Subgroups — #31010189

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863876	—	2	1	no	—
14	#16863837	—	2	4	no	—
15	#16863826	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523989	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523987	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523984	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863498	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863398	—	2	1	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863200	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863200	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863200	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863197	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#137×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#536×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#497×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	#14524065	—	2	2	no	—
45	#14524065	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
52	#14524001	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
55	#14523989	—	2	2	no	—
56	#14523989	—	2	4	no	—
57	#14523987	—	2	2	no	—
58	#14523986	—	2	2	no	—
59	#14523986	—	2	4	no	—
60	#14523984	—	2	2	no	—
61	#14523983	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523977	—	2	1	no	—
67	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
68	#14523968	—	2	2	no	—
69	#14523965	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
73	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#123×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
91	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#11761628	—	2	4	no	—
95	#11761628	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
102	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
103	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11761617	—	2	4	no	—
105	D₅₃₆	—	2	1	no	—
106	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
116	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
128	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
129	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
131	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
132	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
133	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
134	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
135	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
176	D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	D₂₆₈	—	4	1	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
182	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	#33590	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
208	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
211	D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×#510	—	67	1	no	—
213	C₂×#508	—	67	1	no	—
214	#3156	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2951	—	67	1	no	—
216	#2211	—	67	2	no	—
217	#2210	—	67	2	no	—
218	#2209	—	67	2	no	—
219	#2208	—	67	2	no	—
220	#2151	—	67	1	no	—
221	#2139	—	67	1	no	—
222	C₂×#358	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#33590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×#137	—	2	1	no	—
225	C₂×#135	—	67	1	no	—
226	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#536	—	2	1	no	—
229	#520	—	134	1	no	—
230	#510	—	134	4	no	—
231	#508	—	134	4	no	—
232	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
233	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
234	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
235	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
236	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
237	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
238	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
240	#497	—	2	2	no	—
241	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#440	—	134	2	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
245	C₄×D₈	—	67	2	no	—
246	C₂×#107	—	67	1	no	—
247	#417	—	134	1	no	—
248	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₁₆	—	67	2	no	—
250	C₄⋊C₁₆	—	67	2	no	—
251	#358	—	67	2	no	—
252	#358	—	67	2	no	—
253	#358	—	67	2	no	—
254	#357	—	67	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	134	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	#137	—	4	4	no	—
259	#135	—	2	2	no	—
260	#135	—	2	2	no	—
261	#135	—	67	4	no	—
262	#135	—	134	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
273	C₂×D₈	—	67	1	no	—
274	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	#124	—	2	2	no	—
279	#123	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
283	C₄×D₄	—	268	2	no	—
284	C₄×D₄	—	134	2	no	—
285	#117	—	268	1	no	—
286	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	Q₃₂	—	134	2	no	—
290	Q₃₂	—	134	4	no	—
291	SD₃₂	—	134	2	no	—
292	SD₃₂	—	134	2	no	—
293	SD₃₂	—	134	4	no	—
294	D₁₆	—	134	2	no	—
295	M₃₂	—	134	2	no	—
296	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
298	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
299	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
300	#107	—	67	2	no	—
301	#107	—	134	1	no	—
302	#103	—	134	2	no	—
303	#102	—	134	2	no	—
304	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	268	2	no	—
309	#41	—	134	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	268	1	no	—
319	C₂×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	2	2	no	—
327	Q₁₆	—	2	1	no	—
328	Q₁₆	—	2	2	no	—
329	Q₁₆	—	2	1	no	—
330	Q₁₆	—	4	4	no	—
331	Q₁₆	—	4	2	no	—
332	Q₁₆	—	67	2	no	—
333	Q₁₆	—	134	1	no	—
334	SD₁₆	—	4	4	no	—
335	SD₁₆	—	4	2	no	—
336	SD₁₆	—	134	4	no	—
337	D₈	—	2	1	no	—
338	D₈	—	2	1	no	—
339	D₈	—	67	2	no	—
340	D₈	—	134	1	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
358	C₄²	—	268	2	no	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₁₆	—	134	1	no	—
361	C₁₆	—	134	1	no	—
362	C₁₆	—	134	2	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	268	1	no	—
365	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	1	no	—
370	Q₈	—	8	2	no	—
371	Q₈	—	268	1	no	—
372	Q₈	—	134	2	no	—
373	D₄	—	4	1	no	—
374	D₄	—	4	1	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	268	4	no	—
377	D₄	—	268	1	no	—
378	D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	1	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
387	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
388	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	#14524014	1	2	yes	—
396	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	268	2	no	—
404	C₂²	—	536	1	no	—
405	C₂²	—	536	1	no	—
406	C₂²	#16863588	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	268	2	no	—
413	C₄	—	536	2	no	—
414	C₄	#16863588	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	16	1	no	—
419	C₂	—	536	2	no	—
420	C₂	C₂×#16863588	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22573353	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22573360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3156	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16863826	C₂
hypercenter	#3156	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33590
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863837	C₂	semidirect
3. #22569086	C₂	semidirect
4. #22562268	C₂	semidirect
5. #22562261	C₂	semidirect
6. #22562256	C₂	semidirect
7. #22562251	C₂	semidirect
8. #22561968	C₂	semidirect
9. #22561921	C₂	semidirect
10. C₂×#16863200	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3156	C₂	semidirect
214. #3156	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#33590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863837	2
C₂×#16863826	2
#22569086	2
#22562268	2
#22562261	2
#22562256	2
#22562251	2
#22561968	2
#22561921	2
C₂×#16863200	2
C₆₇×#3156	2
#33590	67