Finite Group Databasebeta

← #31010242

Subgroups — #31010242

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562291C214yesmaximal, complemented
6#22562279C214yesmaximal, complemented
7#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14#16864162—21no—
15#16863972—21no—
16#16863839—22no—
17#16863839—21no—
18#16863839C2214yes—
19#16863839C2212yes—
20#16863834—21no—
21#16863834C2212yes—
22#16863828—22no—
23C2×Dic536—21no—
24C2×#14523988—21no—
25#16863790—22no—
26#16863780C2212yescomplemented
27#16863776C2212yescomplemented
28#16863519—22no—
29#16863514C2214yes—
30C2×#14523979C2211yescharacteristic
31#16863414—21no—
32#16863213C2214yescomplemented
33#16863213C2212yescomplemented
34#16863210C2212yescomplemented
35C2×M32×C67C2211yescharacteristic
36C2×M32×C67C2211yescharacteristic
37#405×C67C2211yescharacteristic
38#364×C67C2214yescomplemented
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C22×Dic134—21no—
42#14524076—42no—
43#14524076—42no—
44#14524065—21no—
45#14524065—21no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065—21no—
50#14524065D412yes—
51#14524065C2312yes—
52C2×Dic268—21no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×Dic268—21no—
56C2×Dic268—21no—
57C2×Dic268—21no—
58C2×Dic268D411yescharacteristic
59C2×Dic268C2311yescharacteristic
60C2×Dic268C2312yes—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×D536D411yescharacteristic
65C2×D536C2311yescharacteristic
66#14524051—42no—
67#14524049—24no—
68C2×#11761612—21no—
69M16×D67—42no—
70#14524043—22no—
71#14524031—22no—
72#14524027—42no—
73#14524023—42no—
74Dic536—24no—
75Dic536—22no—
76#14523988—22no—
77#14523988—24no—
78#14523988—22no—
79D1072—22no—
80#14523979—21no—
81#14523979C2312yes—
82#14523971—24no—
83C2×M16×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67C2311yescharacteristic
85#117×C67D411yescharacteristic
86M32×C67—21no—
87M32×C67—21no—
88M32×C67C2312yes—
89M32×C67C2312yes—
90C2×C16×C67—21no—
91C2×C16×C67—21no—
92#97×C67D412yes—
93C4×C8×C67C2312yes—
94#11761628—22no—
95#11761628—22no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—41no—
106C2×Dic134—41no—
107C2×Dic134—41no—
108C2×Dic134—41no—
109C2×Dic134—41no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C22⋊D67—41no—
114C22×Dic67—41no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117Dic268—21no—
118Dic268—22no—
119Dic268—21no—
120Dic268—22no—
121Dic268—21no—
122Dic268—41no—
123Dic268—41no—
124Dic268—44no—
125Dic268C2×D412yes—
126#11761617—22no—
127#11761617—22no—
128#11761617—41no—
129#11761617—41no—
130#11761617—44no—
131D536—21no—
132D536—21no—
133D536—21no—
134D536C2×D412yes—
135#11761612—22no—
136#11761612—41no—
137#11761611—44no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C8×D67—44no—
140C4⋊Dic67—44no—
141(C2×D67)⋊C4—44no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143M16×C67D812yes—
144M16×C67D812yes—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D412yes—
149C2×C8×C67#4111yescharacteristic
150C2×C8×C67#4111yescharacteristic
151C2×C8×C67C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—21no—
153C22⋊C4×C67—21no—
154C42×C67C2×D412yes—
155C16×C67—22no—
156C16×C67—22no—
157C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D67—42no—
168C22⋊D67—42no—
169C22⋊D67—81no—
170C22⋊D67—81no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176D268—22no—
177D268—41no—
178D268—41no—
179D268—41no—
180C4×D67—42no—
181C4×D67—42no—
182C4×D67—81no—
183C4×D67—81no—
184Dic134—22no—
185Dic134—41no—
186Dic134—41no—
187Dic134—42no—
188Dic134—42no—
189Dic134—41no—
190Dic134—81no—
191Dic134—81no—
192C8×C67#12111yescharacteristic
193C8×C67#12111yescharacteristic
194C8×C67C2×D814yes—
195C8×C67C22×D411yescharacteristic
196C8×C67C2×#4111yescharacteristic
197C67⋊C8—42no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67#45911yescharacteristic
200C22×C67#45911yescharacteristic
201C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×D67—42no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—161no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67#45911yescharacteristic
208C4×C67#45911yescharacteristic
209C4×C67C2×#12111yescharacteristic
210C4×C67C22×D811yescharacteristic
211Dic67—42no—
212Dic67—82no—
213Dic67—81no—
214#33596—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67C2×#45911yescharacteristic
219D67—82no—
220D67—161no—
221#3414—671no—
222C2×#510—671no—
223#3156—671no—
224#2957—671no—
225#2214—674no—
226#2212—674no—
227#2153D6711yescharacteristic, complemented
228#2148—671no—
229C2×#362—671no—
230C67#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1341no—
232C2×#135—671no—
233C2×#135—671no—
234C22×Q16—671no—
235#568—1341no—
236#536—1341no—
237#510—674no—
238#510—672no—
239#510—1341no—
240#510—1342no—
241#509—672no—
242#509—1341no—
243#508—1342no—
244C2×Q32—1341no—
245C2×SD32—1341no—
246C2×M32C2×D6711yescharacteristic
247C2×M32C2×D6711yescharacteristic
248#497—1342no—
249#495—672no—
250#494—672no—
251#444—1342no—
252#443—674no—
253C2×#108—671no—
254#421—1341no—
255#405C2×D6711yescharacteristic
256#364C2×D6714yescomplemented
257#362—674no—
258#362—672no—
259#361—672no—
260C2×#41—1341no—
261C2×#41—1341no—
262C22×Q8—1341no—
263#137—2682no—
264#137—2682no—
265#135—672no—
266#135—672no—
267#135—1341no—
268#135—1341no—
269#135—1341no—
270#135—1341no—
271#135—1341no—
272#135—1341no—
273C2×Q16—671no—
274C2×Q16—672no—
275C2×Q16—671no—
276C2×Q16—1341no—
277C2×Q16—1341no—
278C2×Q16—1341no—
279C2×Q16—1342no—
280C2×Q16—1341no—
281C2×Q16—1341no—
282C2×SD16—1341no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×SD16—1341no—
285C2×D8—671no—
286C2×D8—671no—
287#131—2682no—
288#131—1344no—
289C2×M16—2682no—
290C2×M16—1341no—
291C2×M16D26811yescharacteristic
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊Q8—1342no—
294#124—1342no—
295#123—2682no—
296C22⋊Q8—2682no—
297#117D26811yescharacteristic
298Q32—1344no—
299Q32—1342no—
300SD32—1344no—
301SD32—1342no—
302SD32—1342no—
303D16—1342no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32C22×D6712yes—
307M32C22×D6712yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#108—672no—
311#108—1341no—
312#104—1344no—
313#97D26812yes—
314C4×C8C22×D6712yes—
315#41—2681no—
316#41—2681no—
317#41—2681no—
318#41—2681no—
319#41—2681no—
320#41—2681no—
321#41—1342no—
322#41—1342no—
323C2×Q8—2681no—
324C2×Q8—2681no—
325C2×Q8—2681no—
326C2×Q8—2681no—
327C2×Q8—2681no—
328C2×Q8—1341no—
329C2×Q8—1342no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—2681no—
336C22×C4—2681no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4C2×D26811yescharacteristic
339Q16—2681no—
340Q16—2681no—
341Q16—2684no—
342Q16—672no—
343Q16—1341no—
344Q16—1342no—
345Q16—1341no—
346Q16—1342no—
347Q16—1341no—
348SD16—2681no—
349SD16—2681no—
350SD16—2684no—
351SD16—1342no—
352SD16—1342no—
353D8—672no—
354D8—1341no—
355D8—1341no—
356D8—1341no—
357M16—2681no—
358M16—2684no—
359M16—1342no—
360M16D53612yes—
361M16D53612yes—
362C2×C8—2681no—
363C2×C8—2684no—
364C2×C8D4×D6711yescharacteristic
365C2×C8D4×D6711yescharacteristic
366C2×C8C2×D26811yescharacteristic
367C2×C8C2×D26812yes—
368C2×C8#1176162911yescharacteristic
369C2×C8#1176162911yescharacteristic
370C2×C8C23×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—2684no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—2684no—
375C42C2×D26812yes—
376C16—22no—
377C16—22no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23#1452407111yescharacteristic
381Q8—2681no—
382Q8—2681no—
383Q8—2682no—
384Q8—2682no—
385Q8—2681no—
386Q8—5361no—
387Q8—5361no—
388Q8—1342no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—2681no—
392D4—2681no—
393D4—2681no—
394D4—5361no—
395D4—5361no—
396D4—1342no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4#1452401811yescharacteristic
408C2×C4#1452401811yescharacteristic
409C2×C4C2×D53611yescharacteristic
410C2×C4C2×D53611yescharacteristic
411C2×C4#1452407111yescharacteristic
412C2×C4C22×D26811yescharacteristic
413C8—2682no—
414C8#1452401811yescharacteristic
415C8#1452401811yescharacteristic
416C8C2×D53614yes—
417C8C2×D4×D6711yescharacteristic
418C8C2×#1176162911yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—2682no—
421C22—5362no—
422C22—5361no—
423C22—10721no—
424C22#1686359211yescharacteristic
425C22#1686359211yescharacteristic
426C22C2×#1452407111yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—2682no—
429C4—5361no—
430C4—5362no—
431C4#1686359211yescharacteristic
432C4#1686359211yescharacteristic
433C4C2×#1452401811yescharacteristic
434C4C22×D53611yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—5362no—
439C2—10721no—
440C2C2×#1686359211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863592
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2153C2
socleC2×C67C2×#459
prime radical#22573345C2
hypercenter#2153D67
hypocenterC67#33596
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863839C2semidirect
3. #22570703C2semidirect
4. #22569127C2semidirect
5. #22562291C2semidirect
6. #22562279C2semidirect
7. #22561959C2semidirect
8. C2×#16863213C2semidirect
9. C67×#2153C2semidirect
26. #16863780C22semidirect
27. #16863776C22semidirect
32. #16863213C22semidirect
33. #16863213C22semidirect
34. #16863210C22semidirect
38. #364×C67C22semidirect
227. #2153D67semidirect
230. C67#33596semidirect
256. #364C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733452
C2×#168638392
#225707032
#225691272
#225622912
#225622792
#225619592
C2×#168632132
C67×#21532
#3359667