Finite Group Databasebeta

← #31010222

Subgroups — #31010222

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573341C212yesmaximal, complemented
2#22570636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#443×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562277C212yesmaximal, complemented
8#22562276C212yesmaximal, complemented
9#364×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561955C212yesmaximal, complemented
11C67×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062—21no—
13C2×#14524062C2212yes—
14#135×D67C2211yescharacteristic
15#131×D67—21no—
16#16863944—21no—
17#16863839C2212yes—
18#16863836C2212yes—
19#16863835—22no—
20#16863832C2212yes—
21#16863830—22no—
22#16863827—22no—
23#16863825—22no—
24M32×D67C2212yes—
25#16863779—21no—
26#16863779C2212yescomplemented
27#16863776C2211yescharacteristic, complemented
28#16863768—21no—
29#16863514C2211yescharacteristic
30#16863513C2211yescharacteristic
31#16863512C2211yescharacteristic
32#16863511—21no—
33#16863510—21no—
34#108×D67C2211yescharacteristic
35#104×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863217C2211yescharacteristic, complemented
38#16863216C2212yescomplemented
39#16863213C2212yescomplemented
40#16863211C2212yescomplemented
41#16863209C2212yescomplemented
42#509×C67C2212yes—
43#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#443×C67C2211yescharacteristic
45#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#361×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761627—22no—
48#41×D67—21no—
49#14524066D411yescharacteristic, complemented
50#14524065C2311yescharacteristic
51#14524064—21no—
52#14524063—21no—
53#14524062—22no—
54#14524062—22no—
55#14524062—22no—
56#14524062—22no—
57#14524062—41no—
58#14524062—41no—
59#14524062—41no—
60#14524062—41no—
61#14524062D411yescharacteristic, complemented
62C2×Dic268—21no—
63C2×Dic268C2312yes—
64Q16×D67D411yescharacteristic, complemented
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67SD16×D67—21no—
68D8×D67D411yescharacteristic, complemented
69#14524051—21no—
70#14524051—41no—
71#14524050—21no—
72#14524049—21no—
73#14524049—41no—
74M16×D67—21no—
75M16×D67—41no—
76C2×C8×D67—41no—
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524043—21no—
80#14524030—22no—
81#14524014—42no—
82D4×Dic67—42no—
83C42×D67D411yescharacteristic
84Dic536—22no—
85#14523989—22no—
86#14523988—22no—
87#14523987—22no—
88#14523987—22no—
89#14523984—22no—
90#14523983C2312yes—
91#14523982—22no—
92C16×D67—22no—
93#14523979C2311yescharacteristic
94#14523978—21no—
95#14523971—21no—
96#14523970—21no—
97#14523969—21no—
98C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic67D411yescharacteristic
100C8×Dic67C2311yescharacteristic
101#135×C67C2311yescharacteristic
102C2×D8×C67—21no—
103C2×D8×C67C2312yes—
104#131×C67—21no—
105#127×C67—21no—
106SD32×C67—22no—
107D16×C67—22no—
108M32×C67C2312yes—
109#108×C67C2311yescharacteristic
110#104×C67—21no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761629—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—41no—
115#11761627—21no—
116#11761627—41no—
117#11761627—42no—
118#11761627—42no—
119#11761627—42no—
120#11761627—42no—
121C2×Dic134—22no—
122Q8×D67—21no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124D4×D67—21no—
125D4×D67—41no—
126C22×Dic67—42no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
130Dic268—22no—
131Dic268—22no—
132Dic268—41no—
133Dic268—41no—
134Dic268C2×D411yescharacteristic
135#11761618—21no—
136#11761617—21no—
137#11761616—21no—
138#11761616—42no—
139#11761616—42no—
140#11761616—42no—
141#11761616—42no—
142#11761615—21no—
143D536C2×D411yescharacteristic
144#11761613—21no—
145#11761612—21no—
146#11761612—41no—
147#11761611—41no—
148#11761611—41no—
149#11761611—41no—
150C2×C67⋊C8—41no—
151C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C8×D67—41no—
154C8×D67—41no—
155C8×D67—41no—
156C8×D67D811yescharacteristic
157C8×D67D811yescharacteristic
158C8×D67D811yescharacteristic
159C8×D67D811yescharacteristic
160C8×D67C2×D411yescharacteristic
161C8×D67C2×D411yescharacteristic
162C8×D67#4111yescharacteristic
163C8×D67#4111yescharacteristic
164C4⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—44no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C67⋊C16—22no—
169#41×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—42no—
172Q16×C67C2×D411yescharacteristic
173SD16×C67—21no—
174D8×C67—22no—
175D8×C67—22no—
176D8×C67—41no—
177D8×C67—41no—
178D8×C67C2×D411yescharacteristic
179M16×C67—21no—
180M16×C67—41no—
181C2×C8×C67—41no—
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C16×C67—22no—
186C23×C67—42no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Q8×C67—21no—
190D4×C67—21no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—84no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—41no—
199C22⋊D67—41no—
200C22⋊D67—41no—
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—82no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—82no—
207C2×Dic67—82no—
208C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209D268—21no—
210D268—41no—
211C4×D67—42no—
212C4×D67—41no—
213C4×D67—41no—
214C4×D67—41no—
215C4×D67#12111yescharacteristic
216C4×D67#12111yescharacteristic
217C4×D67C2×D811yescharacteristic
218C4×D67C2×D811yescharacteristic
219Dic134—21no—
220Dic134—41no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223C8×C67—41no—
224C8×C67C2×D811yescharacteristic
225C8×C67C2×D811yescharacteristic
226C8×C67C22×D411yescharacteristic
227C8×C67C2×#4111yescharacteristic
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8#12111yescharacteristic
230C67⋊C8#12111yescharacteristic
231C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
232C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
233C22×C67—41no—
234C22×C67—84no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—82no—
240C2×D67#45911yescharacteristic
241C2×D67#45911yescharacteristic
242C4×C67—22no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67C2×#12111yescharacteristic
245C4×C67C22×D811yescharacteristic
246Dic67—41no—
247Dic67—41no—
248Dic67—82no—
249Dic67#45911yescharacteristic
250Dic67#45911yescharacteristic
251#33594—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—81no—
254C2×C67—162no—
255C2×C67C2×#45911yescharacteristic
256D67—21no—
257D67—21no—
258D67—81no—
259#3414—672no—
260#3147—671no—
261C2×#443—671no—
262#2214—671no—
263#2214—671no—
264#2213—671no—
265#2213D6711yescharacteristic, complemented
266#2212—672no—
267#2212—672no—
268C2×#364—671no—
269#2148—672no—
270C67#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—671no—
272C2×#135—672no—
273C2×#135—1341no—
274C2×#131—1341no—
275#532—1341no—
276#510—672no—
277#510—672no—
278#510—1342no—
279#509—672no—
280#509—1342no—
281#509C2×D6712yes—
282#508—1342no—
283#508—1342no—
284C2×M32—672no—
285#495—672no—
286#495—1341no—
287#494—671no—
288#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
289#492—1341no—
290#443—671no—
291#443—671no—
292#443—671no—
293#443—1341no—
294#443—1341no—
295#443C2×D6711yescharacteristic
296C2×#108—671no—
297C2×#104—1341no—
298C2×C4×C8—671no—
299#364—672no—
300#364—671no—
301#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
302#362—672no—
303#362—672no—
304#361—672no—
305#361C2×D6712yescomplemented
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1341no—
308#135—2681no—
309#135—2681no—
310#135—2681no—
311#135—2681no—
312#135—671no—
313#135—671no—
314#135—671no—
315#135—1342no—
316#135—1342no—
317#135—1342no—
318#135—1342no—
319#135—1341no—
320#135—1341no—
321#135C22×D6711yescharacteristic
322C2×Q16—671no—
323C2×Q16—672no—
324C2×Q16—1341no—
325C2×SD16—1341no—
326C2×SD16—1342no—
327C2×SD16—1342no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—671no—
330C2×D8C22×D6712yes—
331#131—21no—
332#131—2681no—
333#131—2681no—
334#131—1341no—
335#131—1341no—
336#131—1341no—
337C2×M16—2681no—
338C2×M16—1341no—
339C22×C8—2681no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8—671no—
342C4⋊Q8—1341no—
343#127—21no—
344#124—1342no—
345#121—2682no—
346C4×D4—2682no—
347C2×C42—671no—
348Q32—1342no—
349Q32—1342no—
350SD32—22no—
351SD32—1342no—
352SD32—1342no—
353SD32—1342no—
354D16—22no—
355D16—1342no—
356M32—672no—
357M32—1342no—
358M32C22×D6712yes—
359C2×C16—1342no—
360#108—671no—
361#108—1341no—
362#108C22×D6711yescharacteristic
363#104—21no—
364#104—1341no—
365#104—1341no—
366#104—1341no—
367C4×C8—671no—
368C4×C8—671no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8C22×D6711yescharacteristic
371#41—21no—
372#41—2681no—
373#41—2681no—
374#41—2682no—
375#41—2682no—
376#41—2682no—
377#41—2682no—
378#41—1341no—
379#41—1341no—
380#41—1341no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—1341no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—1341no—
392Q16—2681no—
393Q16—2681no—
394Q16—671no—
395Q16—1341no—
396Q16—1342no—
397Q16—1342no—
398Q16D4×D6711yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—2682no—
401SD16—2682no—
402SD16—2682no—
403SD16—2682no—
404SD16—1341no—
405SD16—1341no—
406SD16—1341no—
407D8—22no—
408D8—22no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—671no—
412D8—1341no—
413D8D4×D6711yescharacteristic
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—2681no—
417M16—2681no—
418M16—2681no—
419M16—2681no—
420M16—1341no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2681no—
423C2×C8—2681no—
424C2×C8—2681no—
425C2×C8—2681no—
426C2×C8—671no—
427C2×C8—671no—
428C2×C8—671no—
429C2×C8—671no—
430C2×C8—671no—
431C2×C8—671no—
432C2×C8—671no—
433C2×C8—671no—
434C2×C8—671no—
435C2×C8—671no—
436C2×C8D4×D6711yescharacteristic
437C2×C8C23×D6711yescharacteristic
438C4⋊C4—2682no—
439C22⋊C4—2684no—
440C42—671no—
441C42—1341no—
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—1342no—
445C23—42no—
446C23—2681no—
447C23—671no—
448Q8—21no—
449Q8—2681no—
450Q8—2682no—
451Q8—2682no—
452Q8—1341no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—2681no—
462D4—5362no—
463D4—5362no—
464D4—1341no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—671no—
479C2×C4—671no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C8—41no—
483C8—2681no—
484C8—671no—
485C8—671no—
486C8—671no—
487C8—671no—
488C8D8×D6711yescharacteristic
489C8D8×D6711yescharacteristic
490C8C2×D4×D6711yescharacteristic
491C8#41×D6711yescharacteristic
492C22—41no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—2681no—
496C22—2681no—
497C22—5362no—
498C22—671no—
499C22—671no—
500C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—2681no—
504C4—2681no—
505C4—5362no—
506C4—671no—
507C4—671no—
508C4#121×D6711yescharacteristic
509C4C2×D8×D6711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—81no—
512C2—162no—
513C2—5361no—
514C2—1341no—
515C2—1341no—
516C2#459×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2213C2
socleC2×C67C2×#459
hypercenter#2213D67
hypocenterC67#33594
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573341C2semidirect
2. #22570636C2semidirect
3. #443×D67C2semidirect
4. #22562291C2semidirect
5. #22562290C2semidirect
6. #22562282C2semidirect
7. #22562277C2semidirect
8. #22562276C2semidirect
9. #364×D67C2semidirect
10. #22561955C2semidirect
11. C67×#2213C2semidirect
26. #16863779C22semidirect
27. #16863776C22semidirect
37. #16863217C22semidirect
38. #16863216C22semidirect
39. #16863213C22semidirect
40. #16863211C22semidirect
41. #16863209C22semidirect
43. #493×C67C22semidirect
45. #364×C67C22semidirect
46. #361×C67C22semidirect
49. #14524066D4semidirect
61. #14524062D4semidirect
64. Q16×D67D4semidirect
68. D8×D67D4semidirect
265. #2213D67semidirect
270. C67#33594semidirect
288. #493C2×D67semidirect
301. #364C2×D67semidirect
305. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733412
#225706362
#443×D672
#225622912
#225622902
#225622822
#225622772
#225622762
#364×D672
#225619552
C67×#22132
#3359467