Finite Group Databasebeta

← #31010239

Subgroups — #31010239

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573344C211yesmaximal, characteristic
2#510×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C2×#14524066C2211yescharacteristic
18#135×D67C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
20#16864161—21no—
21#16863971—21no—
22#16863839C2211yescharacteristic
23#16863838—21no—
24#16863838—21no—
25#16863837C2211yescharacteristic
26#16863837C2211yescharacteristic
27#16863836C2211yescharacteristic
28#16863835—21no—
29#16863834C2211yescharacteristic
30#16863833—21no—
31#16863831C2211yescharacteristic
32#16863829—21no—
33#16863827—21no—
34Q32×D67—21no—
35SD32×D67—21no—
36M32×D67C2211yescharacteristic
37M32×D67C2211yescharacteristic
38#16863789—21no—
39#16863788—21no—
40#16863781C2211yescharacteristic, complemented
41#16863780C2211yescharacteristic, complemented
42#16863774C2211yescharacteristic, complemented
43#16863516—21no—
44#16863515—21no—
45#16863514C2211yescharacteristic
46#16863513C2211yescharacteristic
47#16863512C2211yescharacteristic
48#108×D67C2211yescharacteristic
49#16863411—21no—
50#16863350C2211yescharacteristic
51#16863217C2211yescharacteristic, complemented
52#16863216C2211yescharacteristic, complemented
53#16863216C2211yescharacteristic, complemented
54#16863213C2211yescharacteristic, complemented
55#16863212C2211yescharacteristic, complemented
56#16863212C2211yescharacteristic, complemented
57#16863211C2211yescharacteristic, complemented
58#16863210C2211yescharacteristic, complemented
59#16863208C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C67C2211yescharacteristic
61#510×C67C2211yescharacteristic
62#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C67C2211yescharacteristic
64#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68#41×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—41no—
71#14524075—41no—
72#14524075—41no—
73#14524075—41no—
74#14524066—21no—
75#14524066—21no—
76#14524066—21no—
77#14524066—21no—
78#14524066D411yescharacteristic
79#14524065C2311yescharacteristic
80#14524064—21no—
81#14524063—21no—
82#14524062D411yescharacteristic
83C2×Dic268C2311yescharacteristic
84C2×#11761618—21no—
85C2×#11761618—21no—
86Q16×D67—21no—
87Q16×D67—21no—
88Q16×D67—21no—
89Q16×D67—21no—
90Q16×D67D411yescharacteristic
91C2×#11761617—21no—
92C2×#11761615—21no—
93C2×#11761615—21no—
94SD16×D67—21no—
95C2×D536C2311yescharacteristic
96D8×D67D411yescharacteristic
97#14524051—21no—
98#14524051—41no—
99#14524050—21no—
100#14524049—21no—
101#14524049—41no—
102C2×#11761611—41no—
103C2×#11761611D411yescharacteristic
104M16×D67—21no—
105M16×D67—41no—
106C2×C8×D67C2311yescharacteristic
107#14524041—21no—
108#14524032—21no—
109#14524031—21no—
110#14524028—42no—
111#14524021—42no—
112#14524000D411yescharacteristic
113Dic536—21no—
114#14523989—21no—
115#14523989—21no—
116#14523989—21no—
117#14523988—21no—
118#14523988—21no—
119#14523987—21no—
120#14523986—21no—
121#14523986—21no—
122#14523986—21no—
123D1072—21no—
124#14523984—21no—
125#14523983C2311yescharacteristic
126#14523983C2311yescharacteristic
127#14523982—21no—
128#14523982—21no—
129C16×D67—21no—
130C16×D67—21no—
131#14523979C2311yescharacteristic
132#14523978—21no—
133#14523971—21no—
134#14523970—21no—
135#14523969—21no—
136#14523954D411yescharacteristic
137#14523953D411yescharacteristic
138C8×Dic67C2311yescharacteristic
139#135×C67C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C67—21no—
141C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
143#131×C67—21no—
144C4⋊Q8×C67—21no—
145Q32×C67—21no—
146Q32×C67—21no—
147SD32×C67—21no—
148SD32×C67—21no—
149M32×C67C2311yescharacteristic
150M32×C67C2311yescharacteristic
151#108×C67C2311yescharacteristic
152#104×C67—21no—
153C4×C8×C67C2311yescharacteristic
154#11761629—21no—
155#11761629—41no—
156#11761629—41no—
157#11761629—41no—
158#11761629—41no—
159#11761628—21no—
160#11761628—41no—
161#11761627—21no—
162#11761627—41no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—41no—
165Q8×D67—21no—
166Q8×D67—41no—
167Q8×D67—41no—
168Q8×D67—41no—
169Q8×D67—41no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—41no—
172D4×D67—21no—
173D4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
178Dic268—21no—
179Dic268—21no—
180Dic268C2×D411yescharacteristic
181#11761618—21no—
182#11761618—41no—
183#11761618—41no—
184#11761618—41no—
185#11761618—41no—
186#11761617—21no—
187#11761617—41no—
188#11761617—41no—
189#11761616—21no—
190#11761615—21no—
191#11761615—41no—
192#11761615—41no—
193#11761615—41no—
194#11761615—41no—
195D536—21no—
196D536—21no—
197D536C2×D411yescharacteristic
198#11761613—21no—
199#11761612—21no—
200#11761612—41no—
201#11761611—41no—
202#11761611—41no—
203#11761611—41no—
204#11761611D811yescharacteristic
205#11761611D811yescharacteristic
206#11761611D811yescharacteristic
207#11761611D811yescharacteristic
208C2×C67⋊C8—41no—
209C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D67—41no—
212C8×D67—41no—
213C8×D67—41no—
214C8×D67C2×D411yescharacteristic
215C8×D67C2×D411yescharacteristic
216C8×D67#4111yescharacteristic
217C8×D67#4111yescharacteristic
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—42no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—42no—
222(C2×D67)⋊C4—42no—
223C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C67⋊C16—21no—
225C67⋊C16—21no—
226#41×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229Q16×C67—21no—
230Q16×C67—21no—
231Q16×C67—21no—
232Q16×C67—21no—
233Q16×C67—41no—
234Q16×C67—41no—
235Q16×C67C2×D411yescharacteristic
236SD16×C67—21no—
237D8×C67C2×D411yescharacteristic
238M16×C67—21no—
239M16×C67—41no—
240C2×C8×C67—41no—
241C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C67C2411yescharacteristic
243C4⋊C4×C67—42no—
244C42×C67C2×D411yescharacteristic
245C16×C67—21no—
246C16×C67—21no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Q8×C67—21no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—41no—
255D4×C67—21no—
256D4×C67—41no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D67—41no—
263C22⋊D67—41no—
264C22⋊D67—41no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269D268—21no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—81no—
274D268—81no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—81no—
279C4×D67—81no—
280C4×D67—81no—
281C4×D67—81no—
282C4×D67#12111yescharacteristic
283C4×D67#12111yescharacteristic
284C4×D67C2×D811yescharacteristic
285C4×D67C2×D811yescharacteristic
286Dic134—21no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—81no—
291Dic134—81no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67C2×D811yescharacteristic
294C8×C67C2×D811yescharacteristic
295C8×C67C22×D411yescharacteristic
296C8×C67C2×#4111yescharacteristic
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8#12111yescharacteristic
299C67⋊C8#12111yescharacteristic
300C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
301C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
302C22×C67—41no—
303C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—161no—
309C2×D67#45911yescharacteristic
310C2×D67#45911yescharacteristic
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67C2×#12111yescharacteristic
316C4×C67C22×D811yescharacteristic
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—81no—
320Dic67#45911yescharacteristic
321Dic67#45911yescharacteristic
322#33596—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—81no—
325C2×C67C2×#45911yescharacteristic
326D67—21no—
327D67—21no—
328D67—81no—
329D67—161no—
330#3414—671no—
331C2×#510—671no—
332#3156—671no—
333#2957—671no—
334#2214—671no—
335#2214—671no—
336#2214—671no—
337#2214D6711yescharacteristic, complemented
338#2212—671no—
339#2212—671no—
340#2212—671no—
341#2212—671no—
342#2153—671no—
343#2148—671no—
344C2×#362—671no—
345C67#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—1341no—
347C2×#135—671no—
348C2×#135—671no—
349C22×Q16—671no—
350#568—1341no—
351#536—1341no—
352#510—671no—
353#510—671no—
354#510—671no—
355#510—671no—
356#510—1341no—
357#510—1341no—
358#510—1341no—
359#510C2×D6711yescharacteristic
360#510C2×D6711yescharacteristic
361#509—671no—
362#509—671no—
363#509—1341no—
364#508—1341no—
365#508—1341no—
366C2×Q32—1341no—
367C2×SD32—1341no—
368C2×M32—671no—
369C2×M32—671no—
370#497—1341no—
371#497—1341no—
372#495—671no—
373#495—671no—
374#494—671no—
375#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#444—1341no—
377#444—1341no—
378#443—671no—
379#443—671no—
380#443—671no—
381#443C2×D6711yescharacteristic
382C2×#108—671no—
383#421—1341no—
384#405—671no—
385#364—671no—
386#364—671no—
387#364—671no—
388#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#362—671no—
390#362—671no—
391#362—671no—
392#362—671no—
393#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
395#361—671no—
396#361—671no—
397C2×#41—1341no—
398C2×#41—1341no—
399C22×Q8—1341no—
400#137—2681no—
401#137—2681no—
402#137—2681no—
403#137—2681no—
404#135—671no—
405#135—671no—
406#135—671no—
407#135—1341no—
408#135—1341no—
409#135—1341no—
410#135—1341no—
411#135—1341no—
412#135—1341no—
413#135C22×D6711yescharacteristic
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—671no—
416C2×Q16—671no—
417C2×Q16—1341no—
418C2×Q16—1341no—
419C2×Q16—1341no—
420C2×Q16—1341no—
421C2×Q16—1341no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
425C2×SD16—1341no—
426C2×SD16—1341no—
427C2×SD16—1341no—
428C2×SD16—1341no—
429C2×D8—671no—
430C2×D8—671no—
431#131—21no—
432#131—2681no—
433#131—2681no—
434#131—1341no—
435#131—1341no—
436#131—1341no—
437C2×M16—2681no—
438C2×M16—2681no—
439C2×M16—671no—
440C2×M16—1341no—
441C22×C8—671no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—1341no—
444#124—1341no—
445#124—1341no—
446#123—2682no—
447C22⋊Q8—2682no—
448#117—671no—
449Q32—21no—
450Q32—21no—
451Q32—1341no—
452Q32—1341no—
453Q32—1341no—
454Q32—1341no—
455SD32—21no—
456SD32—21no—
457SD32—1341no—
458SD32—1341no—
459SD32—1341no—
460SD32—1341no—
461SD32—1341no—
462SD32—1341no—
463D16—1341no—
464D16—1341no—
465M32—671no—
466M32—671no—
467M32—1341no—
468M32—1341no—
469M32C22×D6711yescharacteristic
470M32C22×D6711yescharacteristic
471C2×C16—1341no—
472C2×C16—1341no—
473#108—671no—
474#108—1341no—
475#108C22×D6711yescharacteristic
476#104—21no—
477#104—1341no—
478#104—1341no—
479#104—1341no—
480#97—671no—
481#97—671no—
482C4×C8—671no—
483C4×C8C22×D6711yescharacteristic
484#41—21no—
485#41—2681no—
486#41—2681no—
487#41—2681no—
488#41—2681no—
489#41—2681no—
490#41—2681no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493#41—1341no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—2681no—
497C2×Q8—2681no—
498C2×Q8—2681no—
499C2×Q8—2681no—
500C2×Q8—2681no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×D4—2681no—
504C2×D4—2681no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—671no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—21no—
514Q16—21no—
515Q16—41no—
516Q16—41no—
517Q16—2681no—
518Q16—2681no—
519Q16—2681no—
520Q16—2681no—
521Q16—671no—
522Q16—1341no—
523Q16—1341no—
524Q16—1341no—
525Q16D4×D6711yescharacteristic
526SD16—21no—
527SD16—2681no—
528SD16—2681no—
529SD16—2681no—
530SD16—2681no—
531SD16—2681no—
532SD16—2681no—
533SD16—1341no—
534SD16—1341no—
535SD16—1341no—
536D8—671no—
537D8—1341no—
538D8—1341no—
539D8—1341no—
540D8D4×D6711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—2681no—
544M16—2681no—
545M16—2681no—
546M16—2681no—
547M16—671no—
548M16—671no—
549M16—671no—
550M16—671no—
551M16—1341no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—2681no—
554C2×C8—2681no—
555C2×C8—2681no—
556C2×C8—2681no—
557C2×C8—671no—
558C2×C8—671no—
559C2×C8—671no—
560C2×C8—671no—
561C2×C8—671no—
562C2×C8—671no—
563C2×C8D4×D6711yescharacteristic
564C2×C8C23×D6711yescharacteristic
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—2682no—
567C4⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—2682no—
569C22⋊C4—2682no—
570C22⋊C4—1341no—
571C42—671no—
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C16—21no—
574C16—21no—
575C16—1341no—
576C16—1341no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—671no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—2681no—
586Q8—2681no—
587Q8—2681no—
588Q8—5361no—
589Q8—5361no—
590Q8—1341no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—2681no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—5361no—
600D4—5361no—
601D4—1341no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—5361no—
612C2×C4—5361no—
613C2×C4—5361no—
614C2×C4—5361no—
615C2×C4—671no—
616C2×C4—671no—
617C2×C4—671no—
618C2×C4—671no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—2681no—
624C8—671no—
625C8—671no—
626C8—671no—
627C8—671no—
628C8D8×D6711yescharacteristic
629C8D8×D6711yescharacteristic
630C8C2×D4×D6711yescharacteristic
631C8#41×D6711yescharacteristic
632C22—41no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—5362no—
636C22—5361no—
637C22—10721no—
638C22—671no—
639C22—671no—
640C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2681no—
646C4—2681no—
647C4—5361no—
648C4—671no—
649C4—671no—
650C4#121×D6711yescharacteristic
651C4C2×D8×D6711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—5361no—
655C2—10721no—
656C2—1341no—
657C2—1341no—
658C2#459×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2214C2
socleC2×C67C2×#459
prime radical#22573344C2
hypercenter#2214D67
hypocenterC67#33596
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D67C2semidirect
3. #22570697C2semidirect
4. #22569121C2semidirect
5. #22562289C2semidirect
6. #22562288C2semidirect
7. #22562287C2semidirect
8. #22562281C2semidirect
9. #22562280C2semidirect
10. #22562279C2semidirect
11. #22562278C2semidirect
12. #22561973C2semidirect
13. #22561957C2semidirect
14. #362×D67C2semidirect
15. C67×#2214C2semidirect
40. #16863781C22semidirect
41. #16863780C22semidirect
42. #16863774C22semidirect
51. #16863217C22semidirect
52. #16863216C22semidirect
53. #16863216C22semidirect
54. #16863213C22semidirect
55. #16863212C22semidirect
56. #16863212C22semidirect
57. #16863211C22semidirect
58. #16863210C22semidirect
59. #16863208C22semidirect
62. #494×C67C22semidirect
64. #364×C67C22semidirect
65. #362×C67C22semidirect
66. #362×C67C22semidirect
337. #2214D67semidirect
345. C67#33596semidirect
375. #494C2×D67semidirect
388. #364C2×D67semidirect
393. #362C2×D67semidirect
394. #362C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733442
#510×D672
#225706972
#225691212
#225622892
#225622882
#225622872
#225622812
#225622802
#225622792
#225622782
#225619732
#225619572
#362×D672
C67×#22142
#3359667