Finite Group Databasebeta

← #31010223

Subgroups — #31010223

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562289C212yesmaximal, complemented
6#22562284C212yesmaximal, complemented
7#22562281C212yesmaximal, complemented
8#22562277C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C2×#14524063—21no—
15C2×#14524051—21no—
16#16863942—21no—
17#16863839—21no—
18#16863839C2212yes—
19#16863837C2212yes—
20#16863836—21no—
21#16863834—21no—
22#16863834C2212yes—
23#16863832C2212yes—
24#16863831—21no—
25#16863828—22no—
26#16863826—22no—
27C2×#14523983C2211yescharacteristic
28#16863781C2211yescharacteristic, complemented
29#16863779C2211yescharacteristic, complemented
30#16863777—21no—
31#16863774C2211yescharacteristic, complemented
32#16863771C2211yescharacteristic, complemented
33#16863767—21no—
34#16863512—21no—
35#16863512—21no—
36#16863512C2212yes—
37#16863512C2212yes—
38C2×#14523969—21no—
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863216C2212yescomplemented
41#16863216C2212yescomplemented
42#16863211C2212yescomplemented
43#16863208C2212yescomplemented
44C2×#135×C67C2211yescharacteristic
45C2×M32×C67C2211yescharacteristic
46C2×#108×C67C2211yescharacteristic
47#362×C67C2212yescomplemented
48#361×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628—21no—
51#14524065—21no—
52#14524065—21no—
53#14524065—21no—
54#14524065—21no—
55#14524065—21no—
56#14524065—21no—
57#14524065D412yescomplemented
58#14524065C2312yes—
59#14524063—41no—
60#14524063—41no—
61#14524063—41no—
62#14524063—41no—
63C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—21no—
66C2×#11761617—21no—
67C2×#11761617—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×D536D411yescharacteristic, complemented
71C2×D536C2311yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73#14524051—22no—
74#14524051—22no—
75#14524051—41no—
76#14524051—41no—
77C2×#11761611—41no—
78C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C8×D67—41no—
80#14524041—21no—
81#14524039—21no—
82#14524032—21no—
83#14524030—21no—
84#14524015—42no—
85C4×C22⋊D67—42no—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87Dic536—22no—
88#14523989—22no—
89#14523988—22no—
90#14523988—22no—
91#14523987—22no—
92#14523986—22no—
93D1072—22no—
94#14523984—22no—
95#14523983—21no—
96#14523983C2312yes—
97C2×C67⋊C16—21no—
98#14523969—22no—
99#14523969—22no—
100C8×Dic67D411yescharacteristic
101C8×Dic67D411yescharacteristic
102C8×Dic67C2311yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×#41×C67—21no—
105#135×C67—21no—
106#135×C67—21no—
107#135×C67—21no—
108#135×C67—21no—
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C67—21no—
111C2×D8×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67—21no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114M32×C67—21no—
115M32×C67C2312yes—
116C2×C16×C67—21no—
117#108×C67—21no—
118#108×C67C2312yes—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—41no—
122#11761628—41no—
123#11761628—41no—
124#11761628—41no—
125#11761628—41no—
126#11761628—41no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137Dic268—21no—
138Dic268—21no—
139Dic268—21no—
140Dic268C2×D412yes—
141#11761618—41no—
142#11761618—41no—
143#11761617—22no—
144#11761617—22no—
145#11761617—41no—
146#11761617—41no—
147#11761616—41no—
148#11761616—41no—
149#11761615—41no—
150#11761615—41no—
151D536—21no—
152D536—21no—
153D536—21no—
154D536C2×D412yes—
155#11761613—41no—
156#11761613—41no—
157#11761611—42no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
160C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
161C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
162C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C8×D67—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C67⋊C16—22no—
174#41×C67—41no—
175#41×C67—41no—
176#41×C67—41no—
177#41×C67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183Q16×C67—21no—
184Q16×C67—21no—
185SD16×C67—41no—
186SD16×C67—41no—
187D8×C67—21no—
188D8×C67—21no—
189M16×C67—22no—
190M16×C67—41no—
191C2×C8×C67—41no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67#4111yescharacteristic
196C2×C8×C67#4111yescharacteristic
197C2×C8×C67C2411yescharacteristic
198C16×C67—22no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—81no—
208D4×C67—81no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—81no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67#12111yescharacteristic
213C2×C4×C67#12111yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—42no—
219C22⋊D67—42no—
220C22⋊D67—84no—
221C22⋊D67—81no—
222C22⋊D67—81no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—22no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—81no—
235C4×D67—81no—
236Dic134—22no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240C8×C67—42no—
241C8×C67#12111yescharacteristic
242C8×C67#12111yescharacteristic
243C8×C67C22×D411yescharacteristic
244C8×C67C2×#4111yescharacteristic
245C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
246C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
247C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
248C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
249C22×C67—41no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67#45911yescharacteristic
253C22×C67#45911yescharacteristic
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D67—42no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67#45911yescharacteristic
261C4×C67#45911yescharacteristic
262C4×C67C2×#12111yescharacteristic
263C4×C67C22×D811yescharacteristic
264Dic67—22no—
265Dic67—41no—
266Dic67—42no—
267Dic67—81no—
268#33594—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—161no—
273C2×C67C2×#45911yescharacteristic
274D67—82no—
275D67—161no—
276#3414—671no—
277#3414—671no—
278#3147—671no—
279C2×#443—671no—
280#2214—672no—
281#2213—672no—
282#2212—672no—
283#2212—672no—
284C2×#364—671no—
285#2148—671no—
286#2148D6711yescharacteristic, complemented
287C67#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#135—671no—
289C2×#135—671no—
290C2×#135—1341no—
291C2×#135C2×D6711yescharacteristic
292C2×#131—1341no—
293#532—1341no—
294#510—672no—
295#510—672no—
296#510—1341no—
297#510—1341no—
298#509—672no—
299#509—672no—
300#509—1341no—
301#509—1341no—
302#508—1342no—
303#508—1342no—
304C2×M32—671no—
305C2×M32C2×D6711yescharacteristic
306#495—671no—
307#495—671no—
308#495—1341no—
309#494—671no—
310#493—671no—
311#492—1341no—
312#443—672no—
313#443—672no—
314#443—1341no—
315#443—1341no—
316C2×#108C2×D6711yescharacteristic
317C2×#104—1341no—
318C2×C4×C8—671no—
319#364—672no—
320#364—672no—
321#362—672no—
322#362C2×D6712yescomplemented
323#361—672no—
324#361C2×D6712yescomplemented
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1341no—
327C2×#41—1341no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—2681no—
333#135—2681no—
334#135—2681no—
335#135—2681no—
336#135—672no—
337#135—672no—
338#135—1341no—
339#135—1341no—
340#135—1341no—
341#135—1341no—
342#135—1341no—
343#135—1341no—
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×D8—671no—
354C2×D8—671no—
355C2×D8—1341no—
356C2×D8C22×D6711yescharacteristic
357#131—2681no—
358#131—2681no—
359#131—1342no—
360#131—1342no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—2681no—
363C22×C8—2681no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8—1341no—
367#127—1341no—
368#124—1341no—
369#124—1341no—
370#121—2682no—
371C4×D4—2682no—
372C2×C42—671no—
373Q32—1342no—
374Q32—1342no—
375SD32—1342no—
376SD32—1342no—
377SD32—1342no—
378SD32—1342no—
379D16—1342no—
380D16—1342no—
381M32—21no—
382M32—672no—
383M32—1341no—
384M32C22×D6712yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1341no—
387#108—21no—
388#108C22×D6712yes—
389#104—1342no—
390#104—1342no—
391C4×C8—671no—
392C4×C8—671no—
393C4×C8—671no—
394C4×C8—671no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—2681no—
400#41—2681no—
401#41—2681no—
402#41—2681no—
403#41—2681no—
404#41—2681no—
405#41—1342no—
406#41—1342no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—2681no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4D4×D6711yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—2681no—
425Q16—2681no—
426Q16—672no—
427Q16—1341no—
428Q16—1341no—
429Q16—1341no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432SD16—2681no—
433SD16—2681no—
434SD16—2681no—
435SD16—2681no—
436SD16—2681no—
437SD16—2681no—
438SD16—1342no—
439SD16—1342no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—2681no—
443D8—2681no—
444D8—672no—
445D8—1341no—
446D8—1341no—
447D8—1341no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—2682no—
451M16—2682no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—2682no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8#1176162811yescharacteristic
465C2×C8#1176162811yescharacteristic
466C2×C8C23×D6711yescharacteristic
467C4⋊C4—2682no—
468C22⋊C4—2682no—
469C22⋊C4—2682no—
470C42—671no—
471C42—671no—
472C42—1341no—
473C16—22no—
474C16—1342no—
475C23—41no—
476C23—2681no—
477C23—2681no—
478C23#1452407011yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—2681no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—1342no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—2681no—
492D4—2681no—
493D4—2681no—
494D4—5361no—
495D4—5361no—
496D4—5364no—
497D4—1342no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—5361no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4#1452401611yescharacteristic
511C2×C4#1452401611yescharacteristic
512C2×C4D8×D6711yescharacteristic
513C2×C4D8×D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452407011yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—671no—
518C8—671no—
519C8—671no—
520C8—671no—
521C8#1452401611yescharacteristic
522C8#1452401611yescharacteristic
523C8C2×D4×D6711yescharacteristic
524C8C2×#1176162811yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—2682no—
529C22—5362no—
530C22—5362no—
531C22—5361no—
532C22#1686359011yescharacteristic
533C22#1686359011yescharacteristic
534C22C2×#1452407011yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—2681no—
537C4—2682no—
538C4—5361no—
539C4—1342no—
540C4#1686359011yescharacteristic
541C4#1686359011yescharacteristic
542C4C2×#1452401611yescharacteristic
543C4C2×D8×D6711yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—5362no—
549C2—10721no—
550C2C2×#1686359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863590
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2148C2
socleC2×C67C2×#459
hypercenter#2148D67
hypocenterC67#33594
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573345C2semidirect
2. #22573343C2semidirect
3. #22570633C2semidirect
4. C2×#16863512C2semidirect
5. #22562289C2semidirect
6. #22562284C2semidirect
7. #22562281C2semidirect
8. #22562277C2semidirect
9. C2×#16863216C2semidirect
10. #22561956C2semidirect
11. C67×#2148C2semidirect
28. #16863781C22semidirect
29. #16863779C22semidirect
31. #16863774C22semidirect
32. #16863771C22semidirect
40. #16863216C22semidirect
41. #16863216C22semidirect
42. #16863211C22semidirect
43. #16863208C22semidirect
47. #362×C67C22semidirect
48. #361×C67C22semidirect
57. #14524065D4semidirect
63. C2×Dic268D4semidirect
70. C2×D536D4semidirect
286. #2148D67semidirect
287. C67#33594semidirect
322. #362C2×D67semidirect
324. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733452
#225733432
#225706332
C2×#168635122
#225622892
#225622842
#225622812
#225622772
C2×#168632162
#225619562
C67×#21482
#3359467