Finite Group Databasebeta

← C2×#22562289 #31010216

Subgroups — C2×#22562289 #31010216

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863512C211yesmaximal, characteristic
5#22562289C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#362×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524065C2211yescharacteristic
10C22×Dic268C2211yescharacteristic
11C22×#11761618—21no—
12C2×#14524051—21no—
13C2×#14524041—21no—
14#16863839—22no—
15#16863839C2214yes—
16#16863837—22no—
17#16863837C2214yes—
18C2×Dic536—21no—
19C2×#14523989—21no—
20C2×#14523988—21no—
21C2×#14523986—21no—
22C2×#14523983C2211yescharacteristic
23#16863774—22no—
24#16863774C2214yescomplemented
25#16863512—22no—
26#16863512C2214yes—
27C2×#14523969—21no—
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863216C2214yescomplemented
30#16863211C2214yescomplemented
31C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
32C2×M32×C67C2211yescharacteristic
33C2×#108×C67C2211yescharacteristic
34#362×C67C2214yescomplemented
35C2×#11761628—21no—
36C22×Dic134—21no—
37#14524065—21no—
38#14524065—21no—
39#14524065D412yes—
40#14524065C2312yes—
41C2×Dic268—21no—
42C2×Dic268—21no—
43C2×Dic268—21no—
44C2×Dic268—21no—
45C2×Dic268—21no—
46C2×Dic268D411yescharacteristic
47C2×Dic268C2312yes—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—41no—
50C2×#11761618—41no—
51C2×#11761618—42no—
52C2×#11761617—21no—
53C2×D536D411yescharacteristic
54#14524051—24no—
55#14524051—42no—
56C2×#11761611—41no—
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D67—41no—
59#14524041—24no—
60#14524041—42no—
61C2×Dic67⋊C4—42no—
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63Dic536—24no—
64#14523989—24no—
65#14523988—24no—
66#14523986—24no—
67#14523983—21no—
68#14523983C2312yes—
69C2×C67⋊C16—21no—
70#14523969—24no—
71C8×Dic67D412yes—
72C8×Dic67C2312yes—
73C22×Q8×C67—21no—
74C2×Q16×C67—21no—
75C2×Q16×C67—21no—
76C2×Q16×C67—21no—
77C2×Q16×C67—21no—
78C2×Q16×C67—21no—
79C2×Q16×C67C2312yes—
80C2×M16×C67—21no—
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82M32×C67—21no—
83M32×C67C2312yes—
84C2×C16×C67—21no—
85#108×C67—21no—
86#108×C67C2312yes—
87#11761628—22no—
88#11761628—22no—
89#11761628—41no—
90#11761628—41no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×Dic134—41no—
95C2×Dic134—41no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—41no—
98C2×D268—21no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103Dic268—21no—
104Dic268—22no—
105Dic268—22no—
106Dic268—41no—
107Dic268—41no—
108Dic268C2×D412yes—
109#11761618—44no—
110#11761618—44no—
111#11761617—22no—
112#11761617—22no—
113D536—21no—
114D536C2×D412yes—
115#11761611—44no—
116C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
117C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
118C2×C67⋊C8D812yes—
119C2×C67⋊C8C2×D412yes—
120C8×D67—44no—
121Dic67⋊C4—48no—
122C4×Dic67—21no—
123C4×Dic67C2×D412yes—
124C67⋊C16—22no—
125C2×Q8×C67—22no—
126C2×Q8×C67—41no—
127C2×Q8×C67—41no—
128C2×Q8×C67—41no—
129C2×Q8×C67—41no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133Q16×C67—22no—
134Q16×C67—22no—
135Q16×C67—41no—
136Q16×C67—41no—
137M16×C67—22no—
138M16×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67#4111yescharacteristic
144C2×C8×C67#4111yescharacteristic
145C2×C8×C67C2411yescharacteristic
146C16×C67—22no—
147C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D67—41no—
149Q8×C67—42no—
150Q8×C67—42no—
151Q8×C67—81no—
152Q8×C67—81no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D67—42no—
163C22⋊D67—42no—
164C2×Dic67—24no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67—81no—
170D268—22no—
171D268—41no—
172C4×D67—42no—
173C4×D67—42no—
174Dic134—22no—
175Dic134—41no—
176Dic134—42no—
177Dic134—42no—
178Dic134—81no—
179Dic134—81no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67#12111yescharacteristic
182C8×C67#12111yescharacteristic
183C8×C67C22×D411yescharacteristic
184C8×C67C2×#4111yescharacteristic
185C67⋊C8C2×D812yes—
186C67⋊C8C2×D812yes—
187C22×C67—22no—
188C22×C67#45911yescharacteristic
189C22×C67#45911yescharacteristic
190C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D67—42no—
192C2×D67—82no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67#45911yescharacteristic
195C4×C67#45911yescharacteristic
196C4×C67C2×#12111yescharacteristic
197C4×C67C22×D811yescharacteristic
198Dic67—24no—
199Dic67—42no—
200Dic67—82no—
201C2×#2214—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67#221412yescomplemented
205C2×C67C2×#45911yescharacteristic
206D67—82no—
207C2×#510—671no—
208C2×#510—671no—
209C2×#494—671no—
210C2×#443—671no—
211#2214—678no—
212C2×#364—671no—
213C2×#362—671no—
214C2×#362D6711yescharacteristic, complemented
215C67C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135—671no—
217C22×Q16—671no—
218C22×Q16—1341no—
219C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
220C2×#131—1341no—
221C2×C4⋊Q8—1341no—
222#510—674no—
223#510—674no—
224#510—1342no—
225#510—1342no—
226C2×Q32—1341no—
227C2×Q32—1341no—
228C2×SD32—1341no—
229C2×SD32—1341no—
230C2×M32—671no—
231C2×M32C2×D6711yescharacteristic
232#494—674no—
233#494—1342no—
234#443—674no—
235#443—1342no—
236C2×#108C2×D6711yescharacteristic
237C2×#104—1341no—
238C2×C4×C8—671no—
239#364—674no—
240#362—674no—
241#362C2×D6714yescomplemented
242C2×#41—1341no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—1341no—
245#135—672no—
246#135—672no—
247#135—1341no—
248#135—1341no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—2681no—
255C2×Q16—2681no—
256C2×Q16—2682no—
257C2×Q16—671no—
258C2×Q16—672no—
259C2×Q16—1344no—
260C2×Q16—1341no—
261C2×Q16—1341no—
262C2×Q16—1341no—
263C2×Q16—1341no—
264C2×Q16—1341no—
265C2×Q16C22×D6712yes—
266C2×SD16—1341no—
267C2×D8—671no—
268#131—2682no—
269#131—1344no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—2681no—
272C22×C8—2681no—
273C22×C8—671no—
274C22×C8C22×D6711yescharacteristic
275C4⋊Q8—2682no—
276C4⋊Q8—1344no—
277C2×C4⋊C4—2682no—
278C2×C42—671no—
279Q32—1344no—
280Q32—1344no—
281SD32—1344no—
282SD32—1344no—
283M32—21no—
284M32—672no—
285M32—1341no—
286M32C22×D6712yes—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1341no—
289#108—21no—
290#108C22×D6712yes—
291#104—1344no—
292C4×C8—672no—
293C4×C8—672no—
294#41—2681no—
295#41—2681no—
296#41—1342no—
297#41—1342no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—2681no—
305C2×Q8—2681no—
306C2×Q8—2681no—
307C2×Q8—2681no—
308C2×Q8—2681no—
309C2×Q8—1341no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—2684no—
323Q16—2684no—
324Q16—2681no—
325Q16—2681no—
326Q16—672no—
327Q16—1341no—
328Q16—1342no—
329Q16—1342no—
330SD16—1342no—
331SD16—1342no—
332D8—672no—
333D8—1341no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—2684no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2684no—
339C2×C8—671no—
340C2×C8—671no—
341C2×C8—672no—
342C2×C8—672no—
343C2×C8D4×D6711yescharacteristic
344C2×C8D4×D6711yescharacteristic
345C2×C8D4×D6711yescharacteristic
346C2×C8#1176162811yescharacteristic
347C2×C8#1176162811yescharacteristic
348C2×C8C23×D6711yescharacteristic
349C4⋊C4—2688no—
350C42—672no—
351C42—1341no—
352C16—22no—
353C16—1342no—
354C23—2681no—
355C23#1452407011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—2681no—
361Q8—2682no—
362Q8—2682no—
363Q8—5361no—
364Q8—5361no—
365Q8—1342no—
366D4—2682no—
367D4—2682no—
368D4—2681no—
369D4—1342no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4—5361no—
379C2×C4—1344no—
380C2×C4—1342no—
381C2×C4#1452401611yescharacteristic
382C2×C4#1452401611yescharacteristic
383C2×C4D8×D6711yescharacteristic
384C2×C4D8×D6711yescharacteristic
385C2×C4#1452407011yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—672no—
389C8—672no—
390C8#1452401611yescharacteristic
391C8#1452401611yescharacteristic
392C8C2×D4×D6711yescharacteristic
393C8C2×#1176162811yescharacteristic
394C22—22no—
395C22—2682no—
396C22—5362no—
397C22#1686359011yescharacteristic
398C22#1686359011yescharacteristic
399C22C2×#1452407011yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—2682no—
402C4—5362no—
403C4—1344no—
404C4#1686359011yescharacteristic
405C4#1686359011yescharacteristic
406C4C2×#1452401611yescharacteristic
407C4C2×D8×D6711yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—5362no—
411C2#2256228912yesdirect product factor
412C2C2×#1686359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863590
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#362×C67C2
socleC22×C67#459
prime radicalC2×#14524065C22
hypercenterC2×#362D67
hypocenterC67C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863774C2semidirect
5. #22562289C2direct (N × H)
6. C2×#16863216C2semidirect
7. C2×#16863211C2semidirect
8. C2×#362×C67C2semidirect
24. #16863774C22semidirect
29. #16863216C22semidirect
30. #16863211C22semidirect
34. #362×C67C22semidirect
204. C2×C67#2214semidirect
214. C2×#362D67semidirect
215. C67C2×#2214semidirect
241. #362C2×D67semidirect
411. C2#22562289direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638392
C2×#168638372
C2×#168637742
C2×#168635122
#225622892
C2×#168632162
C2×#168632112
C2×#362×C672
C2×#221467