Finite Group Databasebeta

← #31010231

Subgroups — #31010231

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562284C214yesmaximal, complemented
6#22562277C214yesmaximal, complemented
7#22561974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#361×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13#16864162—21no—
14#16863963—21no—
15#16863839—21no—
16#16863839C2212yescomplemented
17#16863834—21no—
18#16863834C2212yescomplemented
19#16863832—22no—
20#16863832C2214yes—
21#16863828—22no—
22C2×#14523987—21no—
23C2×#14523984—21no—
24C2×#14523983C2211yescharacteristic
25#16863784—22no—
26#16863779C2212yescomplemented
27#16863771C2212yescomplemented
28#16863517—22no—
29#16863512C2214yescomplemented
30#16863412—21no—
31#16863351C2211yescharacteristic
32#16863216C2214yescomplemented
33#16863211C2212yescomplemented
34#16863208C2212yescomplemented
35C22×D8×C67C2211yescharacteristic
36C2×M32×C67C2211yescharacteristic
37C2×#108×C67C2211yescharacteristic
38#361×C67C2214yescomplemented
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41#14524069—42no—
42#14524069—42no—
43#14524065—21no—
44#14524065—21no—
45#14524065—21no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065D412yescomplemented
50#14524065C2312yes—
51C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic268C2311yescharacteristic
53C2×#11761617—21no—
54C2×#11761617—21no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×D536D411yescharacteristic, complemented
57C2×D536C2311yescharacteristic
58C2×#11761613—22no—
59#14524051—24no—
60#14524049—42no—
61C2×#11761612D411yescharacteristic
62M16×D67—42no—
63#14524039—22no—
64#14524030—22no—
65#14524014—42no—
66#14524012—42no—
67#14524002D411yescharacteristic
68Dic536—22no—
69#14523988—22no—
70#14523988—22no—
71#14523987—24no—
72D1072—22no—
73#14523984—24no—
74#14523983—21no—
75#14523983C2312yes—
76C2×C67⋊C16—21no—
77#14523969—24no—
78#14523953D412yes—
79C8×Dic67C2312yes—
80C22×D4×C67—21no—
81C2×D8×C67—21no—
82C2×D8×C67—21no—
83C2×D8×C67—21no—
84C2×D8×C67—21no—
85C2×D8×C67—21no—
86C2×D8×C67C2312yes—
87C2×M16×C67—21no—
88C22×C8×C67C2311yescharacteristic
89M32×C67—21no—
90M32×C67C2312yes—
91C2×C16×C67—21no—
92#108×C67—21no—
93#108×C67C2312yes—
94#11761628—22no—
95#11761628—22no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×C22⋊D67—44no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C2×C22⋊D67—41no—
109C2×C4×D67—41no—
110C2×C4×D67—41no—
111Dic268—21no—
112Dic268—21no—
113Dic268—21no—
114Dic268C2×D412yes—
115#11761617—22no—
116#11761617—22no—
117#11761617—41no—
118#11761617—41no—
119#11761616—44no—
120D536—21no—
121D536—21no—
122D536—21no—
123D536C2×D412yes—
124#11761613—44no—
125#11761612D812yes—
126#11761612D812yes—
127#11761611—44no—
128C2×C67⋊C8C2×D412yes—
129C8×D67—44no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C22⋊Dic67—21no—
132C22⋊Dic67—44no—
133C4×Dic67C2×D412yes—
134C67⋊C16—22no—
135C24×C67—41no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—41no—
139C2×D4×C67—41no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—41no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143D8×C67—22no—
144D8×C67—22no—
145D8×C67—41no—
146D8×C67—41no—
147M16×C67—22no—
148M16×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C16×C67—22no—
157C23×C67—42no—
158C23×C67—81no—
159C23×C67—81no—
160C23×C67—162no—
161C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164D4×C67—42no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—81no—
167D4×C67—81no—
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D67—42no—
175C22⋊D67—42no—
176C22⋊D67—81no—
177C22⋊D67—81no—
178C22⋊D67—164no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182D268—22no—
183D268—41no—
184D268—41no—
185D268—41no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—42no—
188C4×D67—81no—
189C4×D67—81no—
190Dic134—22no—
191Dic134—41no—
192Dic134—41no—
193Dic134—41no—
194C8×C67—42no—
195C8×C67#12111yescharacteristic
196C8×C67#12111yescharacteristic
197C8×C67C22×D411yescharacteristic
198C8×C67C2×#4111yescharacteristic
199C67⋊C8C2×D814yes—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—84no—
202C22×C67—82no—
203C22×C67—162no—
204C22×C67—162no—
205C22×C67#45911yescharacteristic
206C22×C67#45911yescharacteristic
207C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×D67—42no—
209C2×D67—82no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—161no—
212C4×C67#45911yescharacteristic
213C4×C67#45911yescharacteristic
214C4×C67C2×#12111yescharacteristic
215C4×C67C22×D811yescharacteristic
216Dic67—42no—
217Dic67—42no—
218Dic67—81no—
219#33595—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—162no—
224C2×C67C2×#45911yescharacteristic
225D67—82no—
226D67—161no—
227#3414—671no—
228C2×#509—671no—
229#3155—671no—
230#2957—671no—
231#2213—674no—
232#2212—674no—
233#2153—671no—
234#2148—671no—
235C2×#361D6711yescharacteristic, complemented
236C67#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
238C2×#135—671no—
239C2×#135—671no—
240C22×D8C2×D6711yescharacteristic
241#568—1341no—
242#535—1341no—
243#510—672no—
244#510—1341no—
245#509—674no—
246#509—672no—
247#509—1341no—
248#509—1342no—
249#508—1342no—
250C2×SD32—1341no—
251C2×D16—1341no—
252C2×M32—671no—
253C2×M32C2×D6711yescharacteristic
254#496—1342no—
255#495—672no—
256#493—672no—
257#444—1342no—
258#443—674no—
259C2×#108C2×D6711yescharacteristic
260#421—1341no—
261#405—671no—
262#364—674no—
263#362—672no—
264#361—672no—
265#361C2×D6714yescomplemented
266C2×#41—1341no—
267C2×#41—1341no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—2682no—
270AGL(1,ℤ/8)—2682no—
271#135—672no—
272#135—672no—
273#135—1341no—
274#135—1341no—
275#135—1341no—
276#135—1341no—
277#135—1341no—
278#135—1341no—
279C2×Q16—671no—
280C2×Q16—671no—
281C2×SD16—1342no—
282C2×SD16—1341no—
283C2×SD16—1341no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—671no—
290C2×D8—671no—
291C2×D8—1342no—
292C2×D8C22×D6712yes—
293#131—2682no—
294#131—1344no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—2682no—
297C2×M16—671no—
298C22×C8C22×D6711yescharacteristic
299#127—1342no—
300#124—1342no—
301#121—2682no—
302#120—2682no—
303#117—671no—
304Q32—1342no—
305SD32—1342no—
306SD32—1342no—
307SD32—1344no—
308D16—1342no—
309D16—1344no—
310M32—21no—
311M32—672no—
312M32—1341no—
313M32C22×D6712yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1341no—
316#108—21no—
317#108C22×D6712yes—
318#104—1344no—
319#97—672no—
320C4×C8—672no—
321C24—41no—
322#41—2681no—
323#41—2681no—
324#41—2681no—
325#41—2681no—
326#41—2681no—
327#41—2681no—
328#41—1342no—
329#41—1342no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×Q8—1341no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2684no—
341C2×D4—1341no—
342C2×D4—1341no—
343C22×C4—2681no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346Q16—672no—
347Q16—1341no—
348Q16—1341no—
349Q16—1341no—
350SD16—2684no—
351SD16—2681no—
352SD16—2681no—
353SD16—1342no—
354SD16—1342no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—2684no—
360D8—672no—
361D8—1341no—
362D8—1341no—
363D8—1341no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—2684no—
367M16—672no—
368M16—672no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—2684no—
371C2×C8—672no—
372C2×C8D4×D6711yescharacteristic
373C2×C8D4×D6711yescharacteristic
374C2×C8D4×D6711yescharacteristic
375C2×C8#1176162811yescharacteristic
376C2×C8#1176162811yescharacteristic
377C2×C8C23×D6711yescharacteristic
378C4⋊C4—1341no—
379C22⋊C4—2684no—
380C22⋊C4—1341no—
381C42—672no—
382C16—22no—
383C16—1342no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—2681no—
388C23—2681no—
389C23—162no—
390C23#1452407011yescharacteristic
391Q8—2681no—
392Q8—2681no—
393Q8—2681no—
394Q8—1342no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—2682no—
400D4—2682no—
401D4—2681no—
402D4—2681no—
403D4—2681no—
404D4—5361no—
405D4—5361no—
406D4—10724no—
407D4—1342no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—5361no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4#1452401611yescharacteristic
416C2×C4#1452401611yescharacteristic
417C2×C4D8×D6711yescharacteristic
418C2×C4D8×D6711yescharacteristic
419C2×C4#1452407011yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—674no—
423C8#1452401611yescharacteristic
424C8#1452401611yescharacteristic
425C8C2×D4×D6711yescharacteristic
426C8C2×#1176162811yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—2682no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—5362no—
434C22—5361no—
435C22—10721no—
436C22#1686359011yescharacteristic
437C22#1686359011yescharacteristic
438C22C2×#1452407011yescharacteristic
439C4—2682no—
440C4—2682no—
441C4—5361no—
442C4#1686359011yescharacteristic
443C4#1686359011yescharacteristic
444C4C2×#1452401611yescharacteristic
445C4C2×D8×D6711yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—5362no—
451C2—10721no—
452C2C2×#1686359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863590
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#361×C67C2
socleC2×C67C2×#459
hypercenterC2×#361D67
hypocenterC67#33595
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573345C2semidirect
2. C2×#16863832C2semidirect
3. #22570690C2semidirect
4. #22569125C2semidirect
5. #22562284C2semidirect
6. #22562277C2semidirect
7. #22561974C2semidirect
8. #22561956C2semidirect
9. C2×#361×C67C2semidirect
16. #16863839C22semidirect
18. #16863834C22semidirect
26. #16863779C22semidirect
27. #16863771C22semidirect
29. #16863512C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863211C22semidirect
34. #16863208C22semidirect
38. #361×C67C22semidirect
49. #14524065D4semidirect
51. C2×Dic268D4semidirect
56. C2×D536D4semidirect
235. C2×#361D67semidirect
236. C67#33595semidirect
265. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733452
C2×#168638322
#225706902
#225691252
#225622842
#225622772
#225619742
#225619562
C2×#361×C672
#3359567