Finite Group Databasebeta

← #31010229

Subgroups — #31010229

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562283C214yesmaximal, complemented
5#22562276C214yesmaximal, complemented
6#22561974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12#16864163—21no—
13#16863963—21no—
14#16863837—21no—
15#16863836C2212yescomplemented
16#16863832—21no—
17#16863831C2212yescomplemented
18#16863826—22no—
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20#16863784—22no—
21#16863779C2212yescomplemented
22#16863771C2212yescomplemented
23#16863518—22no—
24#16863513C2214yescomplemented
25C2×#14523979C2211yescharacteristic
26#16863413—21no—
27#16863351C2211yescharacteristic
28#16863216C2214yescomplemented
29#16863213C2212yescomplemented
30#16863210C2212yescomplemented
31#16863209C2214yescomplemented
32C2×#135×C67C2211yescharacteristic
33C22×D8×C67C2211yescharacteristic
34#509×C67—22no—
35#509×C67C2214yes—
36C2×SD32×C67—21no—
37C2×D16×C67—21no—
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39C2×#11761628—21no—
40#14524069—42no—
41#14524069—42no—
42#14524065—21no—
43#14524065—21no—
44#14524065—21no—
45#14524065—21no—
46C2×Dic268C2311yescharacteristic
47C2×#11761617—21no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50C2×#11761613—22no—
51#14524050—24no—
52#14524050—42no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—42no—
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56#14524039—22no—
57#14524030—22no—
58#14524014—42no—
59#14524012—42no—
60#14524002D411yescharacteristic
61#14523989—22no—
62#14523987—22no—
63#14523986—22no—
64#14523984—22no—
65#14523983—21no—
66#14523983C2312yes—
67C2×C67⋊C16—21no—
68#14523979—21no—
69#14523979C2312yes—
70#14523970—24no—
71#14523953D412yes—
72C8×Dic67C2312yes—
73C2×#41×C67—21no—
74C22×D4×C67—21no—
75#135×C67—21no—
76#135×C67—21no—
77#135×C67D412yescomplemented
78#135×C67C2312yes—
79C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
80C2×SD16×C67—21no—
81C2×D8×C67—21no—
82C2×D8×C67—21no—
83C2×D8×C67—21no—
84C2×D8×C67—21no—
85C2×D8×C67—21no—
86C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
87C2×D8×C67C2312yes—
88C22×C8×C67C2311yescharacteristic
89SD32×C67—24no—
90D16×C67—24no—
91M32×C67—21no—
92M32×C67C2312yes—
93C2×C16×C67—21no—
94#11761628—41no—
95#11761628—41no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×D268—21no—
100C2×C22⋊D67—44no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103Dic268—21no—
104Dic268—21no—
105#11761617—41no—
106#11761617—41no—
107#11761616—44no—
108D536—21no—
109D536—21no—
110#11761613—44no—
111#11761612—22no—
112#11761612—41no—
113#11761612—44no—
114#11761612D812yes—
115#11761612D812yes—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—44no—
118C2×C67⋊C8C2×D412yes—
119C4⋊Dic67—21no—
120C22⋊Dic67—21no—
121C22⋊Dic67—44no—
122C4×Dic67C2×D412yes—
123C67⋊C16—22no—
124C24×C67—41no—
125#41×C67—22no—
126#41×C67—22no—
127#41×C67—41no—
128#41×C67—41no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140Q16×C67—21no—
141Q16×C67C2×D412yes—
142SD16×C67—22no—
143SD16×C67—22no—
144D8×C67—21no—
145D8×C67—22no—
146D8×C67—22no—
147D8×C67—41no—
148D8×C67—41no—
149D8×C67C2×D412yes—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C16×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—81no—
160C23×C67—81no—
161C23×C67—162no—
162C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D67—41no—
164Q8×C67—22no—
165Q8×C67—41no—
166D4×C67—22no—
167D4×C67—42no—
168D4×C67—42no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—81no—
173D4×C67—81no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D67—81no—
184C22⋊D67—81no—
185C22⋊D67—164no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—41no—
188D268—41no—
189D268—41no—
190C4×D67—81no—
191C4×D67—81no—
192Dic134—41no—
193Dic134—41no—
194C8×C67#12111yescharacteristic
195C8×C67#12111yescharacteristic
196C8×C67C22×D411yescharacteristic
197C8×C67C2×#4111yescharacteristic
198C67⋊C8—42no—
199C67⋊C8C2×D814yes—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—84no—
203C22×C67—82no—
204C22×C67—161no—
205C22×C67—162no—
206C22×C67—162no—
207C22×C67#45911yescharacteristic
208C22×C67#45911yescharacteristic
209C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×D67—82no—
211C2×D67—81no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67#45911yescharacteristic
214C4×C67#45911yescharacteristic
215C4×C67C2×#12111yescharacteristic
216C4×C67C22×D811yescharacteristic
217Dic67—42no—
218Dic67—81no—
219#33595—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—82no—
224C2×C67—162no—
225C2×C67C2×#45911yescharacteristic
226D67—161no—
227#3414—671no—
228C2×#509D6711yescharacteristic, complemented
229#3155—671no—
230#2957—671no—
231#2213—674no—
232#2212—674no—
233#2153—671no—
234#2148—671no—
235C2×#361—671no—
236C67#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
238C2×#135—671no—
239C2×#135C2×D6711yescharacteristic
240C22×D8C2×D6711yescharacteristic
241#568—1341no—
242#535—1341no—
243#510—672no—
244#510—1341no—
245#509—22no—
246#509—672no—
247#509—1341no—
248#509C2×D6714yes—
249#508—1342no—
250C2×SD32—21no—
251C2×D16—21no—
252C2×M32—671no—
253C2×M32C2×D6711yescharacteristic
254#496—1342no—
255#495—672no—
256#493—672no—
257#444—1342no—
258#443—674no—
259C2×#108—671no—
260#421—1341no—
261#405—671no—
262#364—674no—
263#362—672no—
264#361—674no—
265#361—672no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1341no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—2682no—
270AGL(1,ℤ/8)—2682no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1341no—
274#135—1341no—
275#135—1341no—
276#135—1341no—
277#135C22⋊D6712yescomplemented
278#135C22×D6712yes—
279C2×Q16—671no—
280C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×SD16—1341no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—671no—
290C2×D8—1342no—
291C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D6712yes—
293#131—2682no—
294#131—1344no—
295C2×M16—2682no—
296C2×M16—671no—
297C2×M16—1341no—
298C22×C8C22×D6711yescharacteristic
299#127—1342no—
300#124—1342no—
301#121—2682no—
302#120—2682no—
303#117—671no—
304Q32—1342no—
305SD32—24no—
306SD32—1342no—
307SD32—1342no—
308D16—24no—
309D16—1342no—
310M32—21no—
311M32—672no—
312M32—1341no—
313M32C22×D6712yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1341no—
316#108—672no—
317#108—1341no—
318#104—1344no—
319#97—672no—
320C4×C8—672no—
321C24—41no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—2681no—
327#41—2681no—
328#41—2681no—
329#41—2681no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1341no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2684no—
342C2×D4—1341no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—1341no—
348Q16—1341no—
349Q16C2×C22⋊D6712yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—2684no—
353SD16—2681no—
354SD16—2681no—
355D8—21no—
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—2684no—
361D8—1341no—
362D8—1341no—
363D8C2×C22⋊D6712yes—
364M16—2681no—
365M16—2684no—
366M16—672no—
367M16—672no—
368M16—1342no—
369C2×C8—2681no—
370C2×C8—2684no—
371C2×C8—672no—
372C2×C8D4×D6711yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C2×C8#1176162711yescharacteristic
376C2×C8#1176162711yescharacteristic
377C2×C8C23×D6711yescharacteristic
378C4⋊C4—1341no—
379C22⋊C4—2684no—
380C22⋊C4—1341no—
381C42—672no—
382C16—22no—
383C16—1342no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—2681no—
389C23—162no—
390C23#1452406711yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—2681no—
394Q8—2681no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—2681no—
404D4—2681no—
405D4—5361no—
406D4—5361no—
407D4—10724no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—5361no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4#1452401511yescharacteristic
416C2×C4#1452401511yescharacteristic
417C2×C4D8×D6711yescharacteristic
418C2×C4D8×D6711yescharacteristic
419C2×C4#1452406711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
421C8—2682no—
422C8—674no—
423C8#1452401511yescharacteristic
424C8#1452401511yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
426C8C2×#1176162711yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—5362no—
435C22—5361no—
436C22#1686358911yescharacteristic
437C22#1686358911yescharacteristic
438C22C2×#1452406711yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—2682no—
441C4—5361no—
442C4#1686358911yescharacteristic
443C4#1686358911yescharacteristic
444C4C2×#1452401511yescharacteristic
445C4C2×D8×D6711yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2—10721no—
452C2C2×#1686358911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863589
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#509×C67C2
socleC2×C67C2×#459
hypercenterC2×#509D67
hypocenterC67#33595
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573343C2semidirect
2. #22570690C2semidirect
3. #22569126C2semidirect
4. #22562283C2semidirect
5. #22562276C2semidirect
6. #22561974C2semidirect
7. #22561959C2semidirect
8. C2×#16863209C2semidirect
9. C2×#509×C67C2semidirect
15. #16863836C22semidirect
17. #16863831C22semidirect
21. #16863779C22semidirect
22. #16863771C22semidirect
24. #16863513C22semidirect
28. #16863216C22semidirect
29. #16863213C22semidirect
30. #16863210C22semidirect
31. #16863209C22semidirect
77. #135×C67D4semidirect
79. C2×Q16×C67D4semidirect
86. C2×D8×C67D4semidirect
228. C2×#509D67semidirect
236. C67#33595semidirect
277. #135C22⋊D67semidirect
280. C2×Q16C22⋊D67semidirect
291. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733432
#225706902
#225691262
#225622832
#225622762
#225619742
#225619592
C2×#168632092
C2×#509×C672
#3359567