Finite Group Databasebeta

← #31010244

Subgroups — #31010244

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562289C214yesmaximal, complemented
6#22562277C214yesmaximal, complemented
7#22561974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524073—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12C22×Dic268C2211yescharacteristic
13#16864162—21no—
14#16863967—21no—
15#16863839—22no—
16#16863839C2214yes—
17#16863837C2212yes—
18#16863836—21no—
19#16863832C2212yes—
20#16863831—21no—
21#16863826—22no—
22C2×Dic536—21no—
23C2×#14523988—21no—
24C2×#14523983C2211yescharacteristic
25#16863787—22no—
26#16863779C2212yescomplemented
27#16863774C2212yescomplemented
28#16863517—22no—
29#16863512C2214yes—
30#16863412—21no—
31#16863351C2211yescharacteristic
32#16863216C2214yescomplemented
33#16863211C2214yescomplemented
34C2×#135×C67C2211yescharacteristic
35C2×M32×C67C2211yescharacteristic
36C2×#108×C67C2211yescharacteristic
37#362×C67C2212yescomplemented
38#361×C67C2212yescomplemented
39C2×#11761628—21no—
40C22×Dic134—21no—
41#14524073—42no—
42#14524073—42no—
43#14524065—21no—
44#14524065—21no—
45#14524065D412yes—
46#14524065C2312yes—
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×Dic268—21no—
50C2×Dic268—21no—
51C2×Dic268—21no—
52C2×Dic268D411yescharacteristic
53C2×Dic268C2312yes—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—21no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×D536D411yescharacteristic
58#14524051—24no—
59#14524049—42no—
60C2×#11761612D411yescharacteristic
61M16×D67—42no—
62#14524041—22no—
63#14524030—22no—
64#14524024—42no—
65#14524022—42no—
66#14524002D411yescharacteristic
67Dic536—24no—
68#14523989—22no—
69#14523988—24no—
70#14523987—22no—
71#14523986—22no—
72#14523984—22no—
73#14523983—21no—
74#14523983C2312yes—
75C2×C67⋊C16—21no—
76#14523969—24no—
77#14523953D412yes—
78C8×Dic67C2312yes—
79C2×#41×C67—21no—
80#135×C67—21no—
81#135×C67—21no—
82#135×C67—21no—
83#135×C67—21no—
84C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C67—21no—
86C2×D8×C67C2311yescharacteristic
87C2×M16×C67—21no—
88C22×C8×C67C2311yescharacteristic
89M32×C67—21no—
90M32×C67C2312yes—
91C2×C16×C67—21no—
92#108×C67—21no—
93#108×C67C2312yes—
94#11761628—22no—
95#11761628—22no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—41no—
101C2×Dic134—41no—
102C2×Dic134—41no—
103C2×Dic134—41no—
104C2×Dic134—41no—
105C2×D268—21no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109Dic268—21no—
110Dic268—22no—
111Dic268—22no—
112Dic268—41no—
113Dic268—41no—
114Dic268C2×D412yes—
115#11761618—44no—
116#11761617—22no—
117#11761617—22no—
118#11761616—44no—
119D536—21no—
120D536C2×D412yes—
121#11761612D812yes—
122#11761612D812yes—
123#11761611—44no—
124C2×C67⋊C8C2×D412yes—
125C8×D67—44no—
126C4⋊Dic67—21no—
127Dic67⋊C4—44no—
128C22⋊Dic67—21no—
129C22⋊Dic67—44no—
130C4×Dic67C2×D412yes—
131C67⋊C16—22no—
132#41×C67—41no—
133#41×C67—41no—
134#41×C67—41no—
135#41×C67—41no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141Q16×C67—21no—
142Q16×C67—21no—
143SD16×C67—41no—
144SD16×C67—41no—
145D8×C67—21no—
146D8×C67—21no—
147M16×C67—22no—
148M16×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C16×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D67—41no—
160Q8×C67—41no—
161Q8×C67—41no—
162D4×C67—41no—
163D4×C67—41no—
164D4×C67—81no—
165D4×C67—81no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D67—42no—
176C22⋊D67—42no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182D268—22no—
183D268—41no—
184C4×D67—42no—
185C4×D67—42no—
186Dic134—22no—
187Dic134—41no—
188Dic134—42no—
189Dic134—42no—
190Dic134—81no—
191Dic134—81no—
192C8×C67—42no—
193C8×C67#12111yescharacteristic
194C8×C67#12111yescharacteristic
195C8×C67C22×D411yescharacteristic
196C8×C67C2×#4111yescharacteristic
197C67⋊C8C2×D814yes—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#45911yescharacteristic
202C22×C67#45911yescharacteristic
203C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D67—42no—
205C2×D67—161no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67#45911yescharacteristic
208C4×C67#45911yescharacteristic
209C4×C67C2×#12111yescharacteristic
210C4×C67C22×D811yescharacteristic
211Dic67—42no—
212Dic67—42no—
213Dic67—82no—
214#33596—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—161no—
219C2×C67C2×#45911yescharacteristic
220D67—82no—
221#3414—671no—
222C2×#510—671no—
223#3156—671no—
224#2957—671no—
225#2214—674no—
226#2212—674no—
227#2153—671no—
228#2148D6711yescharacteristic, complemented
229C2×#362—671no—
230C67#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1341no—
232C2×#135—671no—
233C2×#135C2×D6711yescharacteristic
234C22×Q16—671no—
235#568—1341no—
236#536—1341no—
237#510—672no—
238#510—674no—
239#510—1342no—
240#510—1341no—
241#509—672no—
242#509—1341no—
243#508—1342no—
244C2×Q32—1341no—
245C2×SD32—1341no—
246C2×M32—671no—
247C2×M32C2×D6711yescharacteristic
248#497—1342no—
249#495—672no—
250#494—672no—
251#444—1342no—
252#443—674no—
253C2×#108C2×D6711yescharacteristic
254#421—1341no—
255#405—671no—
256#364—674no—
257#362—674no—
258#362C2×D6712yescomplemented
259#361C2×D6712yescomplemented
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1341no—
262C22×Q8—1341no—
263#137—2682no—
264#137—2682no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—672no—
270#135—672no—
271#135—1341no—
272#135—1341no—
273C2×Q16—671no—
274C2×Q16—672no—
275C2×Q16—1342no—
276C2×Q16—1341no—
277C2×Q16—1341no—
278C2×Q16—1341no—
279C2×Q16—1341no—
280C2×Q16—1341no—
281C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×SD16—1341no—
285C2×D8—671no—
286C2×D8C22×D6711yescharacteristic
287#131—2682no—
288#131—1344no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—2682no—
291C2×M16—671no—
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊Q8—1342no—
294#124—1342no—
295#123—2682no—
296C22⋊Q8—2682no—
297#117—671no—
298Q32—1344no—
299Q32—1342no—
300SD32—1344no—
301SD32—1342no—
302SD32—1342no—
303D16—1342no—
304M32—21no—
305M32—672no—
306M32—1341no—
307M32C22×D6712yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1341no—
310#108—21no—
311#108C22×D6712yes—
312#104—1344no—
313#97—672no—
314C4×C8—672no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—2681no—
320#41—2681no—
321#41—1342no—
322#41—1342no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—2681no—
325C2×Q8—2681no—
326C2×Q8—2681no—
327C2×Q8—2681no—
328C2×Q8—2681no—
329C2×Q8—1341no—
330C2×Q8—1342no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2681no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4D4×D6711yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—2684no—
342Q16—2681no—
343Q16—2681no—
344Q16—672no—
345Q16—1341no—
346Q16—1342no—
347Q16—1342no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—2684no—
351SD16—1342no—
352SD16—1342no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—672no—
356D8—1341no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—2684no—
360M16—672no—
361M16—672no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2684no—
364C2×C8—672no—
365C2×C8D4×D6711yescharacteristic
366C2×C8D4×D6711yescharacteristic
367C2×C8D4×D6711yescharacteristic
368C2×C8#1176162811yescharacteristic
369C2×C8#1176162811yescharacteristic
370C2×C8C23×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—2684no—
372C4⋊C4—1341no—
373C22⋊C4—2684no—
374C22⋊C4—1341no—
375C42—672no—
376C16—22no—
377C16—1342no—
378C23—41no—
379C23—2681no—
380C23#1452407011yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—2681no—
384Q8—2682no—
385Q8—2682no—
386Q8—5361no—
387Q8—5361no—
388Q8—1342no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—2682no—
394D4—2682no—
395D4—2681no—
396D4—1342no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4#1452401611yescharacteristic
408C2×C4#1452401611yescharacteristic
409C2×C4D8×D6711yescharacteristic
410C2×C4D8×D6711yescharacteristic
411C2×C4#1452407011yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—674no—
415C8#1452401611yescharacteristic
416C8#1452401611yescharacteristic
417C8C2×D4×D6711yescharacteristic
418C8C2×#1176162811yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—2682no—
423C22—10721no—
424C22#1686359011yescharacteristic
425C22#1686359011yescharacteristic
426C22C2×#1452407011yescharacteristic
427C4—81no—
428C4—2682no—
429C4—2682no—
430C4—5362no—
431C4#1686359011yescharacteristic
432C4#1686359011yescharacteristic
433C4C2×#1452401611yescharacteristic
434C4C2×D8×D6711yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—5362no—
440C2C2×#1686359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863590
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2148C2
socleC2×C67C2×#459
prime radical#22573343C2
hypercenter#2148D67
hypocenterC67#33596
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863839C2semidirect
3. #22570704C2semidirect
4. #22569125C2semidirect
5. #22562289C2semidirect
6. #22562277C2semidirect
7. #22561974C2semidirect
8. C2×#16863211C2semidirect
9. C67×#2148C2semidirect
26. #16863779C22semidirect
27. #16863774C22semidirect
32. #16863216C22semidirect
33. #16863211C22semidirect
37. #362×C67C22semidirect
38. #361×C67C22semidirect
228. #2148D67semidirect
230. C67#33596semidirect
258. #362C2×D67semidirect
259. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733432
C2×#168638392
#225707042
#225691252
#225622892
#225622772
#225619742
C2×#168632112
C67×#21482
#3359667