Finite Group Databasebeta

← #31010237

Subgroups — #31010237

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562287C214yesmaximal, complemented
5#22562275C214yesmaximal, complemented
6#22561975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524065C2211yescharacteristic
11#16864162—21no—
12#16863837—22no—
13#16863837C2214yes—
14#16863837C2212yes—
15#16863836—21no—
16#16863832C2212yes—
17#16863831—21no—
18#16863826—22no—
19C2×#14523989—21no—
20C2×#14523986—21no—
21C2×#14523983C2211yescharacteristic
22C2×#14523983C2211yescharacteristic
23#16863519—22no—
24#16863514C2214yes—
25C2×#14523979C2211yescharacteristic
26#16863414—21no—
27#16863217C2214yescomplemented
28#16863212C2214yescomplemented
29#16863212C2212yescomplemented
30#16863209C2212yescomplemented
31C2×#137×C67—21no—
32C2×#135×C67C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
34#536×C67—21no—
35#497×C67—22no—
36#495×C67C2212yescomplemented
37#494×C67C2212yescomplemented
38#405×C67C2211yescharacteristic
39C2×#11761628—21no—
40#14524065—21no—
41#14524065—21no—
42#14524065D412yes—
43#14524065C2312yes—
44C2×Dic268D411yescharacteristic
45C2×#11761617—21no—
46C2×D536D411yescharacteristic
47#14524051—42no—
48#14524049—24no—
49C2×#11761612—21no—
50M16×D67—42no—
51#14523989—24no—
52#14523989—22no—
53#14523987—22no—
54#14523986—24no—
55#14523986—22no—
56#14523984—22no—
57#14523983—21no—
58#14523983—21no—
59#14523983C2312yes—
60#14523983C2312yes—
61C2×C67⋊C16—21no—
62C2×C67⋊C16—21no—
63#14523979—21no—
64#14523979C2312yes—
65#14523971—24no—
66C2×#41×C67—21no—
67C22×Q8×C67—21no—
68#137×C67—42no—
69#137×C67—42no—
70#135×C67—21no—
71#135×C67—21no—
72#135×C67—21no—
73#135×C67—21no—
74C2×Q16×C67—21no—
75C2×Q16×C67—21no—
76C2×Q16×C67—22no—
77C2×Q16×C67—21no—
78C2×Q16×C67—21no—
79C2×Q16×C67—21no—
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C67C2312yes—
82C2×SD16×C67—22no—
83C2×SD16×C67—21no—
84C2×D8×C67C2311yescharacteristic
85C2×M16×C67D411yescharacteristic
86C22×C8×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67—22no—
88#124×C67—22no—
89#123×C67—42no—
90C22⋊Q8×C67—42no—
91#117×C67D411yescharacteristic
92#97×C67D412yes—
93C4×C8×C67C2312yes—
94#11761628—22no—
95#11761628—22no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×D268—21no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102Dic268—21no—
103Dic268C2×D412yes—
104#11761617—22no—
105#11761617—22no—
106D536—21no—
107D536C2×D412yes—
108#11761612—22no—
109#11761612—41no—
110#11761611—44no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C8×D67—44no—
113C67⋊C16—22no—
114C67⋊C16—22no—
115#41×C67—41no—
116#41×C67—41no—
117#41×C67—41no—
118#41×C67—41no—
119C2×Q8×C67—22no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131Q16×C67—22no—
132Q16×C67—21no—
133Q16×C67—22no—
134Q16×C67—21no—
135Q16×C67—41no—
136Q16×C67—41no—
137Q16×C67—44no—
138SD16×C67—41no—
139SD16×C67—41no—
140SD16×C67—44no—
141D8×C67—21no—
142D8×C67—21no—
143M16×C67D812yes—
144M16×C67D812yes—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D412yes—
149C2×C8×C67#4111yescharacteristic
150C2×C8×C67#4111yescharacteristic
151C2×C8×C67C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—44no—
154C22⋊C4×C67—21no—
155C22⋊C4×C67—44no—
156C42×C67C2×D412yes—
157C23×C67—41no—
158C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D67—41no—
160Q8×C67—41no—
161Q8×C67—42no—
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—41no—
164Q8×C67—81no—
165Q8×C67—81no—
166D4×C67—41no—
167D4×C67—41no—
168D4×C67—81no—
169D4×C67—81no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D67—42no—
184C22⋊D67—42no—
185C2×Dic67—41no—
186D268—22no—
187D268—41no—
188C4×D67—42no—
189C4×D67—42no—
190Dic134—22no—
191Dic134—41no—
192C8×C67#12111yescharacteristic
193C8×C67#12111yescharacteristic
194C8×C67C2×D814yes—
195C8×C67C22×D411yescharacteristic
196C8×C67C2×#4111yescharacteristic
197C67⋊C8—42no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#45911yescharacteristic
202C22×C67#45911yescharacteristic
203C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D67—42no—
205C2×D67—161no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—82no—
209C4×C67#45911yescharacteristic
210C4×C67#45911yescharacteristic
211C4×C67C2×#12111yescharacteristic
212C4×C67C22×D811yescharacteristic
213Dic67—42no—
214#33596—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—161no—
219C2×C67C2×#45911yescharacteristic
220D67—82no—
221#3414—671no—
222C2×#510—671no—
223#3156D6711yescharacteristic, complemented
224#2957—671no—
225#2214—674no—
226#2212—674no—
227#2153—671no—
228#2148—671no—
229C2×#362—671no—
230C67#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—21no—
232C2×#135—671no—
233C2×#135C2×D6711yescharacteristic
234C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
235#568—1341no—
236#536—21no—
237#510—674no—
238#510—672no—
239#510—1342no—
240#510—1341no—
241#509—672no—
242#509—1341no—
243#508—1342no—
244C2×Q32—1341no—
245C2×SD32—1341no—
246C2×M32—671no—
247C2×M32—671no—
248#497—22no—
249#495C2×D6712yescomplemented
250#494C2×D6712yescomplemented
251#444—1342no—
252#443—674no—
253C2×#108—671no—
254#421—1341no—
255#405C2×D6711yescharacteristic
256#364—674no—
257#362—674no—
258#362—672no—
259#361—672no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1341no—
262C22×Q8—21no—
263#137—42no—
264#137—42no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—672no—
270#135—672no—
271#135—1341no—
272#135—1341no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—671no—
280C2×Q16C22×D6712yes—
281C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—1341no—
285C2×D8—671no—
286C2×D8C22×D6711yescharacteristic
287#131—2682no—
288#131—1344no—
289C2×M16—2682no—
290C2×M16—1341no—
291C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊Q8—22no—
294#124—22no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#117C22⋊D6711yescharacteristic
298Q32—1344no—
299Q32—1342no—
300SD32—1342no—
301SD32—1344no—
302SD32—1342no—
303D16—1342no—
304M32—672no—
305M32—672no—
306M32—1341no—
307M32—1341no—
308C2×C16—1341no—
309C2×C16—1341no—
310#108—672no—
311#108—1341no—
312#104—1344no—
313#97C22⋊D6712yes—
314C4×C8C22×D6712yes—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—2681no—
320#41—2681no—
321#41—1342no—
322#41—1342no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—21no—
341Q16—22no—
342Q16—21no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—44no—
346Q16—672no—
347Q16—1341no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—44no—
351SD16—1342no—
352SD16—1342no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—672no—
356D8—1341no—
357M16—2681no—
358M16—2684no—
359M16—1342no—
360M16#1176161312yes—
361M16#1176161312yes—
362C2×C8—2681no—
363C2×C8—2684no—
364C2×C8D4×D6711yescharacteristic
365C2×C8D4×D6711yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
368C2×C8#1176162711yescharacteristic
369C2×C8#1176162711yescharacteristic
370C2×C8C23×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—44no—
375C42C2×C22⋊D6712yes—
376C16—1342no—
377C16—1342no—
378C23—41no—
379C23—2681no—
380C23#1452406911yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—2681no—
388Q8—1342no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—2682no—
394D4—2682no—
395D4—2681no—
396D4—1342no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4#1452401411yescharacteristic
408C2×C4#1452401411yescharacteristic
409C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
411C2×C4#1452406911yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
413C8—2682no—
414C8#1452401411yescharacteristic
415C8#1452401411yescharacteristic
416C8C2×#1176161314yes—
417C8C2×D4×D6711yescharacteristic
418C8C2×#1176162711yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—2682no—
423C22—10721no—
424C22#1686358811yescharacteristic
425C22#1686358811yescharacteristic
426C22C2×#1452406911yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—2682no—
431C4#1686358811yescharacteristic
432C4#1686358811yescharacteristic
433C4C2×#1452401411yescharacteristic
434C4C22×#1176161311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—5362no—
440C2C2×#1686358811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863588
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3156C2
socleC2×C67C2×#459
prime radical#22573343C2
hypercenter#3156D67
hypocenterC67#33596
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863837C2semidirect
3. #22569127C2semidirect
4. #22562287C2semidirect
5. #22562275C2semidirect
6. #22561975C2semidirect
7. #22561958C2semidirect
8. C2×#16863212C2semidirect
9. C67×#3156C2semidirect
27. #16863217C22semidirect
28. #16863212C22semidirect
29. #16863212C22semidirect
30. #16863209C22semidirect
36. #495×C67C22semidirect
37. #494×C67C22semidirect
223. #3156D67semidirect
230. C67#33596semidirect
249. #495C2×D67semidirect
250. #494C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733432
C2×#168638372
#225691272
#225622872
#225622752
#225619752
#225619582
C2×#168632122
C67×#31562
#3359667