Finite Group Databasebeta

← #2214×D67 #31010213

Subgroups — #2214×D67 #31010213

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D67C212yesmaximal
2#494×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#443×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22562291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562289C212yesmaximal, complemented
7#22562288C212yesmaximal, complemented
8#22562287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#364×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#362×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D67C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D67—21no—
14C2×Q16×D67C2212yes—
15#131×D67—21no—
16C4⋊Q8×D67—21no—
17#16863839C2212yes—
18#16863838—22no—
19#16863837C2212yes—
20#16863836C2212yes—
21#16863835—22no—
22Q32×D67—22no—
23SD32×D67—22no—
24M32×D67C2212yes—
25#16863776C2211yescharacteristic, complemented
26#16863775—21no—
27#16863774—21no—
28#16863774C2212yescomplemented
29#16863514C2211yescharacteristic
30#16863513C2211yescharacteristic
31#16863512C2211yescharacteristic
32#16863511—21no—
33#16863510—21no—
34#108×D67C2211yescharacteristic
35#104×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863217C2211yescharacteristic, complemented
38#16863216C2212yescomplemented
39#16863213C2212yescomplemented
40#16863212C2212yescomplemented
41#16863211C2212yescomplemented
42#510×C67C2212yes—
43#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#443×C67C2211yescharacteristic
45#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#362×C67C2212yescomplemented
47#41×D67—21no—
48C2×Q8×D67—22no—
49#14524066D411yescharacteristic
50#14524065C2311yescharacteristic
51#14524064—21no—
52#14524063—21no—
53#14524062D411yescharacteristic
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268C2312yes—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761618—22no—
58Q16×D67—22no—
59Q16×D67—22no—
60Q16×D67—22no—
61Q16×D67—22no—
62Q16×D67—41no—
63Q16×D67—41no—
64Q16×D67—41no—
65Q16×D67—41no—
66Q16×D67D411yescharacteristic
67SD16×D67—21no—
68D8×D67D411yescharacteristic
69#14524051—21no—
70#14524051—41no—
71#14524050—21no—
72#14524049—21no—
73#14524049—41no—
74M16×D67—21no—
75M16×D67—41no—
76C2×C8×D67—41no—
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524043—21no—
80#14524042—42no—
81#14524041—22no—
82C4⋊C4×D67—42no—
83C42×D67D411yescharacteristic
84Dic536—22no—
85#14523989—22no—
86#14523989—22no—
87#14523988—22no—
88#14523987—22no—
89#14523986—22no—
90#14523983C2312yes—
91#14523982—22no—
92C16×D67—22no—
93#14523979C2311yescharacteristic
94#14523978—21no—
95#14523971—21no—
96#14523970—21no—
97#14523969—21no—
98C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic67D411yescharacteristic
100C8×Dic67C2311yescharacteristic
101#135×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C67—21no—
103C2×Q16×C67C2312yes—
104#131×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106Q32×C67—22no—
107SD32×C67—22no—
108M32×C67C2312yes—
109#108×C67C2311yescharacteristic
110#104×C67—21no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761629—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—41no—
115#11761627—21no—
116#11761627—41no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—42no—
119Q8×D67—21no—
120Q8×D67—42no—
121Q8×D67—42no—
122Q8×D67—42no—
123Q8×D67—42no—
124D4×D67—21no—
125D4×D67—41no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
130Dic268—22no—
131Dic268—22no—
132Dic268—41no—
133Dic268—41no—
134Dic268C2×D411yescharacteristic
135#11761618—21no—
136#11761618—42no—
137#11761618—42no—
138#11761618—42no—
139#11761618—42no—
140#11761617—21no—
141#11761616—21no—
142#11761615—21no—
143D536C2×D411yescharacteristic
144#11761613—21no—
145#11761612—21no—
146#11761612—41no—
147#11761611—41no—
148#11761611—41no—
149#11761611—41no—
150C2×C67⋊C8—41no—
151C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C8×D67—41no—
154C8×D67—41no—
155C8×D67—41no—
156C8×D67D811yescharacteristic
157C8×D67D811yescharacteristic
158C8×D67D811yescharacteristic
159C8×D67D811yescharacteristic
160C8×D67C2×D411yescharacteristic
161C8×D67C2×D411yescharacteristic
162C8×D67#4111yescharacteristic
163C8×D67#4111yescharacteristic
164C4⋊Dic67—42no—
165Dic67⋊C4—44no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C67⋊C16—22no—
169#41×C67—21no—
170C2×Q8×C67—22no—
171Q16×C67—22no—
172Q16×C67—22no—
173Q16×C67—41no—
174Q16×C67—41no—
175Q16×C67C2×D411yescharacteristic
176SD16×C67—21no—
177D8×C67C2×D411yescharacteristic
178M16×C67—21no—
179M16×C67—41no—
180C2×C8×C67—41no—
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—42no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C16×C67—22no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188Q8×C67—21no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191D4×C67—21no—
192D4×C67—41no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D67—41no—
198C22⋊D67—41no—
199C22⋊D67—41no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204D268—21no—
205D268—41no—
206C4×D67—24no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—82no—
211C4×D67—82no—
212C4×D67#12111yescharacteristic
213C4×D67#12111yescharacteristic
214C4×D67C2×D811yescharacteristic
215C4×D67C2×D811yescharacteristic
216Dic134—21no—
217Dic134—41no—
218Dic134—42no—
219Dic134—42no—
220Dic134—82no—
221Dic134—82no—
222C8×C67—41no—
223C8×C67C2×D811yescharacteristic
224C8×C67C2×D811yescharacteristic
225C8×C67C22×D411yescharacteristic
226C8×C67C2×#4111yescharacteristic
227C67⋊C8—41no—
228C67⋊C8#12111yescharacteristic
229C67⋊C8#12111yescharacteristic
230C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
231C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
232C22×C67—41no—
233C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D67—22no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67#45911yescharacteristic
238C2×D67#45911yescharacteristic
239C4×C67—22no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67C2×#12111yescharacteristic
243C4×C67C22×D811yescharacteristic
244Dic67—22no—
245Dic67—41no—
246Dic67—82no—
247Dic67#45911yescharacteristic
248Dic67#45911yescharacteristic
249C2×#2214—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—81no—
252C2×C67C2×#45911yescharacteristic
253D67—21no—
254D67—81no—
255D67#221412yesdirect product factor
256C2×#510—672no—
257C2×#494—671no—
258C2×#443—671no—
259#2214—672no—
260#2214—671no—
261#2214—671no—
262#2214—671no—
263#2214—672no—
264#2214D6711yescharacteristic, direct product factor
265C2×#364—671no—
266C2×#362—672no—
267C67C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—671no—
269C22×Q16—672no—
270C22×Q16—1341no—
271C2×#131—1341no—
272C2×C4⋊Q8—1341no—
273#510—672no—
274#510—672no—
275#510—672no—
276#510—1342no—
277#510—1342no—
278#510C2×D6712yes—
279C2×Q32—1342no—
280C2×SD32—1342no—
281C2×M32—672no—
282#494—672no—
283#494—671no—
284#494—1341no—
285#494—1341no—
286#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
287#443—671no—
288#443—671no—
289#443—671no—
290#443—1341no—
291#443—1341no—
292#443C2×D6711yescharacteristic
293C2×#108—671no—
294C2×#104—1341no—
295C2×C4×C8—671no—
296#364—672no—
297#364—671no—
298#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
299#362—672no—
300#362—672no—
301#362—672no—
302#362C2×D6712yescomplemented
303C2×#41—1341no—
304C22×Q8—1342no—
305#135—671no—
306#135—671no—
307#135—671no—
308#135—1341no—
309#135—1341no—
310#135C22×D6711yescharacteristic
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—2681no—
313C2×Q16—2681no—
314C2×Q16—2681no—
315C2×Q16—2681no—
316C2×Q16—671no—
317C2×Q16—672no—
318C2×Q16—1342no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×Q16—1342no—
323C2×Q16—1342no—
324C2×Q16—1341no—
325C2×Q16C22×D6712yes—
326C2×SD16—1341no—
327C2×D8—671no—
328#131—21no—
329#131—2681no—
330#131—2681no—
331#131—1341no—
332#131—1341no—
333#131—1341no—
334C2×M16—2681no—
335C2×M16—1341no—
336C22×C8—2681no—
337C22×C8—671no—
338C22×C8—671no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—2682no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C2×C4⋊C4—2682no—
344C2×C42—671no—
345Q32—22no—
346Q32—1342no—
347Q32—1342no—
348Q32—1342no—
349SD32—22no—
350SD32—1342no—
351SD32—1342no—
352SD32—1342no—
353M32—672no—
354M32—1342no—
355M32C22×D6712yes—
356C2×C16—1342no—
357#108—671no—
358#108—1341no—
359#108C22×D6711yescharacteristic
360#104—21no—
361#104—1341no—
362#104—1341no—
363#104—1341no—
364C4×C8—671no—
365C4×C8—671no—
366C4×C8—671no—
367C4×C8C22×D6711yescharacteristic
368#41—21no—
369#41—2681no—
370#41—2681no—
371#41—1341no—
372#41—1341no—
373#41—1341no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—2682no—
376C2×Q8—2682no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—2682no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—1341no—
388Q16—22no—
389Q16—22no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—2682no—
393Q16—2682no—
394Q16—2682no—
395Q16—2682no—
396Q16—2681no—
397Q16—2681no—
398Q16—671no—
399Q16—1341no—
400Q16—1342no—
401Q16—1342no—
402Q16D4×D6711yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1341no—
405SD16—1341no—
406SD16—1341no—
407D8—671no—
408D8—1341no—
409D8D4×D6711yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—2681no—
413M16—2681no—
414M16—2681no—
415M16—2681no—
416M16—1341no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2681no—
419C2×C8—2681no—
420C2×C8—2681no—
421C2×C8—2681no—
422C2×C8—671no—
423C2×C8—671no—
424C2×C8—671no—
425C2×C8—671no—
426C2×C8—671no—
427C2×C8—671no—
428C2×C8—671no—
429C2×C8—671no—
430C2×C8—671no—
431C2×C8—671no—
432C2×C8D4×D6711yescharacteristic
433C2×C8C23×D6711yescharacteristic
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—2682no—
436C4⋊C4—2684no—
437C42—671no—
438C42—1341no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C16—22no—
441C16—1342no—
442C23—2681no—
443C23—671no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—2681no—
448Q8—2682no—
449Q8—2682no—
450Q8—5362no—
451Q8—5362no—
452Q8—1341no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—1341no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—5362no—
469C2×C4—5362no—
470C2×C4—671no—
471C2×C4—671no—
472C2×C4—671no—
473C2×C4—671no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—1344no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—2681no—
480C8—671no—
481C8—671no—
482C8—671no—
483C8—671no—
484C8D8×D6711yescharacteristic
485C8D8×D6711yescharacteristic
486C8C2×D4×D6711yescharacteristic
487C8#41×D6711yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—2681no—
490C22—5362no—
491C22—671no—
492C22—671no—
493C22—1342no—
494C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—2681no—
499C4—5362no—
500C4—671no—
501C4—671no—
502C4—1342no—
503C4#121×D6711yescharacteristic
504C4C2×D8×D6711yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—81no—
507C2—5361no—
508C2—672no—
509C2—1341no—
510C2#459×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2214C2
socleC2×C67C2×#459
prime radical#135×D67C22
hypercenter#2214D67
hypocenterC67C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D67C2semidirect
4. #22562291C2semidirect
5. #22562290C2semidirect
6. #22562289C2semidirect
7. #22562288C2semidirect
8. #22562287C2semidirect
9. #364×D67C2semidirect
10. #362×D67C2semidirect
11. C67×#2214C2semidirect
25. #16863776C22semidirect
28. #16863774C22semidirect
37. #16863217C22semidirect
38. #16863216C22semidirect
39. #16863213C22semidirect
40. #16863212C22semidirect
41. #16863211C22semidirect
43. #494×C67C22semidirect
45. #364×C67C22semidirect
46. #362×C67C22semidirect
255. D67#2214direct (N × H)
264. #2214D67direct (N × H)
267. C67C2×#2214semidirect
286. #494C2×D67semidirect
298. #364C2×D67semidirect
302. #362C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D672
#494×D672
#443×D672
#225622912
#225622902
#225622892
#225622882
#225622872
#364×D672
#362×D672
C67×#22142
C2×#221467