Finite Group Databasebeta

← #31010234

Subgroups — #31010234

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562283C214yesmaximal, complemented
5#22562280C214yesmaximal, complemented
6#22561974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11C22×D536C2211yescharacteristic
12#16864163—21no—
13#16863960—21no—
14#16863831—22no—
15#16863831C2214yes—
16C2×#14523986—21no—
17C2×#14523984—21no—
18C2×#14523983C2211yescharacteristic
19#16863782—22no—
20#16863781C2212yescomplemented
21#16863771C2212yescomplemented
22#16863518—22no—
23#16863513C2214yescomplemented
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863413—21no—
26#16863351C2211yescharacteristic
27#16863216C2214yescomplemented
28#16863212C2212yescomplemented
29#16863210C2214yescomplemented
30#16863209C2212yescomplemented
31C2×#135×C67C2211yescharacteristic
32C2×#135×C67C2211yescharacteristic
33#510×C67—21no—
34#510×C67C2212yescomplemented
35#509×C67—21no—
36#509×C67C2212yescomplemented
37#508×C67—22no—
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39C22×D268—21no—
40#14524068—42no—
41#14524068—42no—
42C2×#11761615—22no—
43C2×D536—21no—
44C2×D536—21no—
45C2×D536—21no—
46C2×D536—21no—
47C2×D536—21no—
48C2×D536C2312yes—
49C2×#11761613—22no—
50#14524050—24no—
51#14524050—42no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—42no—
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55#14524039—22no—
56#14524032—22no—
57#14524017—42no—
58#14524011—42no—
59#14524002D411yescharacteristic
60#14523986—24no—
61#14523984—24no—
62#14523983—21no—
63#14523983C2312yes—
64C2×C67⋊C16—21no—
65#14523979—21no—
66#14523979C2312yes—
67#14523970—24no—
68#14523953D412yes—
69C8×Dic67C2312yes—
70C2×#41×C67—21no—
71C2×#41×C67—21no—
72#135×C67—21no—
73#135×C67—21no—
74#135×C67—21no—
75#135×C67—21no—
76#135×C67—21no—
77#135×C67—21no—
78#135×C67D412yescomplemented
79#135×C67C2312yes—
80C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
81C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C67—21no—
83C2×SD16×C67—21no—
84C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
85C2×D8×C67C2311yescharacteristic
86C22×C8×C67C2311yescharacteristic
87Q32×C67—22no—
88SD32×C67—22no—
89SD32×C67—22no—
90D16×C67—22no—
91M32×C67—21no—
92M32×C67C2312yes—
93C2×C16×C67—21no—
94C23×D67—41no—
95C2×D268—22no—
96C2×D268—41no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—41no—
100C2×D268—41no—
101C2×C22⋊D67—44no—
102#11761615—44no—
103D536—22no—
104D536—22no—
105D536—41no—
106D536—41no—
107#11761613—44no—
108#11761612—22no—
109#11761612—41no—
110#11761612—44no—
111#11761612D812yes—
112#11761612D812yes—
113C2×C67⋊C8—41no—
114C2×C67⋊C8—44no—
115C2×C67⋊C8C2×D412yes—
116C4⋊Dic67—21no—
117C22⋊Dic67—21no—
118(C2×D67)⋊C4—44no—
119C4×Dic67C2×D412yes—
120C67⋊C16—22no—
121#41×C67—22no—
122#41×C67—22no—
123#41×C67—41no—
124#41×C67—41no—
125#41×C67—41no—
126#41×C67—41no—
127#41×C67—41no—
128#41×C67—41no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138Q16×C67—21no—
139Q16×C67—21no—
140Q16×C67—21no—
141Q16×C67C2×D412yes—
142SD16×C67—22no—
143SD16×C67—22no—
144SD16×C67—41no—
145SD16×C67—41no—
146D8×C67—21no—
147D8×C67—21no—
148D8×C67—21no—
149D8×C67C2×D412yes—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C16×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D67—42no—
161C22×D67—81no—
162C22×D67—81no—
163C22×D67—162no—
164Q8×C67—22no—
165Q8×C67—41no—
166Q8×C67—41no—
167Q8×C67—41no—
168D4×C67—22no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—41no—
174D4×C67—81no—
175D4×C67—81no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D67—164no—
189C2×Dic67—22no—
190D268—42no—
191D268—42no—
192D268—81no—
193D268—81no—
194C8×C67#12111yescharacteristic
195C8×C67#12111yescharacteristic
196C8×C67C22×D411yescharacteristic
197C8×C67C2×#4111yescharacteristic
198C67⋊C8—42no—
199C67⋊C8C2×D814yes—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—82no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—161no—
205C22×C67#45911yescharacteristic
206C22×C67#45911yescharacteristic
207C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×D67—84no—
209C2×D67—82no—
210C2×D67—162no—
211C2×D67—162no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67#45911yescharacteristic
215C4×C67#45911yescharacteristic
216C4×C67C2×#12111yescharacteristic
217C4×C67C22×D811yescharacteristic
218Dic67—42no—
219#33595—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—82no—
224C2×C67—161no—
225C2×C67C2×#45911yescharacteristic
226D67—162no—
227#3414D6711yescharacteristic, complemented
228C2×#509—671no—
229#3155—671no—
230#2957—671no—
231#2213—674no—
232#2212—674no—
233#2153—671no—
234#2148—671no—
235C2×#361—671no—
236C67#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
238C2×#135C2×D6711yescharacteristic
239C2×#135C2×D6711yescharacteristic
240C22×D8—671no—
241#568—1341no—
242#535—1341no—
243#510—21no—
244#510C2×D6712yescomplemented
245#509—21no—
246#509—674no—
247#509—1342no—
248#509C2×D6712yescomplemented
249#508—22no—
250C2×SD32—1341no—
251C2×D16—1341no—
252C2×M32—671no—
253C2×M32C2×D6711yescharacteristic
254#496—1342no—
255#495—672no—
256#493—672no—
257#444—1342no—
258#443—674no—
259C2×#108—671no—
260#421—1341no—
261#405—671no—
262#364—674no—
263#362—672no—
264#361—672no—
265#361—674no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C22×D4—1341no—
269AGL(1,ℤ/8)—2682no—
270AGL(1,ℤ/8)—2682no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135C22⋊D6712yescomplemented
278#135C22×D6712yes—
279C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
280C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×D8—672no—
285C2×D8—1342no—
286C2×D8—1341no—
287C2×D8—1341no—
288C2×D8—1341no—
289C2×D8—1341no—
290C2×D8—1341no—
291C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D6711yescharacteristic
293#131—2682no—
294#131—1344no—
295C2×M16—2682no—
296C2×M16—671no—
297C2×M16—1341no—
298C22×C8C22×D6711yescharacteristic
299#127—1342no—
300#124—1342no—
301#121—2682no—
302#120—2682no—
303#117—671no—
304Q32—22no—
305SD32—22no—
306SD32—22no—
307SD32—1344no—
308D16—22no—
309D16—1344no—
310M32—21no—
311M32—672no—
312M32—1341no—
313M32C22×D6712yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1341no—
316#108—672no—
317#108—1341no—
318#104—1344no—
319#97—672no—
320C4×C8—672no—
321C24—2681no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—2684no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—1342no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16C2×C22⋊D6712yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—2684no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—2684no—
359D8—2681no—
360D8—2681no—
361D8—1342no—
362D8—1342no—
363D8C2×C22⋊D6712yes—
364M16—2681no—
365M16—2684no—
366M16—672no—
367M16—672no—
368M16—1342no—
369C2×C8—2681no—
370C2×C8—2684no—
371C2×C8—672no—
372C2×C8D4×D6711yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C2×C8#1176162711yescharacteristic
376C2×C8#1176162711yescharacteristic
377C2×C8C23×D6711yescharacteristic
378C4⋊C4—1341no—
379C22⋊C4—2684no—
380C22⋊C4—1341no—
381C42—672no—
382C16—22no—
383C16—1342no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—2682no—
387C23—5361no—
388C23—5361no—
389C23—10722no—
390C23#1452406711yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—2682no—
404D4—2682no—
405D4—5361no—
406D4—5361no—
407D4—10724no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4#1452401511yescharacteristic
416C2×C4#1452401511yescharacteristic
417C2×C4D8×D6711yescharacteristic
418C2×C4D8×D6711yescharacteristic
419C2×C4#1452406711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
421C8—2682no—
422C8—674no—
423C8#1452401511yescharacteristic
424C8#1452401511yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
426C8C2×#1176162711yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—5364no—
433C22—5362no—
434C22—10722no—
435C22—10722no—
436C22#1686358911yescharacteristic
437C22#1686358911yescharacteristic
438C22C2×#1452406711yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—2682no—
442C4#1686358911yescharacteristic
443C4#1686358911yescharacteristic
444C4C2×#1452401511yescharacteristic
445C4C2×D8×D6711yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—10722no—
452C2C2×#1686358911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863589
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3414C2
socleC2×C67C2×#459
hypercenter#3414D67
hypocenterC67#33595
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863831C2semidirect
2. #22570696C2semidirect
3. #22569126C2semidirect
4. #22562283C2semidirect
5. #22562280C2semidirect
6. #22561974C2semidirect
7. #22561958C2semidirect
8. C2×#16863210C2semidirect
9. C67×#3414C2semidirect
20. #16863781C22semidirect
21. #16863771C22semidirect
23. #16863513C22semidirect
27. #16863216C22semidirect
28. #16863212C22semidirect
29. #16863210C22semidirect
30. #16863209C22semidirect
34. #510×C67C22semidirect
36. #509×C67C22semidirect
78. #135×C67D4semidirect
80. C2×Q16×C67D4semidirect
84. C2×D8×C67D4semidirect
227. #3414D67semidirect
236. C67#33595semidirect
244. #510C2×D67semidirect
248. #509C2×D67semidirect
277. #135C22⋊D67semidirect
279. C2×Q16C22⋊D67semidirect
291. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638312
#225706962
#225691262
#225622832
#225622802
#225619742
#225619582
C2×#168632102
C67×#34142
#3359567