Finite Group Databasebeta

← #31010221

Subgroups — #31010221

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562288C212yesmaximal, complemented
5#22562283C212yesmaximal, complemented
6#22562280C212yesmaximal, complemented
7#22562276C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524063—21no—
14C2×#14524050—21no—
15#16863942—21no—
16#16863837—21no—
17#16863836C2212yes—
18#16863832—21no—
19#16863831C2212yes—
20#16863826—22no—
21C2×#14523983C2211yescharacteristic
22#16863781C2211yescharacteristic, complemented
23#16863779C2211yescharacteristic, complemented
24#16863777—21no—
25#16863774C2211yescharacteristic, complemented
26#16863771C2211yescharacteristic, complemented
27#16863767—21no—
28#16863513—21no—
29#16863513—21no—
30#16863513C2212yes—
31#16863513C2212yes—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33C2×#14523970—21no—
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863216C2212yescomplemented
36#16863216C2212yescomplemented
37#16863213C2212yescomplemented
38#16863212C2212yescomplemented
39#16863210C2212yescomplemented
40#16863209C2212yescomplemented
41C2×#135×C67C2211yescharacteristic
42C2×#135×C67C2211yescharacteristic
43#510×C67—21no—
44#510×C67C2212yes—
45#509×C67—21no—
46#509×C67C2212yes—
47#508×C67—22no—
48C2×M32×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50#14524065—21no—
51#14524065—21no—
52#14524065—21no—
53#14524065—21no—
54#14524063—41no—
55#14524063—41no—
56#14524063—41no—
57#14524063—41no—
58C2×Dic268C2311yescharacteristic
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×D536C2311yescharacteristic
64C2×#11761613—21no—
65#14524050—22no—
66#14524050—22no—
67#14524050—41no—
68#14524050—41no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612—41no—
71C22×C67⋊C8—41no—
72C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
73#14524041—21no—
74#14524039—21no—
75#14524032—21no—
76#14524030—21no—
77#14524015—42no—
78C4×C22⋊D67—42no—
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80#14523989—22no—
81#14523987—22no—
82#14523986—22no—
83#14523984—22no—
84#14523983—21no—
85#14523983C2312yes—
86C2×C67⋊C16—21no—
87#14523979—21no—
88#14523979C2312yes—
89#14523970—22no—
90#14523970—22no—
91C8×Dic67D411yescharacteristic
92C8×Dic67D411yescharacteristic
93C8×Dic67C2311yescharacteristic
94C8×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×#41×C67—21no—
96C2×#41×C67—21no—
97#135×C67—21no—
98#135×C67—21no—
99#135×C67—21no—
100#135×C67—21no—
101#135×C67—21no—
102#135×C67—21no—
103#135×C67D412yescomplemented
104#135×C67C2312yes—
105C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
106C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C67—21no—
108C2×SD16×C67—21no—
109C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112Q32×C67—22no—
113SD32×C67—22no—
114SD32×C67—22no—
115D16×C67—22no—
116M32×C67—21no—
117M32×C67C2312yes—
118C2×C16×C67—21no—
119#11761628—41no—
120#11761628—41no—
121#11761628—41no—
122#11761628—41no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C22×Dic67—21no—
128C2×C4×D67—41no—
129Dic268—21no—
130Dic268—21no—
131#11761618—41no—
132#11761618—41no—
133#11761617—41no—
134#11761617—41no—
135#11761616—41no—
136#11761616—41no—
137#11761615—41no—
138#11761615—41no—
139D536—21no—
140D536—21no—
141#11761613—41no—
142#11761613—41no—
143#11761612—22no—
144#11761612—41no—
145#11761612—42no—
146#11761612—42no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C2×C67⋊C8—42no—
149C2×C67⋊C8—42no—
150C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
151C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
152C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
153C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
154C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156Dic67⋊C4—42no—
157C22⋊Dic67—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C67⋊C16—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—41no—
166#41×C67—41no—
167#41×C67—41no—
168#41×C67—41no—
169#41×C67—41no—
170#41×C67—41no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180Q16×C67—21no—
181Q16×C67—21no—
182Q16×C67—21no—
183Q16×C67C2×D412yes—
184SD16×C67—22no—
185SD16×C67—22no—
186SD16×C67—41no—
187SD16×C67—41no—
188D8×C67—21no—
189D8×C67—21no—
190D8×C67—21no—
191D8×C67C2×D412yes—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67#4111yescharacteristic
196C2×C8×C67#4111yescharacteristic
197C2×C8×C67C2411yescharacteristic
198C16×C67—22no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D67—41no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—81no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—84no—
228C22⋊D67—81no—
229C22⋊D67—81no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236C4×D67—81no—
237C4×D67—81no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240C8×C67#12111yescharacteristic
241C8×C67#12111yescharacteristic
242C8×C67C22×D411yescharacteristic
243C8×C67C2×#4111yescharacteristic
244C67⋊C8—42no—
245C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
246C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
247C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
248C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
249C22×C67—41no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67#45911yescharacteristic
255C22×C67#45911yescharacteristic
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D67—82no—
258C2×D67—81no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67#45911yescharacteristic
262C4×C67#45911yescharacteristic
263C4×C67C2×#12111yescharacteristic
264C4×C67C22×D811yescharacteristic
265Dic67—22no—
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268#33594—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67—161no—
274C2×C67C2×#45911yescharacteristic
275D67—161no—
276#3414—671no—
277#3414D6711yescharacteristic, complemented
278#3147—671no—
279C2×#443—671no—
280#2214—672no—
281#2213—672no—
282#2212—672no—
283#2212—672no—
284C2×#364—671no—
285#2148—671no—
286#2148—671no—
287C67#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#135—671no—
289C2×#135—1341no—
290C2×#135C2×D6711yescharacteristic
291C2×#135C2×D6711yescharacteristic
292C2×#131—1341no—
293#532—1341no—
294#510—21no—
295#510—672no—
296#510—1341no—
297#510C2×D6712yes—
298#509—21no—
299#509—672no—
300#509—1341no—
301#509C2×D6712yes—
302#508—22no—
303#508—1342no—
304C2×M32—671no—
305C2×M32C2×D6711yescharacteristic
306#495—671no—
307#495—671no—
308#495—1341no—
309#494—671no—
310#493—671no—
311#492—1341no—
312#443—672no—
313#443—672no—
314#443—1341no—
315#443—1341no—
316C2×#108—671no—
317C2×#104—1341no—
318C2×C4×C8—671no—
319#364—672no—
320#364—672no—
321#362—672no—
322#362—672no—
323#361—672no—
324#361—672no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1341no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—21no—
333#135—21no—
334#135—2681no—
335#135—2681no—
336#135—2681no—
337#135—2681no—
338#135—1341no—
339#135—1341no—
340#135—1341no—
341#135—1341no—
342#135C22⋊D6712yescomplemented
343#135C22×D6712yes—
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
347C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×D8—671no—
354C2×D8—1341no—
355C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
356C2×D8C22×D6711yescharacteristic
357#131—2681no—
358#131—2681no—
359#131—1342no—
360#131—1342no—
361C2×M16—2681no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—2681no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8—1341no—
367#127—1341no—
368#124—1341no—
369#124—1341no—
370#121—2682no—
371C4×D4—2682no—
372C2×C42—671no—
373Q32—22no—
374Q32—1342no—
375SD32—22no—
376SD32—22no—
377SD32—1342no—
378SD32—1342no—
379D16—22no—
380D16—1342no—
381M32—21no—
382M32—672no—
383M32—1341no—
384M32C22×D6712yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1341no—
387#108—672no—
388#108—1341no—
389#104—1342no—
390#104—1342no—
391C4×C8—671no—
392C4×C8—671no—
393C4×C8—671no—
394C4×C8—671no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—2681no—
404#41—2681no—
405#41—2681no—
406#41—2681no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—1341no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4D4×D6711yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—21no—
425Q16—2681no—
426Q16—2681no—
427Q16—1341no—
428Q16—1341no—
429Q16C2×C22⋊D6712yes—
430SD16—22no—
431SD16—22no—
432SD16—41no—
433SD16—41no—
434SD16—2681no—
435SD16—2681no—
436SD16—2681no—
437SD16—2681no—
438SD16—2681no—
439SD16—2681no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—2681no—
444D8—2681no—
445D8—1341no—
446D8—1341no—
447D8C2×C22⋊D6712yes—
448M16—2681no—
449M16—2682no—
450M16—2682no—
451M16—1342no—
452C2×C8—2681no—
453C2×C8—2682no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8#1176162711yescharacteristic
465C2×C8#1176162711yescharacteristic
466C2×C8C23×D6711yescharacteristic
467C4⋊C4—2682no—
468C22⋊C4—2682no—
469C22⋊C4—2682no—
470C42—671no—
471C42—671no—
472C42—1341no—
473C16—22no—
474C16—1342no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2681no—
478C23#1452406711yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—2681no—
494D4—2681no—
495D4—5361no—
496D4—5361no—
497D4—5364no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—5361no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4#1452401511yescharacteristic
511C2×C4#1452401511yescharacteristic
512C2×C4D8×D6711yescharacteristic
513C2×C4D8×D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452406711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C8—2682no—
517C8—671no—
518C8—671no—
519C8—671no—
520C8—671no—
521C8#1452401511yescharacteristic
522C8#1452401511yescharacteristic
523C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C8C2×#1176162711yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—5362no—
531C22—5361no—
532C22#1686358911yescharacteristic
533C22#1686358911yescharacteristic
534C22C2×#1452406711yescharacteristic
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—2681no—
538C4—5361no—
539C4—1342no—
540C4#1686358911yescharacteristic
541C4#1686358911yescharacteristic
542C4C2×#1452401511yescharacteristic
543C4C2×D8×D6711yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—10721no—
550C2C2×#1686358911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863589
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3414C2
socleC2×C67C2×#459
hypercenter#3414D67
hypocenterC67#33594
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573343C2semidirect
2. #22570633C2semidirect
3. C2×#16863513C2semidirect
4. #22562288C2semidirect
5. #22562283C2semidirect
6. #22562280C2semidirect
7. #22562276C2semidirect
8. C2×#16863216C2semidirect
9. #22561959C2semidirect
10. #22561958C2semidirect
11. C67×#3414C2semidirect
22. #16863781C22semidirect
23. #16863779C22semidirect
25. #16863774C22semidirect
26. #16863771C22semidirect
35. #16863216C22semidirect
36. #16863216C22semidirect
37. #16863213C22semidirect
38. #16863212C22semidirect
39. #16863210C22semidirect
40. #16863209C22semidirect
103. #135×C67D4semidirect
105. C2×Q16×C67D4semidirect
109. C2×D8×C67D4semidirect
277. #3414D67semidirect
287. C67#33594semidirect
342. #135C22⋊D67semidirect
346. C2×Q16C22⋊D67semidirect
355. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733432
#225706332
C2×#168635132
#225622882
#225622832
#225622802
#225622762
C2×#168632162
#225619592
#225619582
C67×#34142
#3359467