Finite Group Databasebeta

← #31010188

Subgroups — #31010188

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863827C211yesmaximal, characteristic
3#22570697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C2×#14524066C2211yescharacteristic
18C2×#14524062C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
20#16863971—21no—
21#16863875—21no—
22#16863835—24no—
23#16863827—24no—
24C2×Dic536C2211yescharacteristic
25C2×#14523989C2211yescharacteristic
26C2×#14523989C2211yescharacteristic
27C2×#14523988C2211yescharacteristic
28C2×#14523987C2211yescharacteristic
29C2×#14523984C2211yescharacteristic
30C2×#14523982C2211yescharacteristic
31C2×C16×D67C2211yescharacteristic
32#16863789—21no—
33#16863788—21no—
34#16863781C2211yescharacteristic
35#16863780C2211yescharacteristic
36#16863774C2211yescharacteristic
37#16863496—21no—
38#16863493—21no—
39C4×Dic268C2211yescharacteristic
40#16863490C2211yescharacteristic
41D8×Dic67C2211yescharacteristic
42#107×D67C2211yescharacteristic
43#16863394—21no—
44#16863350C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
48#16863201C2211yescharacteristic
49#16863200C2211yescharacteristic
50#16863200C2211yescharacteristic
51#16863199C2211yescharacteristic
52#16863198C2211yescharacteristic
53#16863196C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
56#494×C67C2211yescharacteristic
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59#358×C67C2211yescharacteristic
60#358×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761627—21no—
63C2×Q8×D67—21no—
64#14524075—44no—
65#14524066—22no—
66#14524066—22no—
67#14524062—22no—
68#14524062D414yes—
69C2×Dic268C2311yescharacteristic
70C2×Dic268C2311yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—22no—
74Q16×D67—22no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536C2311yescharacteristic
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524028—41no—
86#14524028—41no—
87#14524021—41no—
88#14524021—41no—
89C4×Dic134—21no—
90#14524008—21no—
91D4×Dic67—21no—
92C4×C22⋊D67—41no—
93(C22⋊D67)⋊C4—41no—
94#14524000D411yescharacteristic
95#14523999—41no—
96C2×Dic67⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98Dic536—22no—
99#14523989—22no—
100#14523989—22no—
101#14523988—22no—
102#14523987—22no—
103#14523984—22no—
104#14523982—22no—
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D67—22no—
108#14523977C2311yescharacteristic
109#14523976—21no—
110#14523968—21no—
111#14523966—21no—
112#14523964—21no—
113#14523954D411yescharacteristic
114#14523953D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122SD32×C67—22no—
123SD32×C67—22no—
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67C2311yescharacteristic
127#102×C67—21no—
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129#11761629—42no—
130#11761629—42no—
131#11761627—24no—
132#11761627—42no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—41no—
136Q8×D67—42no—
137Q8×D67—42no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C22×Dic67—41no—
142C22×Dic67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147Dic268—21no—
148Dic268—21no—
149Dic268—21no—
150Dic268C2×D412yes—
151#11761618—42no—
152#11761618—42no—
153#11761617—42no—
154#11761616—24no—
155#11761615—42no—
156#11761615—42no—
157D536—21no—
158D536—21no—
159#11761611—22no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67C2×D412yes—
163C8×D67#4112yes—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4D811yescharacteristic
171Dic67⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic67—41no—
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188Q16×C67—21no—
189Q16×C67—21no—
190Q16×C67—21no—
191Q16×C67—21no—
192Q16×C67—42no—
193D8×C67—21no—
194D8×C67C2×D412yes—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C16×C67—21no—
203C16×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67C2×D811yescharacteristic
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—161no—
217C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—44no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—161no—
226C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—82no—
232C4×D67—82no—
233C4×D67—82no—
234C4×D67—161no—
235C4×D67#12112yes—
236C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Dic134—22no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67C22×D411yescharacteristic
244C8×C67C2×#4111yescharacteristic
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8#12112yes—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67C22×D811yescharacteristic
251C2×D67—21no—
252C2×D67—21no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67#45912yes—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#12111yescharacteristic
263C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Dic67—21no—
265Dic67—21no—
266Dic67—42no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67#45912yes—
270#33590—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—82no—
272C2×C67C2×#45911yescharacteristic
273C2×C67#341611yescharacteristic
274C2×C67#341711yescharacteristic
275D67—22no—
276D67—161no—
277C2×#510—671no—
278C2×#508—671no—
279#3156—671no—
280#2951—671no—
281#2211—671no—
282#2211—671no—
283#2210—671no—
284#2210—671no—
285#2209—671no—
286#2209—671no—
287#2208—671no—
288#2208D6711yescharacteristic, complemented
289#2151—671no—
290#2139—671no—
291C2×#358—671no—
292C67#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1341no—
294C2×#135—671no—
295C2×#135—671no—
296C22×Q16—671no—
297#536—1341no—
298#520—1341no—
299#510—1344no—
300#508—1344no—
301C2×Q32—671no—
302C2×Q32—671no—
303C2×Q32—671no—
304C2×SD32—671no—
305C2×SD32—671no—
306C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
307C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
308C2×D16—671no—
309C2×M32—671no—
310C22×C16—671no—
311#497—1341no—
312#497—1341no—
313#495—671no—
314#495—671no—
315#494—671no—
316#494C2×D6711yescharacteristic
317#440—1341no—
318#440—1341no—
319C4×Q16—671no—
320C4×Q16—671no—
321C4×D8—671no—
322C4×D8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#107—671no—
324#417—1341no—
325#405—671no—
326C4⋊C16—671no—
327C4⋊C16—671no—
328C4⋊C16—671no—
329C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
330#358—671no—
331#358—671no—
332#358—671no—
333#358—671no—
334#358C2×D6711yescharacteristic
335#358C2×D6711yescharacteristic
336#357—671no—
337#357—671no—
338C2×#41—1341no—
339C2×#41—1341no—
340C22×Q8—1341no—
341#137—2684no—
342#135—674no—
343#135—1342no—
344#135—1342no—
345#135—1342no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—671no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—1342no—
350C2×Q16—1342no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
354C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—671no—
360C2×D8C22×D6711yescharacteristic
361C2×M16—671no—
362C22×C8—671no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—1341no—
365#124—1341no—
366#124—1341no—
367#123—2681no—
368#123—2681no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—2681no—
375C4×D4—2681no—
376C4×D4—1341no—
377#117—2681no—
378#117—671no—
379C2×C4⋊C4—2681no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381Q32—1342no—
382Q32—1342no—
383Q32—1342no—
384SD32—22no—
385SD32—22no—
386SD32—1342no—
387SD32—1342no—
388D16—1342no—
389M32—1342no—
390C2×C16—671no—
391C2×C16—671no—
392C2×C16—1342no—
393C2×C16C22×D6711yescharacteristic
394C2×C16C22×D6711yescharacteristic
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107C22×D6711yescharacteristic
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#102—21no—
401#102—1341no—
402#97—671no—
403#97—671no—
404C4×C8—671no—
405C4×C8C22×D6711yescharacteristic
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—2682no—
409#41—1344no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2681no—
413C2×Q8—2682no—
414C2×Q8—2682no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—1341no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—671no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—42no—
433Q16—2682no—
434Q16—2682no—
435Q16—672no—
436Q16—1341no—
437Q16—1341no—
438Q16—1341no—
439SD16—2682no—
440SD16—2682no—
441SD16—2682no—
442SD16—1344no—
443D8—21no—
444D8—1341no—
445D8—1341no—
446D8D4×D6712yes—
447M16—1342no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—672no—
450C2×C8—672no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C2×C8C23×D6711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—671no—
472C22⋊C4—671no—
473C42—2681no—
474C42—2681no—
475C42—671no—
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—1341no—
480C16—1341no—
481C23—41no—
482C23—2681no—
483C23—671no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5362no—
492Q8—1342no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—2684no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—5362no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—5362no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—10721no—
510C2×C4—10721no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—672no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—671no—
516C2×C4D8×D6711yescharacteristic
517C2×C4D8×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—672no—
521C8—1341no—
522C8C2×D4×D6711yescharacteristic
523C8#41×D6711yescharacteristic
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22—672no—
531C22—1341no—
532C22—1341no—
533C22C2×D8×D6711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2682no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4—672no—
543C4—1341no—
544C4—1341no—
545C4#121×D6711yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
547C2—82no—
548C2—10721no—
549C2—1342no—
550C2#459×D6711yescharacteristic
551C2#2257335111yescharacteristic
552C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2208C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#16863827C2
hypercenter#2208D67
hypocenterC67#33590
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863835C2semidirect
3. #22570697C2semidirect
4. #22569079C2semidirect
5. #22562274C2semidirect
6. #22562272C2semidirect
7. #22562266C2semidirect
8. #22562264C2semidirect
9. #22562258C2semidirect
10. #22562256C2semidirect
11. #22562252C2semidirect
12. #22561966C2semidirect
13. #22561920C2semidirect
14. #358×D67C2semidirect
15. C67×#2208C2semidirect
288. #2208D67semidirect
292. C67#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638352
C2×#168638272
#225706972
#225690792
#225622742
#225622722
#225622662
#225622642
#225622582
#225622562
#225622522
#225619662
#225619202
#358×D672
C67×#22082
#3359067