Finite Group Databasebeta

← #31010241

Subgroups — #31010241

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562290C214yesmaximal, complemented
5#22562278C214yesmaximal, complemented
6#22561975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12C22×Dic268C2211yescharacteristic
13#16863972—21no—
14#16863837—21no—
15#16863836—22no—
16#16863836C2214yes—
17#16863836C2212yes—
18#16863832—21no—
19#16863831C2212yes—
20#16863826—22no—
21C2×#14523989—21no—
22C2×#14523987—21no—
23C2×#14523983C2211yescharacteristic
24C2×#14523983C2211yescharacteristic
25#16863790—22no—
26#16863780C2212yescomplemented
27#16863776C2212yescomplemented
28#16863217C2214yescomplemented
29#16863211C2214yescomplemented
30#16863211C2212yescomplemented
31#16863208C2212yescomplemented
32C2×#135×C67C2211yescharacteristic
33#568×C67—21no—
34#444×C67—22no—
35#443×C67C2214yes—
36C2×#108×C67C2211yescharacteristic
37#421×C67—21no—
38#405×C67C2211yescharacteristic
39C2×#11761628—21no—
40C22×Dic134—21no—
41#14524076—42no—
42#14524076—42no—
43#14524065—21no—
44#14524065—21no—
45#14524065—21no—
46#14524065—21no—
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×Dic268—22no—
50C2×Dic268—21no—
51C2×Dic268—21no—
52C2×Dic268—21no—
53C2×Dic268C2311yescharacteristic
54C2×Dic268C2312yes—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—21no—
57C2×D536C2311yescharacteristic
58#14524043—22no—
59#14524031—22no—
60#14524027—42no—
61#14524023—42no—
62#14523989—24no—
63#14523989—22no—
64#14523987—24no—
65#14523987—22no—
66#14523986—22no—
67#14523984—22no—
68#14523983—21no—
69#14523983—21no—
70#14523983C2312yes—
71#14523983C2312yes—
72C2×C67⋊C16—21no—
73C2×C67⋊C16—21no—
74C2×#41×C67—21no—
75#135×C67—21no—
76#135×C67—21no—
77#135×C67D412yes—
78#135×C67C2312yes—
79C2×Q16×C67D411yescharacteristic
80C2×SD16×C67—21no—
81C2×D8×C67D411yescharacteristic
82#131×C67—24no—
83#131×C67—42no—
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67—42no—
86C2×M16×C67D411yescharacteristic
87C22×C8×C67C2311yescharacteristic
88#117×C67D411yescharacteristic
89#108×C67—21no—
90#108×C67C2312yes—
91#104×C67—24no—
92#97×C67D412yes—
93C4×C8×C67C2312yes—
94#11761628—41no—
95#11761628—41no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×Dic134—21no—
100C2×Dic134—41no—
101C2×Dic134—41no—
102C2×Dic134—41no—
103C2×Dic134—41no—
104C2×Dic134—41no—
105C2×D268—21no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109Dic268—22no—
110Dic268—21no—
111Dic268—22no—
112Dic268—21no—
113Dic268—41no—
114Dic268—41no—
115Dic268—44no—
116#11761617—41no—
117#11761617—41no—
118#11761617—44no—
119D536—21no—
120D536—21no—
121C4⋊Dic67—44no—
122(C2×D67)⋊C4—44no—
123C67⋊C16—22no—
124C67⋊C16—22no—
125#41×C67—22no—
126#41×C67—22no—
127#41×C67—41no—
128#41×C67—41no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134Q16×C67—21no—
135Q16×C67C2×D412yes—
136SD16×C67—22no—
137SD16×C67—22no—
138D8×C67—21no—
139D8×C67C2×D412yes—
140M16×C67—22no—
141M16×C67—41no—
142M16×C67—44no—
143M16×C67D812yes—
144M16×C67D812yes—
145C2×C8×C67—41no—
146C2×C8×C67—44no—
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D412yes—
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67#4111yescharacteristic
152C2×C8×C67#4111yescharacteristic
153C2×C8×C67C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C67—21no—
155C22⋊C4×C67—21no—
156C42×C67C2×D412yes—
157C23×C67—41no—
158C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D67—41no—
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—41no—
162D4×C67—22no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—42no—
165D4×C67—41no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D67—81no—
177C22⋊D67—81no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182D268—41no—
183D268—41no—
184C4×D67—81no—
185C4×D67—81no—
186Dic134—41no—
187Dic134—42no—
188Dic134—42no—
189Dic134—41no—
190Dic134—81no—
191Dic134—81no—
192C8×C67—42no—
193C8×C67#12111yescharacteristic
194C8×C67#12111yescharacteristic
195C8×C67C2×D814yes—
196C8×C67C22×D411yescharacteristic
197C8×C67C2×#4111yescharacteristic
198C22×C67—41no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—161no—
201C22×C67#45911yescharacteristic
202C22×C67#45911yescharacteristic
203C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D67—82no—
205C2×D67—81no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67#45911yescharacteristic
209C4×C67#45911yescharacteristic
210C4×C67C2×#12111yescharacteristic
211C4×C67C22×D811yescharacteristic
212Dic67—82no—
213Dic67—81no—
214#33596—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—82no—
219C2×C67C2×#45911yescharacteristic
220D67—161no—
221#3414—671no—
222C2×#510—671no—
223#3156—671no—
224#2957D6711yescharacteristic, complemented
225#2214—674no—
226#2212—674no—
227#2153—671no—
228#2148—671no—
229C2×#362—671no—
230C67#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1341no—
232C2×#135—671no—
233C2×#135C2×D6711yescharacteristic
234C22×Q16—671no—
235#568—21no—
236#536—1341no—
237#510—674no—
238#510—672no—
239#510—1342no—
240#510—1341no—
241#509—672no—
242#509—1341no—
243#508—1342no—
244C2×Q32—1341no—
245C2×SD32—1341no—
246C2×M32—671no—
247C2×M32—671no—
248#497—1342no—
249#495—672no—
250#494—672no—
251#444—22no—
252#443C2×D6714yes—
253C2×#108C2×D6711yescharacteristic
254#421—21no—
255#405C2×D6711yescharacteristic
256#364—674no—
257#362—674no—
258#362—672no—
259#361—672no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1341no—
262C22×Q8—1341no—
263#137—2682no—
264#137—2682no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—1341no—
268#135—1341no—
269#135—1341no—
270#135—1341no—
271#135D26812yes—
272#135C22×D6712yes—
273C2×Q16—672no—
274C2×Q16—671no—
275C2×Q16—1341no—
276C2×Q16—1342no—
277C2×Q16—1341no—
278C2×Q16—1341no—
279C2×Q16—1341no—
280C2×Q16—1341no—
281C2×Q16D26811yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1341no—
284C2×SD16—1342no—
285C2×D8—671no—
286C2×D8D26811yescharacteristic
287#131—24no—
288#131—42no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊Q8—1342no—
294#124—1342no—
295#123—2682no—
296C22⋊Q8—2682no—
297#117C22⋊D6711yescharacteristic
298Q32—1344no—
299Q32—1342no—
300SD32—1342no—
301SD32—1344no—
302SD32—1342no—
303D16—1342no—
304M32—672no—
305M32—672no—
306M32—1341no—
307M32—1341no—
308C2×C16—1341no—
309C2×C16—1341no—
310#108—21no—
311#108C22×D6712yes—
312#104—24no—
313#97C22⋊D6712yes—
314C4×C8C22×D6712yes—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—2681no—
320#41—2681no—
321#41—2681no—
322#41—2681no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—2681no—
325C2×Q8—2681no—
326C2×Q8—2681no—
327C2×Q8—2681no—
328C2×Q8—2681no—
329C2×Q8—1342no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2681no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—2681no—
341Q16—2681no—
342Q16—2684no—
343Q16—1342no—
344Q16—1341no—
345Q16—1342no—
346Q16—1341no—
347Q16C2×D26812yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—2681no—
351SD16—2681no—
352SD16—2684no—
353D8—21no—
354D8—1341no—
355D8—1341no—
356D8C2×D26812yes—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—44no—
360M16#1176161312yes—
361M16#1176161312yes—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
366C2×C8C2×D26811yescharacteristic
367C2×C8C2×D26811yescharacteristic
368C2×C8#1176162811yescharacteristic
369C2×C8#1176162811yescharacteristic
370C2×C8C23×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—2684no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—2684no—
375C42C2×C22⋊D6712yes—
376C16—1342no—
377C16—1342no—
378C23—41no—
379C23—2681no—
380C23#1452406811yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—2681no—
384Q8—2682no—
385Q8—2682no—
386Q8—2681no—
387Q8—5361no—
388Q8—5361no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—2681no—
394D4—2681no—
395D4—5361no—
396D4—5361no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4#1452401711yescharacteristic
408C2×C4#1452401711yescharacteristic
409C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
411C2×C4#1452406811yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
413C8—42no—
414C8#1452401711yescharacteristic
415C8#1452401711yescharacteristic
416C8C2×#1176161314yes—
417C8C22×D26811yescharacteristic
418C8C2×#1176162811yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—5362no—
423C22—5361no—
424C22#1686359111yescharacteristic
425C22#1686359111yescharacteristic
426C22C2×#1452406811yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—5361no—
430C4—5362no—
431C4#1686359111yescharacteristic
432C4#1686359111yescharacteristic
433C4C2×#1452401711yescharacteristic
434C4C22×#1176161311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—10721no—
440C2C2×#1686359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863591
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2957C2
socleC2×C67C2×#459
prime radical#22573343C2
hypercenter#2957D67
hypocenterC67#33596
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863836C2semidirect
3. #22570703C2semidirect
4. #22562290C2semidirect
5. #22562278C2semidirect
6. #22561975C2semidirect
7. #22561956C2semidirect
8. C2×#16863211C2semidirect
9. C67×#2957C2semidirect
26. #16863780C22semidirect
27. #16863776C22semidirect
28. #16863217C22semidirect
29. #16863211C22semidirect
30. #16863211C22semidirect
31. #16863208C22semidirect
224. #2957D67semidirect
230. C67#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733432
C2×#168638362
#225707032
#225622902
#225622782
#225619752
#225619562
C2×#168632112
C67×#29572
#3359667