Finite Group Databasebeta

← C2×#22562279 #31010204

Subgroups — C2×#22562279 #31010204

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562279C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#364×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524065C2211yescharacteristic
10C22×Dic268C2211yescharacteristic
11C22×#11761617—21no—
12C22×D536C2211yescharacteristic
13C2×#14524049—21no—
14C2×#14524031—21no—
15#16863839—22no—
16#16863839C2214yescomplemented
17#16863834—22no—
18#16863834C2214yes—
19C2×Dic536—21no—
20C2×#14523988—21no—
21C2×#14523988—21no—
22C2×D1072—21no—
23#16863780—22no—
24#16863780C2214yescomplemented
25#16863514—22no—
26#16863514C2214yescomplemented
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28C2×#14523971—21no—
29#16863213C2214yescomplemented
30#16863210C2214yescomplemented
31C2×M32×C67C2211yescharacteristic
32C2×M32×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
34#364×C67C2214yescomplemented
35C2×#11761628—21no—
36C22×Dic134—21no—
37C22×D268—21no—
38#14524065—21no—
39#14524065—21no—
40#14524065D412yes—
41#14524065C2312yes—
42C2×Dic268—21no—
43C2×Dic268—21no—
44C2×Dic268—21no—
45C2×Dic268—21no—
46C2×Dic268—21no—
47C2×Dic268D411yescharacteristic
48C2×Dic268C2312yes—
49C2×#11761617—24no—
50C2×#11761617—21no—
51C2×#11761617—41no—
52C2×#11761617—41no—
53C2×#11761617—42no—
54C2×D536—21no—
55C2×D536—21no—
56C2×D536—21no—
57C2×D536—21no—
58C2×D536—21no—
59C2×D536D411yescharacteristic
60C2×D536C2312yes—
61#14524049—24no—
62#14524049—42no—
63C2×#11761612—21no—
64C2×#11761611—41no—
65C2×C8×D67—41no—
66#14524031—24no—
67#14524031—42no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
69Dic536—24no—
70#14523988—24no—
71#14523988—24no—
72D1072—24no—
73#14523979—21no—
74#14523979C2312yes—
75#14523971—24no—
76C22×C8×C67D411yescharacteristic
77C22×C8×C67C2311yescharacteristic
78C2×C42×C67D411yescharacteristic
79M32×C67—21no—
80M32×C67—21no—
81M32×C67C2312yes—
82M32×C67C2312yes—
83C2×C16×C67—21no—
84C2×C16×C67—21no—
85C4×C8×C67D412yes—
86C4×C8×C67C2312yes—
87C23×D67—41no—
88#11761628—22no—
89#11761628—22no—
90#11761628—41no—
91#11761628—41no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—41no—
95C2×Dic134—41no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—41no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268—41no—
105C2×D268—41no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109Dic268—21no—
110Dic268—22no—
111Dic268—22no—
112Dic268—41no—
113Dic268—41no—
114Dic268C2×D412yes—
115#11761617—22no—
116#11761617—22no—
117#11761617—44no—
118#11761617—44no—
119D536—21no—
120D536—22no—
121D536—22no—
122D536—41no—
123D536—41no—
124D536C2×D412yes—
125#11761612—22no—
126#11761612—41no—
127#11761611—44no—
128C2×C67⋊C8—41no—
129C8×D67—44no—
130(C2×D67)⋊C4—48no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67D811yescharacteristic
134C2×C8×C67D811yescharacteristic
135C2×C8×C67D812yes—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D412yes—
140C2×C8×C67#4111yescharacteristic
141C2×C8×C67#4111yescharacteristic
142C2×C8×C67C2411yescharacteristic
143C42×C67—21no—
144C42×C67C2×D412yes—
145C16×C67—22no—
146C16×C67—22no—
147C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D67—41no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—84no—
151C22×D67—81no—
152C22×D67—81no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D67—42no—
162C22⋊D67—42no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—81no—
166C2×Dic67—81no—
167D268—22no—
168D268—42no—
169D268—42no—
170D268—41no—
171D268—81no—
172D268—81no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—42no—
175Dic134—22no—
176Dic134—41no—
177Dic134—42no—
178Dic134—42no—
179Dic134—81no—
180Dic134—81no—
181C8×C67#12111yescharacteristic
182C8×C67#12111yescharacteristic
183C8×C67C2×D812yes—
184C8×C67C2×D812yes—
185C8×C67C22×D411yescharacteristic
186C8×C67C2×#4111yescharacteristic
187C67⋊C8—42no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67#45911yescharacteristic
190C22×C67#45911yescharacteristic
191C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D67—42no—
193C2×D67—82no—
194C2×D67—84no—
195C2×D67—82no—
196C2×D67—162no—
197C2×D67—162no—
198C4×C67—42no—
199C4×C67#45911yescharacteristic
200C4×C67#45911yescharacteristic
201C4×C67C2×#12111yescharacteristic
202C4×C67C22×D811yescharacteristic
203Dic67—42no—
204Dic67—82no—
205C2×#2212—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67#221212yescomplemented
209C2×C67C2×#45911yescharacteristic
210D67—82no—
211D67—162no—
212C2×#510—671no—
213C2×#509—671no—
214C2×#495—671no—
215C2×#443—671no—
216#2212—678no—
217C2×#364D6711yescharacteristic, complemented
218C2×#362—671no—
219C2×#361—671no—
220C67C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—671no—
222C22×Q16—671no—
223C22×SD16—1341no—
224C22×D8—671no—
225C2×#131—1341no—
226C2×#124—1341no—
227#510—674no—
228#510—1342no—
229#509—674no—
230#509—1342no—
231C2×Q32—1341no—
232C2×SD32—1341no—
233C2×SD32—1341no—
234C2×D16—1341no—
235C2×M32C2×D6711yescharacteristic
236C2×M32C2×D6711yescharacteristic
237#495—674no—
238#495—1342no—
239#443—674no—
240#443—1342no—
241C2×#108—671no—
242C2×#104—1341no—
243C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
244#364C2×D6714yescomplemented
245#362—674no—
246#361—674no—
247C2×#41—1341no—
248C22×Q8—1341no—
249C22×D4—1341no—
250#135—672no—
251#135—672no—
252#135—1341no—
253#135—1341no—
254C2×Q16—671no—
255C2×Q16—672no—
256C2×Q16—1341no—
257C2×Q16—1341no—
258C2×Q16—1341no—
259C2×Q16—1341no—
260C2×Q16—1341no—
261C2×SD16—2681no—
262C2×SD16—2681no—
263C2×SD16—2682no—
264C2×SD16—1344no—
265C2×SD16—1341no—
266C2×D8—671no—
267C2×D8—672no—
268C2×D8—1341no—
269C2×D8—1341no—
270C2×D8—1341no—
271C2×D8—1341no—
272C2×D8—1341no—
273#131—2682no—
274#131—1344no—
275C2×M16—2681no—
276C2×M16—1341no—
277C22×C8—2681no—
278C22×C8D26811yescharacteristic
279C22×C8C22×D6711yescharacteristic
280#124—2682no—
281#124—1344no—
282C2×C22⋊C4—2682no—
283C2×C42D26811yescharacteristic
284Q32—1344no—
285SD32—1344no—
286SD32—1344no—
287D16—1344no—
288M32—21no—
289M32—21no—
290M32C22×D6712yes—
291M32C22×D6712yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294#108—672no—
295#108—1341no—
296#104—1344no—
297C4×C8D26812yes—
298C4×C8C22×D6712yes—
299C24—2681no—
300#41—2681no—
301#41—2681no—
302#41—1342no—
303#41—1342no—
304C2×Q8—2681no—
305C2×Q8—2681no—
306C2×Q8—2681no—
307C2×Q8—2681no—
308C2×Q8—2681no—
309C2×Q8—1341no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—1341no—
318C2×D4—1342no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4C2×D26811yescharacteristic
323Q16—2681no—
324Q16—2681no—
325Q16—672no—
326Q16—1341no—
327Q16—1342no—
328Q16—1342no—
329SD16—2684no—
330SD16—2684no—
331SD16—1342no—
332SD16—1342no—
333D8—2681no—
334D8—2681no—
335D8—672no—
336D8—1341no—
337D8—1342no—
338D8—1342no—
339M16—2681no—
340M16—2684no—
341M16—1342no—
342C2×C8—2681no—
343C2×C8—2684no—
344C2×C8D53611yescharacteristic
345C2×C8D53611yescharacteristic
346C2×C8D53612yes—
347C2×C8D4×D6711yescharacteristic
348C2×C8D4×D6711yescharacteristic
349C2×C8C2×D26811yescharacteristic
350C2×C8C2×D26812yes—
351C2×C8#1176162911yescharacteristic
352C2×C8#1176162911yescharacteristic
353C2×C8C23×D6711yescharacteristic
354C22⋊C4—2688no—
355C42—21no—
356C42C2×D26812yes—
357C16—22no—
358C16—22no—
359C23—2681no—
360C23—2682no—
361C23—5364no—
362C23—5361no—
363C23—5361no—
364C23#1452407111yescharacteristic
365Q8—2681no—
366Q8—2682no—
367Q8—2682no—
368Q8—5361no—
369Q8—5361no—
370Q8—1342no—
371D4—2682no—
372D4—2682no—
373D4—2681no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—5361no—
377D4—5361no—
378D4—1342no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4#1452401811yescharacteristic
388C2×C4#1452401811yescharacteristic
389C2×C4C2×D53611yescharacteristic
390C2×C4C2×D53611yescharacteristic
391C2×C4#1452407111yescharacteristic
392C2×C4C22×D26811yescharacteristic
393C8—2682no—
394C8#1452401811yescharacteristic
395C8#1452401811yescharacteristic
396C8C2×D53612yes—
397C8C2×D53612yes—
398C8C2×D4×D6711yescharacteristic
399C8C2×#1176162911yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—2682no—
402C22—5364no—
403C22—5362no—
404C22—5362no—
405C22—10722no—
406C22—10722no—
407C22#1686359211yescharacteristic
408C22#1686359211yescharacteristic
409C22C2×#1452407111yescharacteristic
410C4—42no—
411C4—2682no—
412C4—5362no—
413C4#1686359211yescharacteristic
414C4#1686359211yescharacteristic
415C4C2×#1452401811yescharacteristic
416C4C22×D53611yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—5362no—
420C2—10722no—
421C2#2256227912yesdirect product factor
422C2C2×#1686359211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863592
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#364×C67C2
socleC22×C67#459
prime radicalC2×#16863834C2
hypercenterC2×#364D67
hypocenterC67C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863839C2semidirect
3. C2×#16863780C2semidirect
4. C2×#16863514C2semidirect
5. #22562279C2direct (N × H)
6. C2×#16863213C2semidirect
7. C2×#16863210C2semidirect
8. C2×#364×C67C2semidirect
16. #16863839C22semidirect
24. #16863780C22semidirect
26. #16863514C22semidirect
29. #16863213C22semidirect
30. #16863210C22semidirect
34. #364×C67C22semidirect
208. C2×C67#2212semidirect
217. C2×#364D67semidirect
220. C67C2×#2212semidirect
244. #364C2×D67semidirect
421. C2#22562279direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638392
C2×#168638342
C2×#168637802
C2×#168635142
#225622792
C2×#168632132
C2×#168632102
C2×#364×C672
C2×#221267