Finite Group Databasebeta

← #31010235

Subgroups — #31010235

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562284C214yesmaximal, complemented
6#22562281C214yesmaximal, complemented
7#22561974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12C22×D536C2211yescharacteristic
13#16864162—21no—
14#16863960—21no—
15#16863837C2212yescomplemented
16#16863836—21no—
17#16863834—22no—
18#16863834C2214yes—
19#16863832C2212yescomplemented
20#16863831—21no—
21#16863826—22no—
22C2×#14523988—21no—
23C2×D1072—21no—
24C2×#14523983C2211yescharacteristic
25#16863782—22no—
26#16863781C2212yescomplemented
27#16863771C2212yescomplemented
28#16863517—22no—
29#16863512C2214yescomplemented
30#16863412—21no—
31#16863351C2211yescharacteristic
32#16863216C2214yescomplemented
33#16863208C2214yescomplemented
34C2×#135×C67C2211yescharacteristic
35C2×M32×C67C2211yescharacteristic
36C2×#108×C67C2211yescharacteristic
37#362×C67C2212yescomplemented
38#361×C67C2212yescomplemented
39C2×#11761628—21no—
40C22×D268—21no—
41#14524068—42no—
42#14524068—42no—
43#14524065—21no—
44#14524065—21no—
45#14524065D412yescomplemented
46#14524065C2312yes—
47C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11761617—21no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536—21no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×D536—21no—
54C2×D536—21no—
55C2×D536D411yescharacteristic, complemented
56C2×D536C2312yes—
57C2×#11761613—22no—
58#14524051—24no—
59#14524049—42no—
60C2×#11761612D411yescharacteristic
61M16×D67—42no—
62#14524039—22no—
63#14524032—22no—
64#14524017—42no—
65#14524011—42no—
66#14524002D411yescharacteristic
67#14523989—22no—
68#14523988—24no—
69#14523987—22no—
70#14523986—22no—
71D1072—24no—
72#14523984—22no—
73#14523983—21no—
74#14523983C2312yes—
75C2×C67⋊C16—21no—
76#14523969—24no—
77#14523953D412yes—
78C8×Dic67C2312yes—
79C2×#41×C67—21no—
80#135×C67—21no—
81#135×C67—21no—
82#135×C67—21no—
83#135×C67—21no—
84C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C67—21no—
86C2×D8×C67C2311yescharacteristic
87C2×M16×C67—21no—
88C22×C8×C67C2311yescharacteristic
89M32×C67—21no—
90M32×C67C2312yes—
91C2×C16×C67—21no—
92#108×C67—21no—
93#108×C67C2312yes—
94C23×D67—41no—
95#11761628—22no—
96#11761628—22no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99C2×Dic134—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268—41no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×C22⋊D67—44no—
108C2×C22⋊D67—41no—
109C2×C4×D67—41no—
110Dic268—21no—
111Dic268C2×D412yes—
112#11761617—22no—
113#11761617—22no—
114#11761615—44no—
115D536—21no—
116D536—22no—
117D536—22no—
118D536—41no—
119D536—41no—
120D536C2×D412yes—
121#11761613—44no—
122#11761612D812yes—
123#11761612D812yes—
124#11761611—44no—
125C2×C67⋊C8C2×D412yes—
126C8×D67—44no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C22⋊Dic67—21no—
129(C2×D67)⋊C4—44no—
130C4×Dic67C2×D412yes—
131C67⋊C16—22no—
132#41×C67—41no—
133#41×C67—41no—
134#41×C67—41no—
135#41×C67—41no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141Q16×C67—21no—
142Q16×C67—21no—
143SD16×C67—41no—
144SD16×C67—41no—
145D8×C67—21no—
146D8×C67—21no—
147M16×C67—22no—
148M16×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C16×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D67—41no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—81no—
162C22×D67—81no—
163C22×D67—162no—
164Q8×C67—41no—
165Q8×C67—41no—
166D4×C67—41no—
167D4×C67—41no—
168D4×C67—81no—
169D4×C67—81no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D67—42no—
180C22⋊D67—42no—
181C22⋊D67—164no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—41no—
184D268—22no—
185D268—42no—
186D268—42no—
187D268—41no—
188D268—81no—
189D268—81no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—42no—
192Dic134—22no—
193Dic134—41no—
194C8×C67—42no—
195C8×C67#12111yescharacteristic
196C8×C67#12111yescharacteristic
197C8×C67C22×D411yescharacteristic
198C8×C67C2×#4111yescharacteristic
199C67⋊C8C2×D814yes—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—82no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67#45911yescharacteristic
204C22×C67#45911yescharacteristic
205C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×D67—42no—
207C2×D67—84no—
208C2×D67—82no—
209C2×D67—161no—
210C2×D67—162no—
211C2×D67—162no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67#45911yescharacteristic
214C4×C67#45911yescharacteristic
215C4×C67C2×#12111yescharacteristic
216C4×C67C22×D811yescharacteristic
217Dic67—42no—
218Dic67—42no—
219#33595—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—161no—
224C2×C67C2×#45911yescharacteristic
225D67—82no—
226D67—162no—
227#3414—671no—
228C2×#509—671no—
229#3155—671no—
230#2957—671no—
231#2213—674no—
232#2212—674no—
233#2153—671no—
234#2148D6711yescharacteristic, complemented
235C2×#361—671no—
236C67#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
238C2×#135—671no—
239C2×#135C2×D6711yescharacteristic
240C22×D8—671no—
241#568—1341no—
242#535—1341no—
243#510—672no—
244#510—1341no—
245#509—672no—
246#509—674no—
247#509—1342no—
248#509—1341no—
249#508—1342no—
250C2×SD32—1341no—
251C2×D16—1341no—
252C2×M32—671no—
253C2×M32C2×D6711yescharacteristic
254#496—1342no—
255#495—672no—
256#493—672no—
257#444—1342no—
258#443—674no—
259C2×#108C2×D6711yescharacteristic
260#421—1341no—
261#405—671no—
262#364—674no—
263#362C2×D6712yescomplemented
264#361—674no—
265#361C2×D6712yescomplemented
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1341no—
268C22×D4—1341no—
269AGL(1,ℤ/8)—2682no—
270AGL(1,ℤ/8)—2682no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—672no—
276#135—672no—
277#135—1341no—
278#135—1341no—
279C2×Q16—671no—
280C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×SD16—1341no—
284C2×D8—671no—
285C2×D8—672no—
286C2×D8—1342no—
287C2×D8—1341no—
288C2×D8—1341no—
289C2×D8—1341no—
290C2×D8—1341no—
291C2×D8—1341no—
292C2×D8C22×D6711yescharacteristic
293#131—2682no—
294#131—1344no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—2682no—
297C2×M16—671no—
298C22×C8C22×D6711yescharacteristic
299#127—1342no—
300#124—1342no—
301#121—2682no—
302#120—2682no—
303#117—671no—
304Q32—1342no—
305SD32—1344no—
306SD32—1342no—
307SD32—1342no—
308D16—1344no—
309D16—1342no—
310M32—21no—
311M32—672no—
312M32—1341no—
313M32C22×D6712yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1341no—
316#108—21no—
317#108C22×D6712yes—
318#104—1344no—
319#97—672no—
320C4×C8—672no—
321C24—2681no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—2681no—
327#41—2681no—
328#41—1342no—
329#41—1342no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1341no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2684no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—1341no—
342C2×D4—1342no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—672no—
349Q16—1341no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—2684no—
353SD16—1342no—
354SD16—1342no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—2684no—
358D8—2681no—
359D8—2681no—
360D8—672no—
361D8—1341no—
362D8—1342no—
363D8—1342no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—2684no—
367M16—672no—
368M16—672no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—2684no—
371C2×C8—672no—
372C2×C8D4×D6711yescharacteristic
373C2×C8D4×D6711yescharacteristic
374C2×C8D4×D6711yescharacteristic
375C2×C8#1176162811yescharacteristic
376C2×C8#1176162811yescharacteristic
377C2×C8C23×D6711yescharacteristic
378C4⋊C4—1341no—
379C22⋊C4—2684no—
380C22⋊C4—1341no—
381C42—672no—
382C16—22no—
383C16—1342no—
384C23—41no—
385C23—2681no—
386C23—2682no—
387C23—5361no—
388C23—5361no—
389C23—10722no—
390C23#1452407011yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—2681no—
394Q8—1342no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—2682no—
400D4—2682no—
401D4—2681no—
402D4—2682no—
403D4—2682no—
404D4—5361no—
405D4—5361no—
406D4—10724no—
407D4—1342no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4#1452401611yescharacteristic
416C2×C4#1452401611yescharacteristic
417C2×C4D8×D6711yescharacteristic
418C2×C4D8×D6711yescharacteristic
419C2×C4#1452407011yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—674no—
423C8#1452401611yescharacteristic
424C8#1452401611yescharacteristic
425C8C2×D4×D6711yescharacteristic
426C8C2×#1176162811yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—2682no—
431C22—5364no—
432C22—5362no—
433C22—10721no—
434C22—10722no—
435C22—10722no—
436C22#1686359011yescharacteristic
437C22#1686359011yescharacteristic
438C22C2×#1452407011yescharacteristic
439C4—81no—
440C4—2682no—
441C4—2682no—
442C4#1686359011yescharacteristic
443C4#1686359011yescharacteristic
444C4C2×#1452401611yescharacteristic
445C4C2×D8×D6711yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—161no—
450C2—5362no—
451C2—10722no—
452C2C2×#1686359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863590
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2148C2
socleC2×C67C2×#459
hypercenter#2148D67
hypocenterC67#33595
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573343C2semidirect
2. C2×#16863834C2semidirect
3. #22570696C2semidirect
4. #22569125C2semidirect
5. #22562284C2semidirect
6. #22562281C2semidirect
7. #22561974C2semidirect
8. C2×#16863208C2semidirect
9. C67×#2148C2semidirect
15. #16863837C22semidirect
19. #16863832C22semidirect
26. #16863781C22semidirect
27. #16863771C22semidirect
29. #16863512C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863208C22semidirect
37. #362×C67C22semidirect
38. #361×C67C22semidirect
45. #14524065D4semidirect
47. C2×Dic268D4semidirect
55. C2×D536D4semidirect
234. #2148D67semidirect
236. C67#33595semidirect
263. #362C2×D67semidirect
265. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733432
C2×#168638342
#225706962
#225691252
#225622842
#225622812
#225619742
C2×#168632082
C67×#21482
#3359567