Finite Group Databasebeta

← C2×#22562288 #31010215

Subgroups — C2×#22562288 #31010215

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic
4#22562288C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C67C211yesmaximal, characteristic
9C22×Dic268C2211yescharacteristic
10C22×#11761618—21no—
11C2×#14524050—21no—
12C2×#14524041—21no—
13#16863836—22no—
14#16863836C2214yes—
15C2×#14523989—21no—
16C2×#14523987—21no—
17C2×#14523983C2211yescharacteristic
18#16863774—22no—
19#16863774C2214yescomplemented
20#16863513—22no—
21#16863513C2214yes—
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23C2×#14523970—21no—
24C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863216C2214yescomplemented
26#16863213C2214yescomplemented
27#16863212C2214yescomplemented
28C2×#135×C67C2211yescharacteristic
29C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
30#510×C67—22no—
31#510×C67C2214yes—
32C2×Q32×C67—21no—
33C2×SD32×C67—21no—
34C2×M32×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—21no—
36C2×Dic268—21no—
37C2×Dic268—21no—
38C2×Dic268—21no—
39C2×Dic268—21no—
40C2×Dic268—21no—
41C2×Dic268C2312yes—
42C2×#11761618—24no—
43C2×#11761618—41no—
44C2×#11761618—41no—
45C2×#11761618—42no—
46#14524050—24no—
47#14524050—42no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—41no—
50C22×C67⋊C8—41no—
51C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
52#14524041—24no—
53#14524041—42no—
54C2×Dic67⋊C4—42no—
55C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
56#14523989—24no—
57#14523987—24no—
58#14523983—21no—
59#14523983C2312yes—
60C2×C67⋊C16—21no—
61#14523979—21no—
62#14523979C2312yes—
63#14523970—24no—
64C8×Dic67D412yes—
65C8×Dic67C2312yes—
66C2×#41×C67—21no—
67C22×Q8×C67—21no—
68#135×C67—21no—
69#135×C67—21no—
70#135×C67D412yes—
71#135×C67C2312yes—
72C2×Q16×C67—21no—
73C2×Q16×C67—21no—
74C2×Q16×C67—21no—
75C2×Q16×C67—21no—
76C2×Q16×C67—21no—
77C2×Q16×C67D411yescharacteristic
78C2×Q16×C67C2312yes—
79C2×SD16×C67—21no—
80C2×D8×C67D411yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82Q32×C67—24no—
83SD32×C67—24no—
84M32×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86C2×C16×C67—21no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—41no—
89C2×Dic134—41no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×Dic134—41no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—41no—
95Dic268—22no—
96Dic268—22no—
97Dic268—41no—
98Dic268—41no—
99#11761618—44no—
100#11761618—44no—
101#11761612—22no—
102#11761612—41no—
103#11761612—44no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C2×C67⋊C8—44no—
106C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
107C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
108C2×C67⋊C8D812yes—
109C2×C67⋊C8C2×D412yes—
110Dic67⋊C4—48no—
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67C2×D412yes—
113C67⋊C16—22no—
114#41×C67—22no—
115#41×C67—22no—
116#41×C67—41no—
117#41×C67—41no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—22no—
120C2×Q8×C67—41no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130Q16×C67—21no—
131Q16×C67—22no—
132Q16×C67—22no—
133Q16×C67—41no—
134Q16×C67—41no—
135Q16×C67C2×D412yes—
136SD16×C67—22no—
137SD16×C67—22no—
138D8×C67—21no—
139D8×C67C2×D412yes—
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67#4111yescharacteristic
144C2×C8×C67#4111yescharacteristic
145C2×C8×C67C2411yescharacteristic
146C16×C67—22no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149Q8×C67—22no—
150Q8×C67—41no—
151Q8×C67—42no—
152Q8×C67—42no—
153Q8×C67—81no—
154Q8×C67—81no—
155D4×C67—22no—
156D4×C67—42no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×Dic67—24no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176Dic134—42no—
177Dic134—42no—
178Dic134—81no—
179Dic134—81no—
180C8×C67#12111yescharacteristic
181C8×C67#12111yescharacteristic
182C8×C67C22×D411yescharacteristic
183C8×C67C2×#4111yescharacteristic
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8C2×D812yes—
186C67⋊C8C2×D812yes—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67#45911yescharacteristic
191C22×C67#45911yescharacteristic
192C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C4×C67—42no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67#45911yescharacteristic
196C4×C67#45911yescharacteristic
197C4×C67C2×#12111yescharacteristic
198C4×C67C22×D811yescharacteristic
199Dic67—24no—
200Dic67—82no—
201C2×#2214—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67—82no—
205C2×C67#221412yescomplemented
206C2×C67C2×#45911yescharacteristic
207C2×#510—671no—
208C2×#510D6711yescharacteristic
209C2×#494—671no—
210C2×#443—671no—
211#2214—678no—
212C2×#364—671no—
213C2×#362—671no—
214C2×#362—671no—
215C67C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135C2×D6711yescharacteristic
217C22×Q16—671no—
218C22×Q16—1341no—
219C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
220C2×#131—1341no—
221C2×C4⋊Q8—1341no—
222#510—22no—
223#510—674no—
224#510—1342no—
225#510C2×D6714yes—
226C2×Q32—21no—
227C2×Q32—1341no—
228C2×SD32—21no—
229C2×SD32—1341no—
230C2×M32—671no—
231C2×M32C2×D6711yescharacteristic
232#494—674no—
233#494—1342no—
234#443—674no—
235#443—1342no—
236C2×#108—671no—
237C2×#104—1341no—
238C2×C4×C8—671no—
239#364—674no—
240#362—674no—
241#362—674no—
242C2×#41—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—1341no—
245#135—21no—
246#135—21no—
247#135C22⋊D6712yes—
248#135C22×D6712yes—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—2681no—
255C2×Q16—2681no—
256C2×Q16—2682no—
257C2×Q16—672no—
258C2×Q16—1344no—
259C2×Q16—1341no—
260C2×Q16—1341no—
261C2×Q16—1341no—
262C2×Q16—1341no—
263C2×Q16—1341no—
264C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
265C2×Q16C22×D6712yes—
266C2×SD16—21no—
267C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
268#131—2682no—
269#131—1344no—
270C2×M16—2681no—
271C2×M16—1341no—
272C22×C8—2681no—
273C22×C8—671no—
274C22×C8C22×D6711yescharacteristic
275C4⋊Q8—2682no—
276C4⋊Q8—1344no—
277C2×C4⋊C4—2682no—
278C2×C42—671no—
279Q32—24no—
280Q32—1344no—
281SD32—24no—
282SD32—1344no—
283M32—21no—
284M32—672no—
285M32—1341no—
286M32C22×D6712yes—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1341no—
289#108—672no—
290#108—1341no—
291#104—1344no—
292C4×C8—672no—
293C4×C8—672no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—2681no—
306C2×Q8—2681no—
307C2×Q8—2681no—
308C2×Q8—2681no—
309C2×Q8—2681no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318Q16—21no—
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—2684no—
324Q16—2684no—
325Q16—2681no—
326Q16—2681no—
327Q16—1342no—
328Q16—1342no—
329Q16C2×C22⋊D6712yes—
330SD16—22no—
331SD16—22no—
332D8—21no—
333D8C2×C22⋊D6712yes—
334M16—2681no—
335M16—2684no—
336M16—1342no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—2684no—
339C2×C8—671no—
340C2×C8—671no—
341C2×C8—672no—
342C2×C8—672no—
343C2×C8D4×D6711yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C8#1176162711yescharacteristic
347C2×C8#1176162711yescharacteristic
348C2×C8C23×D6711yescharacteristic
349C4⋊C4—2688no—
350C42—672no—
351C42—1341no—
352C16—22no—
353C16—1342no—
354C23—41no—
355C23#1452406711yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—2682no—
363Q8—2682no—
364Q8—5361no—
365Q8—5361no—
366D4—22no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4—5361no—
379C2×C4—1344no—
380C2×C4—1342no—
381C2×C4#1452401511yescharacteristic
382C2×C4#1452401511yescharacteristic
383C2×C4D8×D6711yescharacteristic
384C2×C4D8×D6711yescharacteristic
385C2×C4#1452406711yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C8—2682no—
388C8—672no—
389C8—672no—
390C8#1452401511yescharacteristic
391C8#1452401511yescharacteristic
392C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
393C8C2×#1176162711yescharacteristic
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—82no—
397C22#1686358911yescharacteristic
398C22#1686358911yescharacteristic
399C22C2×#1452406711yescharacteristic
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—5362no—
403C4—1344no—
404C4#1686358911yescharacteristic
405C4#1686358911yescharacteristic
406C4C2×#1452401511yescharacteristic
407C4C2×D8×D6711yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2#2256228812yesdirect product factor
412C2C2×#1686358911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863589
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#510×C67C2
socleC22×C67#459
prime radicalC2×#135×C67C22
hypercenterC2×#510D67
hypocenterC67C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863774C2semidirect
4. #22562288C2direct (N × H)
5. C2×#16863216C2semidirect
6. C2×#16863213C2semidirect
7. C2×#16863212C2semidirect
19. #16863774C22semidirect
25. #16863216C22semidirect
26. #16863213C22semidirect
27. #16863212C22semidirect
205. C2×C67#2214semidirect
215. C67C2×#2214semidirect
411. C2#22562288direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638362
C2×#168637742
C2×#168635132
#225622882
C2×#168632162
C2×#168632132
C2×#168632122
C2×#510×C672
C2×#221467