Finite Group Databasebeta

← C2×#22562280 #31010205

Subgroups — C2×#22562280 #31010205

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863831C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562280C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761615—21no—
10C22×D536C2211yescharacteristic
11C2×#14524050—21no—
12C2×#14524032—21no—
13#16863831—22no—
14#16863831C2214yes—
15C2×#14523986—21no—
16C2×#14523984—21no—
17C2×#14523983C2211yescharacteristic
18#16863781—22no—
19#16863781C2214yescomplemented
20#16863513—22no—
21#16863513C2214yescomplemented
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23C2×#14523970—21no—
24C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863216C2214yescomplemented
26#16863212C2214yescomplemented
27#16863210C2214yescomplemented
28C2×#135×C67C2211yescharacteristic
29C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
30#510×C67—22no—
31#510×C67C2214yescomplemented
32C2×Q32×C67—21no—
33C2×SD32×C67—21no—
34C2×M32×C67C2211yescharacteristic
35C22×D268—21no—
36C2×#11761615—24no—
37C2×#11761615—41no—
38C2×#11761615—41no—
39C2×#11761615—42no—
40C2×D536—21no—
41C2×D536—21no—
42C2×D536—21no—
43C2×D536—21no—
44C2×D536—21no—
45C2×D536C2312yes—
46#14524050—24no—
47#14524050—42no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—41no—
50C22×C67⋊C8—41no—
51C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
52#14524032—24no—
53#14524032—42no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
55C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
56#14523986—24no—
57#14523984—24no—
58#14523983—21no—
59#14523983C2312yes—
60C2×C67⋊C16—21no—
61#14523979—21no—
62#14523979C2312yes—
63#14523970—24no—
64C8×Dic67D412yes—
65C8×Dic67C2312yes—
66C2×#41×C67—21no—
67C22×Q8×C67—21no—
68#135×C67—21no—
69#135×C67—21no—
70#135×C67D412yes—
71#135×C67C2312yes—
72C2×Q16×C67—21no—
73C2×Q16×C67—21no—
74C2×Q16×C67—21no—
75C2×Q16×C67—21no—
76C2×Q16×C67—21no—
77C2×Q16×C67D411yescharacteristic
78C2×Q16×C67C2312yes—
79C2×SD16×C67—21no—
80C2×D8×C67D411yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82Q32×C67—24no—
83SD32×C67—24no—
84M32×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86C2×C16×C67—21no—
87C23×D67—41no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268—41no—
93C2×D268—41no—
94C22×Dic67—21no—
95#11761615—44no—
96#11761615—44no—
97D536—22no—
98D536—22no—
99D536—41no—
100D536—41no—
101#11761612—22no—
102#11761612—41no—
103#11761612—44no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C2×C67⋊C8—44no—
106C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
107C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
108C2×C67⋊C8D812yes—
109C2×C67⋊C8C2×D412yes—
110(C2×D67)⋊C4—48no—
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67C2×D412yes—
113C67⋊C16—22no—
114#41×C67—22no—
115#41×C67—22no—
116#41×C67—41no—
117#41×C67—41no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—22no—
120C2×Q8×C67—41no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130Q16×C67—21no—
131Q16×C67—22no—
132Q16×C67—22no—
133Q16×C67—41no—
134Q16×C67—41no—
135Q16×C67C2×D412yes—
136SD16×C67—22no—
137SD16×C67—22no—
138D8×C67—21no—
139D8×C67C2×D412yes—
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67#4111yescharacteristic
144C2×C8×C67#4111yescharacteristic
145C2×C8×C67C2411yescharacteristic
146C16×C67—22no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D67—42no—
150C22×D67—84no—
151C22×D67—81no—
152C22×D67—81no—
153Q8×C67—22no—
154Q8×C67—41no—
155Q8×C67—42no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—81no—
158Q8×C67—81no—
159D4×C67—22no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×Dic67—22no—
176C2×Dic67—42no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—81no—
180D268—81no—
181C8×C67#12111yescharacteristic
182C8×C67#12111yescharacteristic
183C8×C67C22×D411yescharacteristic
184C8×C67C2×#4111yescharacteristic
185C67⋊C8—42no—
186C67⋊C8C2×D812yes—
187C67⋊C8C2×D812yes—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67#45911yescharacteristic
192C22×C67#45911yescharacteristic
193C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D67—84no—
195C2×D67—82no—
196C2×D67—162no—
197C2×D67—162no—
198C4×C67—42no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67#45911yescharacteristic
201C4×C67#45911yescharacteristic
202C4×C67C2×#12111yescharacteristic
203C4×C67C22×D811yescharacteristic
204Dic67—42no—
205C2×#2212—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—82no—
209C2×C67#221212yescomplemented
210C2×C67C2×#45911yescharacteristic
211D67—162no—
212C2×#510D6711yescharacteristic, complemented
213C2×#509—671no—
214C2×#495—671no—
215C2×#443—671no—
216#2212—678no—
217C2×#364—671no—
218C2×#362—671no—
219C2×#361—671no—
220C67C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135C2×D6711yescharacteristic
222C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
223C22×SD16—1341no—
224C22×D8—671no—
225C2×#131—1341no—
226C2×#124—1341no—
227#510—22no—
228#510C2×D6714yescomplemented
229#509—674no—
230#509—1342no—
231C2×Q32—21no—
232C2×SD32—21no—
233C2×SD32—1341no—
234C2×D16—1341no—
235C2×M32—671no—
236C2×M32C2×D6711yescharacteristic
237#495—674no—
238#495—1342no—
239#443—674no—
240#443—1342no—
241C2×#108—671no—
242C2×#104—1341no—
243C2×C4×C8—671no—
244#364—674no—
245#362—674no—
246#361—674no—
247C2×#41—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—1341no—
250#135—21no—
251#135—21no—
252#135C22⋊D6712yes—
253#135C22×D6712yes—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
260C2×Q16C22×D6712yes—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—2681no—
263C2×SD16—2681no—
264C2×SD16—2682no—
265C2×SD16—1344no—
266C2×D8—672no—
267C2×D8—1341no—
268C2×D8—1341no—
269C2×D8—1341no—
270C2×D8—1341no—
271C2×D8—1341no—
272C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
273#131—2682no—
274#131—1344no—
275C2×M16—2681no—
276C2×M16—1341no—
277C22×C8—2681no—
278C22×C8—671no—
279C22×C8C22×D6711yescharacteristic
280#124—2682no—
281#124—1344no—
282C2×C22⋊C4—2682no—
283C2×C42—671no—
284Q32—24no—
285SD32—24no—
286SD32—1344no—
287D16—1344no—
288M32—21no—
289M32—672no—
290M32—1341no—
291M32C22×D6712yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—1341no—
294#108—672no—
295#108—1341no—
296#104—1344no—
297C4×C8—672no—
298C4×C8—672no—
299C24—2681no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—1342no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323Q16—21no—
324Q16—22no—
325Q16—22no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16C2×C22⋊D6712yes—
329SD16—22no—
330SD16—22no—
331SD16—2684no—
332SD16—2684no—
333D8—21no—
334D8—2681no—
335D8—2681no—
336D8—1342no—
337D8—1342no—
338D8C2×C22⋊D6712yes—
339M16—2681no—
340M16—2684no—
341M16—1342no—
342C2×C8—2681no—
343C2×C8—2684no—
344C2×C8—671no—
345C2×C8—671no—
346C2×C8—672no—
347C2×C8—672no—
348C2×C8D4×D6711yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C8#1176162711yescharacteristic
352C2×C8#1176162711yescharacteristic
353C2×C8C23×D6711yescharacteristic
354C22⋊C4—2688no—
355C42—672no—
356C42—1341no—
357C16—22no—
358C16—1342no—
359C23—41no—
360C23—2682no—
361C23—5364no—
362C23—5361no—
363C23—5361no—
364C23#1452406711yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371D4—22no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377D4—5361no—
378D4—5361no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—1342no—
387C2×C4#1452401511yescharacteristic
388C2×C4#1452401511yescharacteristic
389C2×C4D8×D6711yescharacteristic
390C2×C4D8×D6711yescharacteristic
391C2×C4#1452406711yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
393C8—2682no—
394C8—672no—
395C8—672no—
396C8#1452401511yescharacteristic
397C8#1452401511yescharacteristic
398C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
399C8C2×#1176162711yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—5364no—
404C22—5362no—
405C22—10722no—
406C22—10722no—
407C22#1686358911yescharacteristic
408C22#1686358911yescharacteristic
409C22C2×#1452406711yescharacteristic
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—2682no—
413C4#1686358911yescharacteristic
414C4#1686358911yescharacteristic
415C4C2×#1452401511yescharacteristic
416C4C2×D8×D6711yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—82no—
420C2—10722no—
421C2#2256228012yesdirect product factor
422C2C2×#1686358911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863589
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#510×C67C2
socleC22×C67#459
prime radicalC2×#16863831C2
hypercenterC2×#510D67
hypocenterC67C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863781C2semidirect
3. C2×#16863513C2semidirect
4. #22562280C2direct (N × H)
5. C2×#16863216C2semidirect
6. C2×#16863212C2semidirect
7. C2×#16863210C2semidirect
8. C2×#510×C67C2semidirect
19. #16863781C22semidirect
21. #16863513C22semidirect
25. #16863216C22semidirect
26. #16863212C22semidirect
27. #16863210C22semidirect
31. #510×C67C22semidirect
209. C2×C67#2212semidirect
212. C2×#510D67semidirect
220. C67C2×#2212semidirect
228. #510C2×D67semidirect
421. C2#22562280direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638312
C2×#168637812
C2×#168635132
#225622802
C2×#168632162
C2×#168632122
C2×#168632102
C2×#510×C672
C2×#221267