Finite Group Databasebeta

← #31010243

Subgroups — #31010243

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562288C214yesmaximal, complemented
5#22562276C214yesmaximal, complemented
6#22561974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3414C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524073—21no—
11C22×Dic268C2211yescharacteristic
12#16864163—21no—
13#16863967—21no—
14#16863836—22no—
15#16863836C2214yes—
16C2×#14523989—21no—
17C2×#14523987—21no—
18C2×#14523983C2211yescharacteristic
19#16863787—22no—
20#16863779C2212yescomplemented
21#16863774C2212yescomplemented
22#16863518—22no—
23#16863513C2214yes—
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863413—21no—
26#16863351C2211yescharacteristic
27#16863216C2214yescomplemented
28#16863213C2214yescomplemented
29#16863212C2212yescomplemented
30#16863209C2212yescomplemented
31C2×#135×C67C2211yescharacteristic
32C2×#135×C67C2211yescharacteristic
33#510×C67—21no—
34#510×C67C2212yes—
35#509×C67—21no—
36#509×C67C2212yes—
37#508×C67—22no—
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39C22×Dic134—21no—
40#14524073—42no—
41#14524073—42no—
42C2×Dic268—21no—
43C2×Dic268—21no—
44C2×Dic268—21no—
45C2×Dic268—21no—
46C2×Dic268—21no—
47C2×Dic268C2312yes—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761616—22no—
50#14524050—24no—
51#14524050—42no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—42no—
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55#14524041—22no—
56#14524030—22no—
57#14524024—42no—
58#14524022—42no—
59#14524002D411yescharacteristic
60#14523989—24no—
61#14523987—24no—
62#14523983—21no—
63#14523983C2312yes—
64C2×C67⋊C16—21no—
65#14523979—21no—
66#14523979C2312yes—
67#14523970—24no—
68#14523953D412yes—
69C8×Dic67C2312yes—
70C2×#41×C67—21no—
71C2×#41×C67—21no—
72#135×C67—21no—
73#135×C67—21no—
74#135×C67—21no—
75#135×C67—21no—
76#135×C67—21no—
77#135×C67—21no—
78#135×C67D412yes—
79#135×C67C2312yes—
80C2×Q16×C67D411yescharacteristic
81C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C67—21no—
83C2×SD16×C67—21no—
84C2×D8×C67D411yescharacteristic
85C2×D8×C67C2311yescharacteristic
86C22×C8×C67C2311yescharacteristic
87Q32×C67—22no—
88SD32×C67—22no—
89SD32×C67—22no—
90D16×C67—22no—
91M32×C67—21no—
92M32×C67C2312yes—
93C2×C16×C67—21no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—41no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—41no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×Dic134—41no—
100C22×Dic67—41no—
101Dic268—22no—
102Dic268—22no—
103Dic268—41no—
104Dic268—41no—
105#11761618—44no—
106#11761616—44no—
107#11761612—22no—
108#11761612—41no—
109#11761612—44no—
110#11761612D812yes—
111#11761612D812yes—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C2×C67⋊C8—44no—
114C2×C67⋊C8C2×D412yes—
115C4⋊Dic67—21no—
116Dic67⋊C4—44no—
117C22⋊Dic67—21no—
118C22⋊Dic67—44no—
119C4×Dic67C2×D412yes—
120C67⋊C16—22no—
121#41×C67—22no—
122#41×C67—22no—
123#41×C67—41no—
124#41×C67—41no—
125#41×C67—41no—
126#41×C67—41no—
127#41×C67—41no—
128#41×C67—41no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138Q16×C67—21no—
139Q16×C67—21no—
140Q16×C67—21no—
141Q16×C67C2×D412yes—
142SD16×C67—22no—
143SD16×C67—22no—
144SD16×C67—41no—
145SD16×C67—41no—
146D8×C67—21no—
147D8×C67—21no—
148D8×C67—21no—
149D8×C67C2×D412yes—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C16×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—41no—
162Q8×C67—41no—
163Q8×C67—41no—
164D4×C67—22no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—42no—
167D4×C67—41no—
168D4×C67—41no—
169D4×C67—41no—
170D4×C67—81no—
171D4×C67—81no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67—81no—
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—81no—
187C2×Dic67—81no—
188Dic134—42no—
189Dic134—42no—
190Dic134—81no—
191Dic134—81no—
192C8×C67#12111yescharacteristic
193C8×C67#12111yescharacteristic
194C8×C67C22×D411yescharacteristic
195C8×C67C2×#4111yescharacteristic
196C67⋊C8—42no—
197C67⋊C8C2×D814yes—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—82no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—161no—
203C22×C67#45911yescharacteristic
204C22×C67#45911yescharacteristic
205C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C4×C67—42no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67#45911yescharacteristic
209C4×C67#45911yescharacteristic
210C4×C67C2×#12111yescharacteristic
211C4×C67C22×D811yescharacteristic
212Dic67—42no—
213Dic67—82no—
214#33596—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—82no—
219C2×C67—161no—
220C2×C67C2×#45911yescharacteristic
221#3414D6711yescharacteristic
222C2×#510—671no—
223#3156—671no—
224#2957—671no—
225#2214—674no—
226#2212—674no—
227#2153—671no—
228#2148—671no—
229C2×#362—671no—
230C67#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1341no—
232C2×#135C2×D6711yescharacteristic
233C2×#135C2×D6711yescharacteristic
234C22×Q16—671no—
235#568—1341no—
236#536—1341no—
237#510—21no—
238#510—674no—
239#510—1342no—
240#510C2×D6712yes—
241#509—21no—
242#509C2×D6712yes—
243#508—22no—
244C2×Q32—1341no—
245C2×SD32—1341no—
246C2×M32—671no—
247C2×M32C2×D6711yescharacteristic
248#497—1342no—
249#495—672no—
250#494—672no—
251#444—1342no—
252#443—674no—
253C2×#108—671no—
254#421—1341no—
255#405—671no—
256#364—674no—
257#362—672no—
258#362—674no—
259#361—672no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—1341no—
263#137—2682no—
264#137—2682no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135C22⋊D6712yes—
272#135C22×D6712yes—
273C2×Q16—672no—
274C2×Q16—1342no—
275C2×Q16—1341no—
276C2×Q16—1341no—
277C2×Q16—1341no—
278C2×Q16—1341no—
279C2×Q16—1341no—
280C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—21no—
284C2×SD16—1342no—
285C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×D8C22×D6711yescharacteristic
287#131—2682no—
288#131—1344no—
289C2×M16—2682no—
290C2×M16—671no—
291C2×M16—1341no—
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊Q8—1342no—
294#124—1342no—
295#123—2682no—
296C22⋊Q8—2682no—
297#117—671no—
298Q32—22no—
299Q32—1344no—
300SD32—22no—
301SD32—22no—
302SD32—1344no—
303D16—22no—
304M32—21no—
305M32—672no—
306M32—1341no—
307M32C22×D6712yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1341no—
310#108—672no—
311#108—1341no—
312#104—1344no—
313#97—672no—
314C4×C8—672no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—2681no—
326C2×Q8—2681no—
327C2×Q8—2681no—
328C2×Q8—2681no—
329C2×Q8—2681no—
330C2×Q8—1342no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4D4×D6711yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—2684no—
343Q16—2681no—
344Q16—2681no—
345Q16—1342no—
346Q16—1342no—
347Q16C2×C22⋊D6712yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—2684no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8C2×C22⋊D6712yes—
357M16—2681no—
358M16—2684no—
359M16—672no—
360M16—672no—
361M16—1342no—
362C2×C8—2681no—
363C2×C8—2684no—
364C2×C8—672no—
365C2×C8D4×D6711yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×C8#1176162711yescharacteristic
369C2×C8#1176162711yescharacteristic
370C2×C8C23×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—2684no—
372C4⋊C4—1341no—
373C22⋊C4—2684no—
374C22⋊C4—1341no—
375C42—672no—
376C16—22no—
377C16—1342no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#1452406711yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—2682no—
386Q8—2682no—
387Q8—5361no—
388Q8—5361no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4#1452401511yescharacteristic
408C2×C4#1452401511yescharacteristic
409C2×C4D8×D6711yescharacteristic
410C2×C4D8×D6711yescharacteristic
411C2×C4#1452406711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C8—2682no—
414C8—674no—
415C8#1452401511yescharacteristic
416C8#1452401511yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
418C8C2×#1176162711yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22#1686358911yescharacteristic
425C22#1686358911yescharacteristic
426C22C2×#1452406711yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—2682no—
430C4—5362no—
431C4#1686358911yescharacteristic
432C4#1686358911yescharacteristic
433C4C2×#1452401511yescharacteristic
434C4C2×D8×D6711yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2C2×#1686358911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863589
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3414C2
socleC2×C67C2×#459
hypercenter#3414D67
hypocenterC67#33596
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863836C2semidirect
2. #22570704C2semidirect
3. #22569126C2semidirect
4. #22562288C2semidirect
5. #22562276C2semidirect
6. #22561974C2semidirect
7. #22561958C2semidirect
8. C2×#16863213C2semidirect
20. #16863779C22semidirect
21. #16863774C22semidirect
27. #16863216C22semidirect
28. #16863213C22semidirect
29. #16863212C22semidirect
30. #16863209C22semidirect
230. C67#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638362
#225707042
#225691262
#225622882
#225622762
#225619742
#225619582
C2×#168632132
C67×#34142
#3359667