Finite Group Databasebeta

← #31010225

Subgroups — #31010225

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573345C212yesmaximal, complemented
2#22570637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562291C212yesmaximal, complemented
5#22562286C212yesmaximal, complemented
6#22562279C214yesmaximal, complemented
7#22561959C212yesmaximal, complemented
8C2×#364×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524065—21no—
10C2×#14524065C2211yescharacteristic
11C2×#14524065C2212yes—
12C2×#14524049—21no—
13#16863946—21no—
14#16863839—22no—
15#16863839C2214yes—
16#16863834—22no—
17#16863834C2214yes—
18#16863828—24no—
19#16863780—21no—
20#16863780C2212yescomplemented
21#16863776C2211yescharacteristic, complemented
22#16863773C2211yescharacteristic, complemented
23#16863769—21no—
24#16863514—21no—
25#16863514—21no—
26#16863514C2212yes—
27#16863514C2212yes—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29C2×#14523971—21no—
30#16863213C2214yescomplemented
31#16863210C2214yescomplemented
32C2×M32×C67C2212yes—
33C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
34#364×C67C2212yescomplemented
35#364×C67C2212yescomplemented
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—22no—
38#14524065—21no—
39#14524065—22no—
40#14524065—22no—
41#14524065—21no—
42#14524065—22no—
43#14524065—22no—
44#14524065—41no—
45#14524065—41no—
46#14524065—41no—
47#14524065—41no—
48#14524065D412yescomplemented
49#14524065C2312yes—
50C2×Dic268—21no—
51C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic268C2312yes—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761617—21no—
56C2×D536—21no—
57C2×D536D411yescharacteristic, complemented
58C2×D536C2312yes—
59#14524049—22no—
60#14524049—22no—
61#14524049—41no—
62#14524049—41no—
63C2×#11761612—21no—
64C2×#11761611—41no—
65C2×C8×D67—41no—
66#14524043—21no—
67#14524040—21no—
68#14524031—22no—
69#14524017—42no—
70C4×D268—42no—
71Dic536—24no—
72#14523988—24no—
73#14523988—24no—
74D1072—24no—
75#14523979—21no—
76#14523979C2312yes—
77#14523971—22no—
78#14523971—22no—
79C22×C8×C67D411yescharacteristic
80C22×C8×C67C2311yescharacteristic
81C2×C42×C67D411yescharacteristic
82M32×C67—22no—
83M32×C67C2314yes—
84C2×C16×C67—22no—
85C4×C8×C67D411yescharacteristic
86C4×C8×C67D411yescharacteristic
87C4×C8×C67C2311yescharacteristic
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89#11761628—22no—
90#11761628—22no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95#11761628—42no—
96#11761628—42no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—42no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C22⋊D67—42no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—42no—
106Dic268—21no—
107Dic268—22no—
108Dic268—22no—
109Dic268—41no—
110Dic268—41no—
111Dic268C2×D412yes—
112#11761617—22no—
113#11761617—22no—
114#11761617—42no—
115#11761617—42no—
116#11761617—42no—
117#11761617—42no—
118D536—21no—
119D536—22no—
120D536—22no—
121D536—41no—
122D536—41no—
123D536C2×D412yes—
124#11761612—22no—
125#11761612—41no—
126#11761611—42no—
127#11761611—42no—
128C2×C67⋊C8—41no—
129C8×D67—42no—
130C8×D67—42no—
131C4⋊Dic67—42no—
132(C2×D67)⋊C4—44no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67D811yescharacteristic
136C2×C8×C67D811yescharacteristic
137C2×C8×C67D811yescharacteristic
138C2×C8×C67D811yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67#4111yescharacteristic
145C2×C8×C67#4111yescharacteristic
146C2×C8×C67C2411yescharacteristic
147C42×C67—21no—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C16×C67—24no—
151C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D67—41no—
153C22×D67—42no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D67—42no—
164C22⋊D67—42no—
165C22⋊D67—82no—
166C22⋊D67—82no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—42no—
169D268—22no—
170D268—42no—
171D268—42no—
172D268—41no—
173D268—84no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—82no—
177C4×D67—82no—
178Dic134—22no—
179Dic134—41no—
180Dic134—42no—
181Dic134—42no—
182C8×C67#12111yescharacteristic
183C8×C67#12111yescharacteristic
184C8×C67C2×D811yescharacteristic
185C8×C67C2×D811yescharacteristic
186C8×C67C2×D811yescharacteristic
187C8×C67C2×D811yescharacteristic
188C8×C67C22×D411yescharacteristic
189C8×C67C2×#4111yescharacteristic
190C67⋊C8—42no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67#45911yescharacteristic
193C22×C67#45911yescharacteristic
194C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×D67—42no—
196C2×D67—82no—
197C2×D67—84no—
198C2×D67—82no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67#45911yescharacteristic
202C4×C67#45911yescharacteristic
203C4×C67C2×#12111yescharacteristic
204C4×C67C22×D811yescharacteristic
205Dic67—42no—
206Dic67—82no—
207#33594—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67C2×#45911yescharacteristic
212D67—82no—
213D67—162no—
214#3414—672no—
215#3147—671no—
216C2×#443—671no—
217#2214—672no—
218#2213—672no—
219#2212—674no—
220C2×#364D6711yescharacteristic, complemented
221#2148—672no—
222C67#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#135—671no—
224C2×#135—672no—
225C2×#135—1341no—
226C2×#131—1341no—
227#532—1341no—
228#510—674no—
229#510—1342no—
230#509—674no—
231#509—1342no—
232#508—1344no—
233C2×M32C2×D6712yes—
234#495—672no—
235#495—1341no—
236#494—671no—
237#493—671no—
238#492—1341no—
239#443—672no—
240#443—672no—
241#443—1341no—
242#443—1341no—
243C2×#108—671no—
244C2×#104—1341no—
245C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
246#364C2×D6712yescomplemented
247#364C2×D6712yescomplemented
248#362—674no—
249#361—674no—
250C2×#41—1342no—
251C2×#41—1341no—
252#135—2681no—
253#135—2681no—
254#135—2681no—
255#135—2681no—
256#135—672no—
257#135—672no—
258#135—1342no—
259#135—1342no—
260#135—1341no—
261#135—1342no—
262#135—1342no—
263#135—1341no—
264C2×Q16—671no—
265C2×Q16—672no—
266C2×Q16—1341no—
267C2×SD16—1342no—
268C2×SD16—1342no—
269C2×SD16—1341no—
270C2×D8—671no—
271C2×D8—672no—
272C2×D8—1341no—
273#131—2681no—
274#131—2681no—
275#131—1342no—
276#131—1342no—
277C2×M16—2681no—
278C2×M16—1341no—
279C22×C8—2681no—
280C22×C8D26811yescharacteristic
281C22×C8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊Q8—1341no—
283#127—1341no—
284#124—1342no—
285#121—2682no—
286C4×D4—2682no—
287C2×C42D26811yescharacteristic
288Q32—1344no—
289SD32—1344no—
290SD32—1344no—
291D16—1344no—
292M32—22no—
293M32C22×D6714yes—
294C2×C16—22no—
295#108—672no—
296#108—1341no—
297#104—1342no—
298#104—1342no—
299C4×C8D26811yescharacteristic
300C4×C8D26811yescharacteristic
301C4×C8C22×D6711yescharacteristic
302C4×C8C22×D6711yescharacteristic
303#41—2681no—
304#41—2681no—
305#41—2682no—
306#41—2682no—
307#41—2682no—
308#41—2682no—
309#41—1342no—
310#41—1342no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×Q8—1342no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4—1342no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—2682no—
321C22×C4C2×D26811yescharacteristic
322Q16—2681no—
323Q16—2681no—
324Q16—672no—
325Q16—1341no—
326Q16—1342no—
327Q16—1342no—
328SD16—2682no—
329SD16—2682no—
330SD16—2682no—
331SD16—2682no—
332SD16—1342no—
333SD16—1342no—
334D8—2681no—
335D8—2681no—
336D8—672no—
337D8—1341no—
338D8—1342no—
339D8—1342no—
340M16—2681no—
341M16—2682no—
342M16—2682no—
343M16—1342no—
344C2×C8—2681no—
345C2×C8—2682no—
346C2×C8—2682no—
347C2×C8D53611yescharacteristic
348C2×C8D53611yescharacteristic
349C2×C8D53611yescharacteristic
350C2×C8D53611yescharacteristic
351C2×C8D4×D6711yescharacteristic
352C2×C8D4×D6711yescharacteristic
353C2×C8C2×D26811yescharacteristic
354C2×C8C2×D26811yescharacteristic
355C2×C8C2×D26811yescharacteristic
356C2×C8#1176162911yescharacteristic
357C2×C8#1176162911yescharacteristic
358C2×C8C23×D6711yescharacteristic
359C4⋊C4—2682no—
360C22⋊C4—2684no—
361C42—21no—
362C42C2×D26811yescharacteristic
363C42C2×D26811yescharacteristic
364C16—24no—
365C23—2681no—
366C23—2682no—
367C23#1452407111yescharacteristic
368Q8—2681no—
369Q8—2682no—
370Q8—2682no—
371Q8—1342no—
372D4—2682no—
373D4—2682no—
374D4—2681no—
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377D4—5364no—
378D4—5362no—
379D4—5362no—
380D4—1342no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—5362no—
389C2×C4—5362no—
390C2×C4#1452401811yescharacteristic
391C2×C4#1452401811yescharacteristic
392C2×C4C2×D53611yescharacteristic
393C2×C4C2×D53611yescharacteristic
394C2×C4#1452407111yescharacteristic
395C2×C4C22×D26811yescharacteristic
396C8—2682no—
397C8#1452401811yescharacteristic
398C8#1452401811yescharacteristic
399C8C2×D53611yescharacteristic
400C8C2×D53611yescharacteristic
401C8C2×D53611yescharacteristic
402C8C2×D53611yescharacteristic
403C8C2×D4×D6711yescharacteristic
404C8C2×#1176162911yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—2682no—
407C22—5362no—
408C22—5364no—
409C22—5362no—
410C22#1686359211yescharacteristic
411C22#1686359211yescharacteristic
412C22C2×#1452407111yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—2682no—
416C4—5362no—
417C4#1686359211yescharacteristic
418C4#1686359211yescharacteristic
419C4C2×#1452401811yescharacteristic
420C4C22×D53611yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—5362no—
425C2—10722no—
426C2C2×#1686359211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863592
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#364×C67C2
socleC2×C67C2×#459
hypercenterC2×#364D67
hypocenterC67#33594
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573345C2semidirect
2. #22570637C2semidirect
3. C2×#16863514C2semidirect
4. #22562291C2semidirect
5. #22562286C2semidirect
6. #22562279C2semidirect
7. #22561959C2semidirect
8. C2×#364×C67C2semidirect
20. #16863780C22semidirect
21. #16863776C22semidirect
22. #16863773C22semidirect
30. #16863213C22semidirect
31. #16863210C22semidirect
34. #364×C67C22semidirect
35. #364×C67C22semidirect
48. #14524065D4semidirect
51. C2×Dic268D4semidirect
57. C2×D536D4semidirect
220. C2×#364D67semidirect
222. C67#33594semidirect
246. #364C2×D67semidirect
247. #364C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733452
#225706372
C2×#168635142
#225622912
#225622862
#225622792
#225619592
C2×#364×C672
#3359467