Finite Group Databasebeta

← #31010238

Subgroups — #31010238

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573343C211yesmaximal, characteristic
2#22570698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562288C214yesmaximal, complemented
5#22562280C214yesmaximal, complemented
6#22561974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12#16864163—21no—
13#16863970—21no—
14#16863837—21no—
15#16863836C2212yes—
16#16863832—21no—
17#16863831C2212yes—
18#16863826—22no—
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20#16863789—22no—
21#16863781C2212yescomplemented
22#16863774C2212yescomplemented
23#16863518—22no—
24#16863513C2214yes—
25C2×#14523979C2211yescharacteristic
26#16863413—21no—
27#16863351C2211yescharacteristic
28#16863216C2214yescomplemented
29#16863213C2212yescomplemented
30#16863212C2214yescomplemented
31#16863210C2212yescomplemented
32C2×#135×C67C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
34#510×C67—22no—
35#510×C67C2214yes—
36C2×Q32×C67—21no—
37C2×SD32×C67—21no—
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39C2×#11761628—21no—
40#14524074—42no—
41#14524074—42no—
42#14524065—21no—
43#14524065—21no—
44#14524065—21no—
45#14524065—21no—
46C2×Dic268C2311yescharacteristic
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761617—21no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536C2311yescharacteristic
51#14524050—24no—
52#14524050—42no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—42no—
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56#14524041—22no—
57#14524032—22no—
58#14524026—42no—
59#14524019—42no—
60#14524002D411yescharacteristic
61#14523989—22no—
62#14523987—22no—
63#14523986—22no—
64#14523984—22no—
65#14523983—21no—
66#14523983C2312yes—
67C2×C67⋊C16—21no—
68#14523979—21no—
69#14523979C2312yes—
70#14523970—24no—
71#14523953D412yes—
72C8×Dic67C2312yes—
73C2×#41×C67—21no—
74C22×Q8×C67—21no—
75#135×C67—21no—
76#135×C67—21no—
77#135×C67D412yes—
78#135×C67C2312yes—
79C2×Q16×C67—21no—
80C2×Q16×C67—21no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C2×Q16×C67—21no—
83C2×Q16×C67—21no—
84C2×Q16×C67D411yescharacteristic
85C2×Q16×C67C2312yes—
86C2×SD16×C67—21no—
87C2×D8×C67D411yescharacteristic
88C22×C8×C67C2311yescharacteristic
89Q32×C67—24no—
90SD32×C67—24no—
91M32×C67—21no—
92M32×C67C2312yes—
93C2×C16×C67—21no—
94#11761628—41no—
95#11761628—41no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×D268—21no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102Dic268—21no—
103Dic268—21no—
104#11761618—44no—
105#11761617—41no—
106#11761617—41no—
107#11761615—44no—
108D536—21no—
109D536—21no—
110#11761612—22no—
111#11761612—41no—
112#11761612—44no—
113#11761612D812yes—
114#11761612D812yes—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C2×C67⋊C8—44no—
117C2×C67⋊C8C2×D412yes—
118C4⋊Dic67—21no—
119Dic67⋊C4—44no—
120C22⋊Dic67—21no—
121(C2×D67)⋊C4—44no—
122C4×Dic67C2×D412yes—
123C67⋊C16—22no—
124#41×C67—22no—
125#41×C67—22no—
126#41×C67—41no—
127#41×C67—41no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×Q8×C67—41no—
132C2×Q8×C67—41no—
133C2×Q8×C67—41no—
134C2×Q8×C67—41no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140Q16×C67—21no—
141Q16×C67—22no—
142Q16×C67—22no—
143Q16×C67—41no—
144Q16×C67—41no—
145Q16×C67C2×D412yes—
146SD16×C67—22no—
147SD16×C67—22no—
148D8×C67—21no—
149D8×C67C2×D412yes—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C16×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D67—41no—
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—41no—
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—42no—
164Q8×C67—81no—
165Q8×C67—81no—
166D4×C67—22no—
167D4×C67—42no—
168D4×C67—42no—
169D4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D67—81no—
183C22⋊D67—81no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—41no—
186D268—41no—
187D268—41no—
188C4×D67—81no—
189C4×D67—81no—
190Dic134—41no—
191Dic134—41no—
192C8×C67#12111yescharacteristic
193C8×C67#12111yescharacteristic
194C8×C67C22×D411yescharacteristic
195C8×C67C2×#4111yescharacteristic
196C67⋊C8—42no—
197C67⋊C8C2×D814yes—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—161no—
201C22×C67#45911yescharacteristic
202C22×C67#45911yescharacteristic
203C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D67—82no—
205C2×D67—81no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67—82no—
208C4×C67#45911yescharacteristic
209C4×C67#45911yescharacteristic
210C4×C67C2×#12111yescharacteristic
211C4×C67C22×D811yescharacteristic
212Dic67—42no—
213Dic67—81no—
214#33596—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—82no—
219C2×C67C2×#45911yescharacteristic
220D67—161no—
221#3414—671no—
222C2×#510D6711yescharacteristic, complemented
223#3156—671no—
224#2957—671no—
225#2214—674no—
226#2212—674no—
227#2153—671no—
228#2148—671no—
229C2×#362—671no—
230C67#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1341no—
232C2×#135—671no—
233C2×#135C2×D6711yescharacteristic
234C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
235#568—1341no—
236#536—1341no—
237#510—22no—
238#510—672no—
239#510—1341no—
240#510C2×D6714yes—
241#509—672no—
242#509—1341no—
243#508—1342no—
244C2×Q32—21no—
245C2×SD32—21no—
246C2×M32—671no—
247C2×M32C2×D6711yescharacteristic
248#497—1342no—
249#495—672no—
250#494—672no—
251#444—1342no—
252#443—674no—
253C2×#108—671no—
254#421—1341no—
255#405—671no—
256#364—674no—
257#362—674no—
258#362—672no—
259#361—672no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1341no—
262C22×Q8—21no—
263#137—2682no—
264#137—2682no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—1341no—
268#135—1341no—
269#135—1341no—
270#135—1341no—
271#135C22⋊D6712yes—
272#135C22×D6712yes—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—671no—
279C2×Q16—1342no—
280C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×Q16C22×D6712yes—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×SD16—1341no—
285C2×D8—671no—
286C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
287#131—2682no—
288#131—1344no—
289C2×M16—2682no—
290C2×M16—671no—
291C2×M16—1341no—
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊Q8—1342no—
294#124—1342no—
295#123—2682no—
296C22⋊Q8—2682no—
297#117—671no—
298Q32—24no—
299Q32—1342no—
300SD32—24no—
301SD32—1342no—
302SD32—1342no—
303D16—1342no—
304M32—21no—
305M32—672no—
306M32—1341no—
307M32C22×D6712yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1341no—
310#108—672no—
311#108—1341no—
312#104—1344no—
313#97—672no—
314C4×C8—672no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—2681no—
320#41—2681no—
321#41—2681no—
322#41—2681no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4D4×D6711yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—22no—
341Q16—22no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—2684no—
345Q16—1341no—
346Q16—1341no—
347Q16C2×C22⋊D6712yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—2684no—
351SD16—2681no—
352SD16—2681no—
353D8—21no—
354D8—1341no—
355D8—1341no—
356D8C2×C22⋊D6712yes—
357M16—2681no—
358M16—2684no—
359M16—672no—
360M16—672no—
361M16—1342no—
362C2×C8—2681no—
363C2×C8—2684no—
364C2×C8—672no—
365C2×C8D4×D6711yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×C8#1176162711yescharacteristic
369C2×C8#1176162711yescharacteristic
370C2×C8C23×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—2684no—
372C4⋊C4—1341no—
373C22⋊C4—2684no—
374C22⋊C4—1341no—
375C42—672no—
376C16—22no—
377C16—1342no—
378C23—41no—
379C23—2681no—
380C23#1452406711yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—2681no—
388Q8—2681no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—2681no—
394D4—2681no—
395D4—5361no—
396D4—5361no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4#1452401511yescharacteristic
408C2×C4#1452401511yescharacteristic
409C2×C4D8×D6711yescharacteristic
410C2×C4D8×D6711yescharacteristic
411C2×C4#1452406711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C8—2682no—
414C8—674no—
415C8#1452401511yescharacteristic
416C8#1452401511yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
418C8C2×#1176162711yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—5362no—
423C22—5361no—
424C22#1686358911yescharacteristic
425C22#1686358911yescharacteristic
426C22C2×#1452406711yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—2682no—
430C4—5361no—
431C4#1686358911yescharacteristic
432C4#1686358911yescharacteristic
433C4C2×#1452401511yescharacteristic
434C4C2×D8×D6711yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—10721no—
440C2C2×#1686358911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863589
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#510×C67C2
socleC2×C67C2×#459
prime radical#22573343C2
hypercenterC2×#510D67
hypocenterC67#33596
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570698C2semidirect
3. #22569126C2semidirect
4. #22562288C2semidirect
5. #22562280C2semidirect
6. #22561974C2semidirect
7. #22561959C2semidirect
8. C2×#16863212C2semidirect
9. C2×#510×C67C2semidirect
21. #16863781C22semidirect
22. #16863774C22semidirect
28. #16863216C22semidirect
29. #16863213C22semidirect
30. #16863212C22semidirect
31. #16863210C22semidirect
222. C2×#510D67semidirect
230. C67#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733432
#225706982
#225691262
#225622882
#225622802
#225619742
#225619592
C2×#168632122
C2×#510×C672
#3359667