Finite Group Databasebeta

← #31010226

Subgroups — #31010226

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573344C212yesmaximal, complemented
2#22570638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#443×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562281C212yesmaximal, complemented
8#22562280C212yesmaximal, complemented
9#364×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561957C212yesmaximal, complemented
11C67×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066—21no—
13C2×#14524066C2212yes—
14#135×D67C2211yescharacteristic
15#131×D67—21no—
16#16863947—21no—
17#16863838—22no—
18#16863837C2212yes—
19#16863834C2212yes—
20#16863833—22no—
21#16863831C2212yes—
22#16863829—22no—
23#16863827—22no—
24M32×D67C2212yes—
25#16863781—21no—
26#16863781C2212yescomplemented
27#16863773C2211yescharacteristic, complemented
28#16863770—21no—
29#16863514C2211yescharacteristic
30#16863513C2211yescharacteristic
31#16863512C2211yescharacteristic
32#16863511—21no—
33#16863510—21no—
34#108×D67C2211yescharacteristic
35#104×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863217C2211yescharacteristic, complemented
38#16863216C2212yescomplemented
39#16863212C2212yescomplemented
40#16863210C2212yescomplemented
41#16863208C2212yescomplemented
42#510×C67C2212yes—
43#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#443×C67C2211yescharacteristic
45#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#362×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761629—22no—
48#41×D67—21no—
49#14524066—22no—
50#14524066—22no—
51#14524066—22no—
52#14524066—22no—
53#14524066—41no—
54#14524066—41no—
55#14524066—41no—
56#14524066—41no—
57#14524066D411yescharacteristic, complemented
58#14524065C2311yescharacteristic
59#14524064—21no—
60#14524063—21no—
61#14524062D411yescharacteristic, complemented
62Q16×D67D411yescharacteristic, complemented
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—22no—
65SD16×D67—21no—
66C2×D536—21no—
67C2×D536C2312yes—
68D8×D67D411yescharacteristic, complemented
69#14524051—21no—
70#14524051—41no—
71#14524050—21no—
72#14524049—21no—
73#14524049—41no—
74M16×D67—21no—
75M16×D67—41no—
76C2×C8×D67—41no—
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524040—21no—
80#14524032—22no—
81#14524018—42no—
82#14524005—42no—
83C42×D67D411yescharacteristic
84#14523989—22no—
85#14523988—22no—
86#14523986—22no—
87#14523986—22no—
88D1072—22no—
89#14523984—22no—
90#14523983C2312yes—
91#14523982—22no—
92C16×D67—22no—
93#14523979C2311yescharacteristic
94#14523978—21no—
95#14523971—21no—
96#14523970—21no—
97#14523969—21no—
98C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic67D411yescharacteristic
100C8×Dic67C2311yescharacteristic
101#135×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C67—21no—
103C2×Q16×C67C2312yes—
104#131×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106Q32×C67—22no—
107SD32×C67—22no—
108M32×C67C2312yes—
109#108×C67C2311yescharacteristic
110#104×C67—21no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761629—21no—
113#11761629—42no—
114#11761629—42no—
115#11761629—42no—
116#11761629—42no—
117#11761628—21no—
118#11761628—41no—
119#11761627—21no—
120#11761627—41no—
121Q8×D67—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125D4×D67—21no—
126D4×D67—41no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
131Dic268C2×D411yescharacteristic
132#11761618—21no—
133#11761617—21no—
134#11761616—21no—
135#11761615—21no—
136#11761615—42no—
137#11761615—42no—
138#11761615—42no—
139#11761615—42no—
140D536—22no—
141D536—22no—
142D536—41no—
143D536—41no—
144D536C2×D411yescharacteristic
145#11761613—21no—
146#11761612—21no—
147#11761612—41no—
148#11761611—41no—
149#11761611—41no—
150#11761611—41no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D67—41no—
155C8×D67—41no—
156C8×D67—41no—
157C8×D67D811yescharacteristic
158C8×D67D811yescharacteristic
159C8×D67D811yescharacteristic
160C8×D67D811yescharacteristic
161C8×D67C2×D411yescharacteristic
162C8×D67C2×D411yescharacteristic
163C8×D67#4111yescharacteristic
164C8×D67#4111yescharacteristic
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C67⋊C16—22no—
169#41×C67—21no—
170C2×Q8×C67—22no—
171Q16×C67—22no—
172Q16×C67—22no—
173Q16×C67—41no—
174Q16×C67—41no—
175Q16×C67C2×D411yescharacteristic
176SD16×C67—21no—
177D8×C67C2×D411yescharacteristic
178M16×C67—21no—
179M16×C67—41no—
180C2×C8×C67—41no—
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—42no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C16×C67—22no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Q8×C67—21no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—41no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—41no—
199C22⋊D67—41no—
200C22⋊D67—41no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204D268—21no—
205D268—41no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—84no—
209D268—82no—
210D268—82no—
211C4×D67—42no—
212C4×D67—41no—
213C4×D67—41no—
214C4×D67—41no—
215C4×D67—82no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67#12111yescharacteristic
218C4×D67#12111yescharacteristic
219C4×D67C2×D811yescharacteristic
220C4×D67C2×D811yescharacteristic
221Dic134—21no—
222Dic134—41no—
223C8×C67—41no—
224C8×C67C2×D811yescharacteristic
225C8×C67C2×D811yescharacteristic
226C8×C67C22×D411yescharacteristic
227C8×C67C2×#4111yescharacteristic
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8#12111yescharacteristic
230C67⋊C8#12111yescharacteristic
231C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
232C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
233C22×C67—41no—
234C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—84no—
239C2×D67—82no—
240C2×D67#45911yescharacteristic
241C2×D67#45911yescharacteristic
242C4×C67—22no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—82no—
245C4×C67C2×#12111yescharacteristic
246C4×C67C22×D811yescharacteristic
247Dic67—41no—
248Dic67—41no—
249Dic67#45911yescharacteristic
250Dic67#45911yescharacteristic
251#33594—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—81no—
254C2×C67C2×#45911yescharacteristic
255D67—21no—
256D67—21no—
257D67—81no—
258D67—162no—
259#3414—672no—
260#3147—671no—
261C2×#443—671no—
262#2214—671no—
263#2214D6711yescharacteristic, complemented
264#2213—671no—
265#2213—671no—
266#2212—672no—
267#2212—672no—
268C2×#364—671no—
269#2148—672no—
270C67#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—671no—
272C2×#135—672no—
273C2×#135—1341no—
274C2×#131—1341no—
275#532—1341no—
276#510—672no—
277#510—1342no—
278#510C2×D6712yes—
279#509—672no—
280#509—672no—
281#509—1342no—
282#508—1342no—
283#508—1342no—
284C2×M32—672no—
285#495—672no—
286#495—1341no—
287#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
288#493—671no—
289#492—1341no—
290#443—671no—
291#443—671no—
292#443—671no—
293#443—1341no—
294#443—1341no—
295#443C2×D6711yescharacteristic
296C2×#108—671no—
297C2×#104—1341no—
298C2×C4×C8—671no—
299#364—672no—
300#364—671no—
301#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
302#362—672no—
303#362C2×D6712yescomplemented
304#361—672no—
305#361—672no—
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1341no—
308#135—2681no—
309#135—2681no—
310#135—2681no—
311#135—2681no—
312#135—671no—
313#135—671no—
314#135—671no—
315#135—1341no—
316#135—1342no—
317#135—1342no—
318#135—1342no—
319#135—1342no—
320#135—1341no—
321#135C22×D6711yescharacteristic
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—671no—
324C2×Q16C22×D6712yes—
325C2×SD16—1341no—
326C2×SD16—1342no—
327C2×SD16—1342no—
328C2×D8—671no—
329C2×D8—672no—
330C2×D8—1341no—
331#131—21no—
332#131—2681no—
333#131—2681no—
334#131—1341no—
335#131—1341no—
336#131—1341no—
337C2×M16—2681no—
338C2×M16—1341no—
339C22×C8—2681no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8—671no—
342C4⋊Q8—21no—
343#127—1341no—
344#124—1342no—
345#121—2682no—
346C4×D4—2682no—
347C2×C42—671no—
348Q32—22no—
349Q32—1342no—
350SD32—22no—
351SD32—1342no—
352SD32—1342no—
353SD32—1342no—
354D16—1342no—
355D16—1342no—
356M32—672no—
357M32—1342no—
358M32C22×D6712yes—
359C2×C16—1342no—
360#108—671no—
361#108—1341no—
362#108C22×D6711yescharacteristic
363#104—21no—
364#104—1341no—
365#104—1341no—
366#104—1341no—
367C4×C8—671no—
368C4×C8—671no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8C22×D6711yescharacteristic
371#41—21no—
372#41—2681no—
373#41—2681no—
374#41—2682no—
375#41—2682no—
376#41—2682no—
377#41—2682no—
378#41—1341no—
379#41—1341no—
380#41—1341no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1342no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—1341no—
392Q16—22no—
393Q16—22no—
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—671no—
397Q16—1341no—
398Q16D4×D6711yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—2682no—
401SD16—2682no—
402SD16—2682no—
403SD16—2682no—
404SD16—1341no—
405SD16—1341no—
406SD16—1341no—
407D8—2681no—
408D8—2681no—
409D8—671no—
410D8—1341no—
411D8—1342no—
412D8—1342no—
413D8D4×D6711yescharacteristic
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—2681no—
417M16—2681no—
418M16—2681no—
419M16—2681no—
420M16—1341no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2681no—
423C2×C8—2681no—
424C2×C8—2681no—
425C2×C8—2681no—
426C2×C8—671no—
427C2×C8—671no—
428C2×C8—671no—
429C2×C8—671no—
430C2×C8—671no—
431C2×C8—671no—
432C2×C8—671no—
433C2×C8—671no—
434C2×C8—671no—
435C2×C8—671no—
436C2×C8D4×D6711yescharacteristic
437C2×C8C23×D6711yescharacteristic
438C4⋊C4—42no—
439C22⋊C4—2684no—
440C42—671no—
441C42—1341no—
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—1342no—
445C23—2681no—
446C23—2682no—
447C23—671no—
448Q8—21no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—2681no—
452Q8—1341no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—5364no—
462D4—5362no—
463D4—5362no—
464D4—1341no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—671no—
479C2×C4—671no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C8—41no—
483C8—2681no—
484C8—671no—
485C8—671no—
486C8—671no—
487C8—671no—
488C8D8×D6711yescharacteristic
489C8D8×D6711yescharacteristic
490C8C2×D4×D6711yescharacteristic
491C8#41×D6711yescharacteristic
492C22—41no—
493C22—2681no—
494C22—2681no—
495C22—5364no—
496C22—5362no—
497C22—5362no—
498C22—671no—
499C22—671no—
500C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—2681no—
505C4—2681no—
506C4—671no—
507C4—671no—
508C4#121×D6711yescharacteristic
509C4C2×D8×D6711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—81no—
512C2—5361no—
513C2—10722no—
514C2—1341no—
515C2—1341no—
516C2#459×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2214C2
socleC2×C67C2×#459
hypercenter#2214D67
hypocenterC67#33594
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573344C2semidirect
2. #22570638C2semidirect
3. #443×D67C2semidirect
4. #22562287C2semidirect
5. #22562286C2semidirect
6. #22562285C2semidirect
7. #22562281C2semidirect
8. #22562280C2semidirect
9. #364×D67C2semidirect
10. #22561957C2semidirect
11. C67×#2214C2semidirect
26. #16863781C22semidirect
27. #16863773C22semidirect
37. #16863217C22semidirect
38. #16863216C22semidirect
39. #16863212C22semidirect
40. #16863210C22semidirect
41. #16863208C22semidirect
43. #494×C67C22semidirect
45. #364×C67C22semidirect
46. #362×C67C22semidirect
57. #14524066D4semidirect
61. #14524062D4semidirect
62. Q16×D67D4semidirect
68. D8×D67D4semidirect
263. #2214D67semidirect
270. C67#33594semidirect
287. #494C2×D67semidirect
301. #364C2×D67semidirect
303. #362C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733442
#225706382
#443×D672
#225622872
#225622862
#225622852
#225622812
#225622802
#364×D672
#225619572
C67×#22142
#3359467