Finite Group Databasebeta

← #31010193

Subgroups — #31010193

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic
3#22570703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562271C212yesmaximal, complemented
5#22562264C212yesmaximal, complemented
6#22562259C212yesmaximal, complemented
7#22562254C212yesmaximal, complemented
8#22561968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C22×Dic268C2211yescharacteristic
15#16863972—21no—
16#16863836—24no—
17#16863826—24no—
18C2×#14523989C2211yescharacteristic
19C2×#14523989C2212yes—
20C2×#14523987C2211yescharacteristic
21C2×#14523987C2212yes—
22C2×#14523986C2211yescharacteristic
23C2×#14523984C2211yescharacteristic
24C2×#14523983C2211yescharacteristic
25C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
26#16863790—22no—
27#16863780C2212yes—
28#16863776C2212yes—
29C4⋊(C67⋊C16)C2212yes—
30C4⋊(C67⋊C16)C2212yes—
31#16863199C2212yes—
32#16863199C2212yes—
33#16863199C2212yes—
34#16863196C2212yes—
35C2×#135×C67C2211yescharacteristic
36#520×C67—21no—
37#440×C67—22no—
38C4×Q16×C67C2212yes—
39C4×D8×C67C2212yes—
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#417×C67—21no—
42#405×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—21no—
45#14524076—44no—
46#14524065—22no—
47#14524065—22no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×Dic268—22no—
50C2×Dic268—21no—
51C2×Dic268—22no—
52C2×Dic268C2311yescharacteristic
53C2×Dic268C2312yes—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761617—21no—
56C2×D536C2311yescharacteristic
57#14524043—22no—
58#14524031—22no—
59#14524027—42no—
60#14524023—41no—
61#14524023—41no—
62#14523989—22no—
63#14523989—24no—
64#14523987—22no—
65#14523987—24no—
66#14523986—22no—
67#14523984—22no—
68#14523983—22no—
69C2×C67⋊C16—22no—
70C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
71C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
72C2×C67⋊C16C2312yes—
73C2×#41×C67—21no—
74#135×C67—22no—
75#135×C67D414yes—
76C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
77C2×SD16×C67—21no—
78C2×D8×C67C2311yescharacteristic
79C2×M16×C67D411yescharacteristic
80C22×C8×C67C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—42no—
84#117×C67—41no—
85#117×C67D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—41no—
88#107×C67—21no—
89#107×C67C2312yes—
90#103×C67—22no—
91#102×C67—22no—
92#97×C67D412yes—
93C4×C8×C67C2312yes—
94#11761628—42no—
95#11761628—42no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×Dic134—42no—
100C2×Dic134—41no—
101C2×D268—21no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C22×Dic67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105Dic268—22no—
106Dic268—21no—
107Dic268—22no—
108Dic268—21no—
109Dic268—44no—
110Dic268—42no—
111#11761617—44no—
112#11761617—42no—
113D536—21no—
114D536—21no—
115C4⋊Dic67—42no—
116C4⋊Dic67—42no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119C67⋊C16—21no—
120C67⋊C16—21no—
121C67⋊C16—22no—
122#41×C67—24no—
123#41×C67—42no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131Q16×C67—21no—
132Q16×C67C2×D412yes—
133SD16×C67—24no—
134D8×C67—21no—
135D8×C67C2×D412yes—
136M16×C67—22no—
137C2×C8×C67C2×D412yes—
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D412yes—
140C2×C8×C67#4112yes—
141C2×C8×C67C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C4⋊C4×C67—42no—
145C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
146C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
147C22⋊C4×C67—42no—
148C22⋊C4×C67D812yes—
149C42×C67—42no—
150C42×C67C2×D412yes—
151C23×C67—41no—
152C23×C67C2×D811yescharacteristic
153C22×D67—41no—
154Q8×C67—22no—
155Q8×C67—41no—
156D4×C67—22no—
157D4×C67—44no—
158D4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—44no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—162no—
163C2×C4×C67—161no—
164C2×C4×C67#12112yes—
165C2×C4×C67C2×D812yes—
166C2×C4×C67C2×D812yes—
167C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D67—82no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—82no—
174D268—41no—
175D268—41no—
176C4×D67—82no—
177Dic134—41no—
178Dic134—42no—
179Dic134—42no—
180Dic134—41no—
181Dic134—82no—
182C8×C67—22no—
183C8×C67#12112yes—
184C8×C67C22×D411yescharacteristic
185C8×C67C2×#4111yescharacteristic
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#45912yes—
192C22×C67C22×D811yescharacteristic
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C4×C67—22no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—42no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67#45912yes—
201C4×C67C2×#12111yescharacteristic
202C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203Dic67—82no—
204Dic67—81no—
205#33590—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—82no—
208C2×C67C2×#45911yescharacteristic
209C2×C67#341611yescharacteristic
210C2×C67#341711yescharacteristic
211D67—161no—
212C2×#510—671no—
213C2×#508—671no—
214#3156—671no—
215#2951D6711yescharacteristic, complemented
216#2211—672no—
217#2210—672no—
218#2209—672no—
219#2208—672no—
220#2151—671no—
221#2139—671no—
222C2×#358—671no—
223C67#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#137—1341no—
225C2×#135—671no—
226C2×#135C2×D6711yescharacteristic
227C22×Q16—671no—
228#536—1341no—
229#520—21no—
230#510—1344no—
231#508—1344no—
232C2×Q32—671no—
233C2×Q32—672no—
234C2×SD32—671no—
235C2×SD32—671no—
236C2×SD32—672no—
237C2×D16—671no—
238C2×M32—671no—
239C22×C16—671no—
240#497—1342no—
241#495—672no—
242#494—672no—
243#440—22no—
244C4×Q16C2×D6712yes—
245C4×D8C2×D6712yes—
246C2×#107C2×D6711yescharacteristic
247#417—21no—
248#405C2×D6711yescharacteristic
249C4⋊C16—672no—
250C4⋊C16—672no—
251#358—672no—
252#358—672no—
253#358—672no—
254#357—672no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—1341no—
257C22×Q8—1341no—
258#137—2684no—
259#135—22no—
260#135—1342no—
261#135—1342no—
262#135D26814yes—
263C2×Q16—672no—
264C2×Q16—671no—
265C2×Q16—1341no—
266C2×Q16—1342no—
267C2×Q16—1342no—
268C2×Q16—1342no—
269C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—1341no—
272C2×SD16—1342no—
273C2×D8—671no—
274C2×D8C22×D6711yescharacteristic
275C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
276C22×C8C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊Q8—1342no—
278#124—1342no—
279#123—2682no—
280C22⋊Q8—2681no—
281C22⋊Q8—2681no—
282C4×Q8—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—42no—
285#117—41no—
286#117C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289Q32—1342no—
290Q32—1344no—
291SD32—1342no—
292SD32—1342no—
293SD32—1344no—
294D16—1342no—
295M32—1342no—
296C2×C16—672no—
297C2×C16—671no—
298C2×C16—671no—
299C2×C16—1342no—
300#107—21no—
301#107C22×D6712yes—
302#103—22no—
303#102—22no—
304#97C22⋊D6712yes—
305C4×C8C22×D6712yes—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—2682no—
309#41—2682no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—2681no—
312C2×Q8—2682no—
313C2×Q8—2682no—
314C2×Q8—1342no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—1341no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—2684no—
328Q16—2682no—
329Q16—1342no—
330Q16—1341no—
331Q16—1342no—
332Q16—1341no—
333Q16C2×D26812yes—
334SD16—24no—
335SD16—2684no—
336SD16—2682no—
337D8—21no—
338D8—1341no—
339D8—1341no—
340D8C2×D26812yes—
341M16—22no—
342C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
343C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C8C2×D26812yes—
345C2×C8#1176162812yes—
346C2×C8C23×D6711yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—2682no—
351C4⋊C4—2682no—
352C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
353C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—2682no—
357C22⋊C4#1176161312yes—
358C42—42no—
359C42C2×C22⋊D6712yes—
360C16—1341no—
361C16—1341no—
362C16—1342no—
363C23—41no—
364C23—2681no—
365C23C2×#1176161311yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—2681no—
369Q8—2682no—
370Q8—2682no—
371Q8—2681no—
372Q8—5362no—
373D4—22no—
374D4—44no—
375D4—41no—
376D4—2681no—
377D4—2681no—
378D4—5362no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—5362no—
387C2×C4—5362no—
388C2×C4#1452401712yes—
389C2×C4C2×#1176161312yes—
390C2×C4C2×#1176161312yes—
391C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
392C2×C4#1452406812yes—
393C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
394C8—22no—
395C8#1452401712yes—
396C8C22×D26811yescharacteristic
397C8C2×#1176162811yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22#1686359112yes—
407C22C22×#1176161311yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—5361no—
413C4—5362no—
414C4#1686359112yes—
415C4C2×#1452401711yescharacteristic
416C4C2×#1452406811yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—10721no—
420C2C2×#1686359111yescharacteristic
421C2#2257335611yescharacteristic
422C2#2257336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2951C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#16863826C2
hypercenter#2951D67
hypocenterC67#33590
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863836C2semidirect
3. #22570703C2semidirect
4. #22562271C2semidirect
5. #22562264C2semidirect
6. #22562259C2semidirect
7. #22562254C2semidirect
8. #22561968C2semidirect
9. #22561919C2semidirect
10. C2×#16863199C2semidirect
11. C67×#2951C2semidirect
215. #2951D67semidirect
223. C67#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638362
C2×#168638262
#225707032
#225622712
#225622642
#225622592
#225622542
#225619682
#225619192
C2×#168631992
C67×#29512
#3359067