Finite Group Databasebeta

← #31010233

Subgroups — #31010233

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562286C214yesmaximal, complemented
6#22562279C214yesmaximal, complemented
7#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×D536C2211yescharacteristic
14#16864162—21no—
15#16863965—21no—
16#16863839—21no—
17#16863839C2212yescomplemented
18#16863834—22no—
19#16863834—21no—
20#16863834C2214yes—
21#16863834C2212yescomplemented
22#16863828—22no—
23C2×#14523988—21no—
24C2×D1072—21no—
25#16863785—22no—
26#16863780C2212yescomplemented
27#16863773C2212yescomplemented
28#16863519—22no—
29#16863514C2214yescomplemented
30C2×#14523979C2211yescharacteristic
31#16863414—21no—
32#16863213C2212yescomplemented
33#16863210C2214yescomplemented
34#16863210C2212yescomplemented
35C2×M32×C67C2211yescharacteristic
36C2×M32×C67C2211yescharacteristic
37#405×C67C2211yescharacteristic
38#364×C67C2214yescomplemented
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C22×D268—21no—
42#14524071—42no—
43#14524071—42no—
44#14524065—21no—
45#14524065—21no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065—21no—
50#14524065D412yescomplemented
51#14524065C2312yes—
52C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic268C2311yescharacteristic
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761617—21no—
56C2×#11761617—21no—
57C2×D536—21no—
58C2×D536—21no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—21no—
61C2×D536—21no—
62C2×D536—21no—
63C2×D536D411yescharacteristic, complemented
64C2×D536C2311yescharacteristic
65C2×D536C2312yes—
66#14524051—42no—
67#14524049—24no—
68C2×#11761612—21no—
69M16×D67—42no—
70#14524040—22no—
71#14524031—22no—
72#14524018—42no—
73#14524013—42no—
74Dic536—22no—
75#14523988—24no—
76#14523988—22no—
77#14523988—22no—
78D1072—24no—
79D1072—22no—
80#14523979—21no—
81#14523979C2312yes—
82#14523971—24no—
83C2×M16×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67C2311yescharacteristic
85#117×C67D411yescharacteristic
86M32×C67—21no—
87M32×C67—21no—
88M32×C67C2312yes—
89M32×C67C2312yes—
90C2×C16×C67—21no—
91C2×C16×C67—21no—
92#97×C67D412yes—
93C4×C8×C67C2312yes—
94C23×D67—41no—
95#11761628—22no—
96#11761628—22no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—41no—
109C2×D268—41no—
110C2×D268—41no—
111C2×D268—41no—
112C2×D268—41no—
113C2×D268—44no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118Dic268—21no—
119Dic268—21no—
120Dic268—21no—
121Dic268C2×D412yes—
122#11761617—22no—
123#11761617—22no—
124#11761617—41no—
125#11761617—41no—
126#11761617—44no—
127D536—21no—
128D536—22no—
129D536—21no—
130D536—22no—
131D536—21no—
132D536—41no—
133D536—41no—
134D536—44no—
135D536C2×D412yes—
136#11761612—22no—
137#11761612—41no—
138#11761611—44no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C8×D67—44no—
141(C2×D67)⋊C4—44no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143M16×C67D812yes—
144M16×C67D812yes—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D412yes—
149C2×C8×C67#4111yescharacteristic
150C2×C8×C67#4111yescharacteristic
151C2×C8×C67C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—21no—
153C22⋊C4×C67—21no—
154C42×C67C2×D412yes—
155C16×C67—22no—
156C16×C67—22no—
157C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D67—41no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—81no—
162C22×D67—81no—
163C22×D67—162no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D67—42no—
172C22⋊D67—42no—
173C22⋊D67—81no—
174C22⋊D67—81no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177D268—22no—
178D268—42no—
179D268—41no—
180D268—41no—
181D268—42no—
182D268—41no—
183D268—81no—
184D268—81no—
185D268—164no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—42no—
188C4×D67—81no—
189C4×D67—81no—
190Dic134—22no—
191Dic134—41no—
192Dic134—41no—
193Dic134—41no—
194C8×C67#12111yescharacteristic
195C8×C67#12111yescharacteristic
196C8×C67C2×D814yes—
197C8×C67C22×D411yescharacteristic
198C8×C67C2×#4111yescharacteristic
199C67⋊C8—42no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67#45911yescharacteristic
202C22×C67#45911yescharacteristic
203C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D67—42no—
205C2×D67—82no—
206C2×D67—84no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—82no—
209C2×D67—161no—
210C2×D67—162no—
211C2×D67—162no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67#45911yescharacteristic
214C4×C67#45911yescharacteristic
215C4×C67C2×#12111yescharacteristic
216C4×C67C22×D811yescharacteristic
217Dic67—42no—
218Dic67—81no—
219#33595—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67C2×#45911yescharacteristic
224D67—82no—
225D67—161no—
226D67—162no—
227#3414—671no—
228C2×#509—671no—
229#3155—671no—
230#2957—671no—
231#2213—674no—
232#2212—674no—
233#2153D6711yescharacteristic, complemented
234#2148—671no—
235C2×#361—671no—
236C67#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
238C2×#135—671no—
239C2×#135—671no—
240C22×D8—671no—
241#568—1341no—
242#535—1341no—
243#510—672no—
244#510—1341no—
245#509—674no—
246#509—672no—
247#509—1341no—
248#509—1342no—
249#508—1342no—
250C2×SD32—1341no—
251C2×D16—1341no—
252C2×M32C2×D6711yescharacteristic
253C2×M32C2×D6711yescharacteristic
254#496—1342no—
255#495—672no—
256#493—672no—
257#444—1342no—
258#443—674no—
259C2×#108—671no—
260#421—1341no—
261#405C2×D6711yescharacteristic
262#364C2×D6714yescomplemented
263#362—672no—
264#361—674no—
265#361—672no—
266C2×#41—1341no—
267C2×#41—1341no—
268C22×D4—1341no—
269AGL(1,ℤ/8)—2682no—
270AGL(1,ℤ/8)—2682no—
271#135—672no—
272#135—672no—
273#135—1341no—
274#135—1341no—
275#135—1341no—
276#135—1341no—
277#135—1341no—
278#135—1341no—
279C2×Q16—671no—
280C2×Q16—671no—
281C2×SD16—1341no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×SD16—1341no—
284C2×D8—671no—
285C2×D8—672no—
286C2×D8—671no—
287C2×D8—1341no—
288C2×D8—1341no—
289C2×D8—1341no—
290C2×D8—1342no—
291C2×D8—1341no—
292C2×D8—1341no—
293#131—2682no—
294#131—1344no—
295C2×M16—2682no—
296C2×M16—1341no—
297C2×M16D26811yescharacteristic
298C22×C8C22×D6711yescharacteristic
299#127—1342no—
300#124—1342no—
301#121—2682no—
302#120—2682no—
303#117D26811yescharacteristic
304Q32—1342no—
305SD32—1342no—
306SD32—1344no—
307SD32—1342no—
308D16—1344no—
309D16—1342no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32C22×D6712yes—
313M32C22×D6712yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—672no—
317#108—1341no—
318#104—1344no—
319#97D26812yes—
320C4×C8C22×D6712yes—
321C24—2681no—
322#41—2681no—
323#41—2681no—
324#41—2681no—
325#41—2681no—
326#41—2681no—
327#41—2681no—
328#41—1342no—
329#41—1342no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×Q8—1341no—
332C2×D4—2684no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—1341no—
341C2×D4—1342no—
342C2×D4—1341no—
343C22×C4—2681no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4C2×D26811yescharacteristic
346Q16—672no—
347Q16—1341no—
348Q16—1341no—
349Q16—1341no—
350SD16—2681no—
351SD16—2681no—
352SD16—2684no—
353SD16—1342no—
354SD16—1342no—
355D8—2681no—
356D8—2681no—
357D8—2684no—
358D8—672no—
359D8—1341no—
360D8—1342no—
361D8—1341no—
362D8—1342no—
363D8—1341no—
364M16—2681no—
365M16—2684no—
366M16—1342no—
367M16D53612yes—
368M16D53612yes—
369C2×C8—2681no—
370C2×C8—2684no—
371C2×C8D4×D6711yescharacteristic
372C2×C8D4×D6711yescharacteristic
373C2×C8C2×D26811yescharacteristic
374C2×C8C2×D26812yes—
375C2×C8#1176162911yescharacteristic
376C2×C8#1176162911yescharacteristic
377C2×C8C23×D6711yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—2684no—
381C42C2×D26812yes—
382C16—22no—
383C16—22no—
384C23—2681no—
385C23—2682no—
386C23—2681no—
387C23—5361no—
388C23—5361no—
389C23—10722no—
390C23#1452407111yescharacteristic
391Q8—2681no—
392Q8—2681no—
393Q8—2681no—
394Q8—1342no—
395D4—2682no—
396D4—2682no—
397D4—2681no—
398D4—2682no—
399D4—2681no—
400D4—2681no—
401D4—2682no—
402D4—5361no—
403D4—5361no—
404D4—5361no—
405D4—5361no—
406D4—10724no—
407D4—1342no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—5361no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4#1452401811yescharacteristic
416C2×C4#1452401811yescharacteristic
417C2×C4C2×D53611yescharacteristic
418C2×C4C2×D53611yescharacteristic
419C2×C4#1452407111yescharacteristic
420C2×C4C22×D26811yescharacteristic
421C8—2682no—
422C8#1452401811yescharacteristic
423C8#1452401811yescharacteristic
424C8C2×D53614yes—
425C8C2×D4×D6711yescharacteristic
426C8C2×#1176162911yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—2682no—
429C22—5362no—
430C22—5364no—
431C22—5361no—
432C22—5362no—
433C22—10721no—
434C22—10722no—
435C22—10722no—
436C22#1686359211yescharacteristic
437C22#1686359211yescharacteristic
438C22C2×#1452407111yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—2682no—
441C4—5361no—
442C4#1686359211yescharacteristic
443C4#1686359211yescharacteristic
444C4C2×#1452401811yescharacteristic
445C4C22×D53611yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—5362no—
450C2—10722no—
451C2—10721no—
452C2C2×#1686359211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863592
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2153C2
socleC2×C67C2×#459
hypercenter#2153D67
hypocenterC67#33595
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573345C2semidirect
2. C2×#16863834C2semidirect
3. #22570695C2semidirect
4. #22569127C2semidirect
5. #22562286C2semidirect
6. #22562279C2semidirect
7. #22561959C2semidirect
8. C2×#16863210C2semidirect
9. C67×#2153C2semidirect
17. #16863839C22semidirect
21. #16863834C22semidirect
26. #16863780C22semidirect
27. #16863773C22semidirect
29. #16863514C22semidirect
32. #16863213C22semidirect
33. #16863210C22semidirect
34. #16863210C22semidirect
38. #364×C67C22semidirect
50. #14524065D4semidirect
52. C2×Dic268D4semidirect
63. C2×D536D4semidirect
233. #2153D67semidirect
236. C67#33595semidirect
262. #364C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733452
C2×#168638342
#225706952
#225691272
#225622862
#225622792
#225619592
C2×#168632102
C67×#21532
#3359567