Finite Group Databasebeta

← #31010240

Subgroups — #31010240

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562289C214yesmaximal, complemented
6#22562281C214yesmaximal, complemented
7#22561974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#362×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13#16864162—21no—
14#16863970—21no—
15#16863839—21no—
16#16863839C2212yes—
17#16863837—22no—
18#16863837C2214yes—
19#16863834—21no—
20#16863834C2212yes—
21#16863828—22no—
22C2×#14523989—21no—
23C2×#14523986—21no—
24C2×#14523983C2211yescharacteristic
25#16863789—22no—
26#16863781C2212yescomplemented
27#16863774C2212yescomplemented
28#16863517—22no—
29#16863512C2214yes—
30#16863412—21no—
31#16863351C2211yescharacteristic
32#16863216C2214yescomplemented
33#16863211C2212yescomplemented
34#16863208C2212yescomplemented
35C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
36C2×M32×C67C2211yescharacteristic
37C2×#108×C67C2211yescharacteristic
38#362×C67C2214yescomplemented
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41#14524074—42no—
42#14524074—42no—
43#14524065—21no—
44#14524065—21no—
45#14524065—21no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065D412yes—
50#14524065C2312yes—
51C2×Dic268D411yescharacteristic
52C2×Dic268C2311yescharacteristic
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761617—21no—
55C2×#11761617—21no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×D536D411yescharacteristic
58C2×D536C2311yescharacteristic
59#14524051—24no—
60#14524049—42no—
61C2×#11761612D411yescharacteristic
62M16×D67—42no—
63#14524041—22no—
64#14524032—22no—
65#14524026—42no—
66#14524019—42no—
67#14524002D411yescharacteristic
68Dic536—22no—
69#14523989—24no—
70#14523988—22no—
71#14523988—22no—
72#14523986—24no—
73D1072—22no—
74#14523983—21no—
75#14523983C2312yes—
76C2×C67⋊C16—21no—
77#14523969—24no—
78#14523953D412yes—
79C8×Dic67C2312yes—
80C22×Q8×C67—21no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C2×Q16×C67—21no—
83C2×Q16×C67—21no—
84C2×Q16×C67—21no—
85C2×Q16×C67—21no—
86C2×Q16×C67C2312yes—
87C2×M16×C67—21no—
88C22×C8×C67C2311yescharacteristic
89M32×C67—21no—
90M32×C67C2312yes—
91C2×C16×C67—21no—
92#108×C67—21no—
93#108×C67C2312yes—
94#11761628—22no—
95#11761628—22no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109C2×C4×D67—41no—
110Dic268—21no—
111Dic268—21no—
112Dic268—21no—
113Dic268C2×D412yes—
114#11761618—44no—
115#11761617—22no—
116#11761617—22no—
117#11761617—41no—
118#11761617—41no—
119#11761615—44no—
120D536—21no—
121D536—21no—
122D536—21no—
123D536C2×D412yes—
124#11761612D812yes—
125#11761612D812yes—
126#11761611—44no—
127C2×C67⋊C8C2×D412yes—
128C8×D67—44no—
129C4⋊Dic67—21no—
130Dic67⋊C4—44no—
131C22⋊Dic67—21no—
132(C2×D67)⋊C4—44no—
133C4×Dic67C2×D412yes—
134C67⋊C16—22no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—41no—
137C2×Q8×C67—41no—
138C2×Q8×C67—41no—
139C2×Q8×C67—41no—
140C2×Q8×C67—41no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143Q16×C67—22no—
144Q16×C67—22no—
145Q16×C67—41no—
146Q16×C67—41no—
147M16×C67—22no—
148M16×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C16×C67—22no—
157C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160Q8×C67—42no—
161Q8×C67—42no—
162Q8×C67—81no—
163Q8×C67—81no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D67—42no—
174C22⋊D67—42no—
175C22⋊D67—81no—
176C22⋊D67—81no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180D268—22no—
181D268—41no—
182D268—41no—
183D268—41no—
184C4×D67—42no—
185C4×D67—42no—
186C4×D67—81no—
187C4×D67—81no—
188Dic134—22no—
189Dic134—41no—
190Dic134—41no—
191Dic134—41no—
192C8×C67—42no—
193C8×C67#12111yescharacteristic
194C8×C67#12111yescharacteristic
195C8×C67C22×D411yescharacteristic
196C8×C67C2×#4111yescharacteristic
197C67⋊C8C2×D814yes—
198C22×C67—41no—
199C22×C67#45911yescharacteristic
200C22×C67#45911yescharacteristic
201C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×D67—42no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—161no—
206C4×C67—82no—
207C4×C67#45911yescharacteristic
208C4×C67#45911yescharacteristic
209C4×C67C2×#12111yescharacteristic
210C4×C67C22×D811yescharacteristic
211Dic67—42no—
212Dic67—42no—
213Dic67—81no—
214#33596—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67C2×#45911yescharacteristic
219D67—82no—
220D67—161no—
221#3414—671no—
222C2×#510—671no—
223#3156—671no—
224#2957—671no—
225#2214—674no—
226#2212—674no—
227#2153—671no—
228#2148—671no—
229C2×#362D6711yescharacteristic, complemented
230C67#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1341no—
232C2×#135—671no—
233C2×#135—671no—
234C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
235#568—1341no—
236#536—1341no—
237#510—674no—
238#510—672no—
239#510—1341no—
240#510—1342no—
241#509—672no—
242#509—1341no—
243#508—1342no—
244C2×Q32—1341no—
245C2×SD32—1341no—
246C2×M32—671no—
247C2×M32C2×D6711yescharacteristic
248#497—1342no—
249#495—672no—
250#494—672no—
251#444—1342no—
252#443—674no—
253C2×#108C2×D6711yescharacteristic
254#421—1341no—
255#405—671no—
256#364—674no—
257#362—672no—
258#362C2×D6714yescomplemented
259#361—672no—
260C2×#41—1341no—
261C2×#41—1341no—
262C22×Q8—21no—
263#137—2682no—
264#137—2682no—
265#135—672no—
266#135—672no—
267#135—1341no—
268#135—1341no—
269#135—1341no—
270#135—1341no—
271#135—1341no—
272#135—1341no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—671no—
279C2×Q16—671no—
280C2×Q16—1342no—
281C2×Q16C22×D6712yes—
282C2×SD16—1342no—
283C2×SD16—1341no—
284C2×SD16—1341no—
285C2×D8—671no—
286C2×D8—671no—
287#131—2682no—
288#131—1344no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—2682no—
291C2×M16—671no—
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊Q8—1342no—
294#124—1342no—
295#123—2682no—
296C22⋊Q8—2682no—
297#117—671no—
298Q32—1342no—
299Q32—1344no—
300SD32—1342no—
301SD32—1342no—
302SD32—1344no—
303D16—1342no—
304M32—21no—
305M32—672no—
306M32—1341no—
307M32C22×D6712yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1341no—
310#108—21no—
311#108C22×D6712yes—
312#104—1344no—
313#97—672no—
314C4×C8—672no—
315#41—2681no—
316#41—2681no—
317#41—2681no—
318#41—2681no—
319#41—2681no—
320#41—2681no—
321#41—1342no—
322#41—1342no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—1341no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2681no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4D4×D6711yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—22no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—2684no—
344Q16—672no—
345Q16—1341no—
346Q16—1341no—
347Q16—1341no—
348SD16—2684no—
349SD16—2681no—
350SD16—2681no—
351SD16—1342no—
352SD16—1342no—
353D8—672no—
354D8—1341no—
355D8—1341no—
356D8—1341no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—2684no—
360M16—672no—
361M16—672no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2684no—
364C2×C8—672no—
365C2×C8D4×D6711yescharacteristic
366C2×C8D4×D6711yescharacteristic
367C2×C8D4×D6711yescharacteristic
368C2×C8#1176162811yescharacteristic
369C2×C8#1176162811yescharacteristic
370C2×C8C23×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—2684no—
372C4⋊C4—1341no—
373C22⋊C4—2684no—
374C22⋊C4—1341no—
375C42—672no—
376C16—22no—
377C16—1342no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23#1452407011yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—2681no—
386Q8—2681no—
387Q8—2681no—
388Q8—1342no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—2681no—
392D4—2681no—
393D4—2681no—
394D4—5361no—
395D4—5361no—
396D4—1342no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4#1452401611yescharacteristic
408C2×C4#1452401611yescharacteristic
409C2×C4D8×D6711yescharacteristic
410C2×C4D8×D6711yescharacteristic
411C2×C4#1452407011yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—674no—
415C8#1452401611yescharacteristic
416C8#1452401611yescharacteristic
417C8C2×D4×D6711yescharacteristic
418C8C2×#1176162811yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—2682no—
421C22—5362no—
422C22—5361no—
423C22—10721no—
424C22#1686359011yescharacteristic
425C22#1686359011yescharacteristic
426C22C2×#1452407011yescharacteristic
427C4—82no—
428C4—2682no—
429C4—2682no—
430C4—5361no—
431C4#1686359011yescharacteristic
432C4#1686359011yescharacteristic
433C4C2×#1452401611yescharacteristic
434C4C2×D8×D6711yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—5362no—
439C2—10721no—
440C2C2×#1686359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863590
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#362×C67C2
socleC2×C67C2×#459
prime radical#22573345C2
hypercenterC2×#362D67
hypocenterC67#33596
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863837C2semidirect
3. #22570698C2semidirect
4. #22569125C2semidirect
5. #22562289C2semidirect
6. #22562281C2semidirect
7. #22561974C2semidirect
8. #22561956C2semidirect
9. C2×#362×C67C2semidirect
26. #16863781C22semidirect
27. #16863774C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863211C22semidirect
34. #16863208C22semidirect
38. #362×C67C22semidirect
229. C2×#362D67semidirect
230. C67#33596semidirect
258. #362C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733452
C2×#168638372
#225706982
#225691252
#225622892
#225622812
#225619742
#225619562
C2×#362×C672
#3359667