
350	D₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₁₆	—	134	1	no	—
369	C₁₆	—	134	1	no	—
370	C₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	268	2	no	—
373	C₂³	—	268	1	no	—
374	C₂³	—	536	2	no	—
375	C₂³	—	1072	1	no	—
376	C₂³	—	1072	1	no	—
377	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	4	1	no	—
380	Q₈	—	268	1	no	—
381	Q₈	—	268	1	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	1	no	—
385	D₄	—	268	2	no	—
386	D₄	—	268	1	no	—
387	D₄	—	268	1	no	—
388	D₄	—	268	2	no	—
389	D₄	—	536	2	no	—
390	D₄	—	536	2	no	—
391	D₄	—	1072	2	no	—
392	D₄	—	1072	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	1	no	—
397	C₂×C₄	—	16	2	no	—
398	C₂×C₄	—	16	1	no	—
399	C₂×C₄	—	536	2	no	—
400	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	#14524017	1	2	yes	—
408	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	8	1	no	—
414	C₂²	—	8	1	no	—
415	C₂²	—	536	1	no	—
416	C₂²	—	536	2	no	—
417	C₂²	—	536	1	no	—
418	C₂²	—	536	2	no	—
419	C₂²	—	536	1	no	—
420	C₂²	—	536	2	no	—
421	C₂²	—	1072	4	no	—
422	C₂²	#16863591	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	536	1	no	—
429	C₄	#16863591	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	8	2	no	—
434	C₂	—	1072	2	no	—
435	C₂	—	1072	1	no	—
436	C₂	C₂×#16863591	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22573348	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22573353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2951	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2951	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33589
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863831	C₂	semidirect
2. C₂×#16863826	C₂	semidirect
3. #22570695	C₂	semidirect
4. #22562271	C₂	semidirect
5. #22562264	C₂	semidirect
6. #22562249	C₂	semidirect
7. #22562244	C₂	semidirect
8. #22561968	C₂	semidirect
9. #22561919	C₂	semidirect
10. C₂×#16863196	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2951	C₂	semidirect
18. C₂×#14523989	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
29. C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
30. C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
31. #16863199	C₂²	semidirect
34. #16863196	C₂²	semidirect
38. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #135×C₆₇	D₄	semidirect
223. #2951	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#33589	semidirect
252. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
253. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
270. #135	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863831	2
C₂×#16863826	2
#22570695	2
#22562271	2
#22562264	2
#22562249	2
#22562244	2
#22561968	2
#22561919	2
C₂×#16863196	2
C₆₇×#2951	2
#33589	67