Subgroups — C₂×#22562294 #31010248

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562294	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523984	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523984	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863633	—	2	2	no	—
19	#16863633	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863629	—	2	2	no	—
21	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
24	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
25	#16863221	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#357×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524018	—	2	4	no	—
45	#14524018	—	4	2	no	—
46	#14524014	—	2	4	no	—
47	#14524014	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
51	#14523984	—	2	8	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
55	#14523977	—	2	1	no	—
56	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523964	—	2	4	no	—
58	#14523963	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
69	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	D₅₃₆	—	2	2	no	—
87	D₅₃₆	—	2	2	no	—
88	D₅₃₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	D₂₆₈	—	4	2	no	—
144	D₂₆₈	—	4	2	no	—
145	D₂₆₈	—	8	8	no	—
146	D₂₆₈	—	8	2	no	—
147	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#508	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
169	C₂×D₆₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×#2215	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
178	C₂×C₆₇	#2215	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
182	D₆₇	—	2	4	no	—
183	D₆₇	—	16	2	no	—
184	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
185	C₂³×C₁₆	—	67	1	no	—
186	C₂×#466	—	67	1	no	—
187	C₂×#466	—	67	1	no	—
188	#2215	—	67	8	no	—
189	C₂×#366	—	67	1	no	—
190	C₂×#357	—	67	1	no	—
191	C₂×#357	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₆₇	C₂×#2215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
194	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
196	C₂×#121	—	134	1	no	—
197	C₂×#121	—	134	1	no	—
198	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
199	C₂×D₁₆	—	134	4	no	—
200	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	67	4	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	134	4	no	—
203	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#466	—	67	4	no	—
205	#466	—	67	4	no	—
206	#466	—	134	2	no	—
207	#466	—	134	2	no	—
208	C₂×#107	—	67	1	no	—
209	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#102	—	134	1	no	—
211	C₂×#102	—	134	1	no	—
212	#366	—	67	4	no	—
213	#357	—	67	4	no	—
214	#357	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	67	2	no	—
224	C₂×D₈	—	134	1	no	—
225	C₂×D₈	—	134	2	no	—
226	C₂×D₈	—	134	2	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#121	—	268	2	no	—
235	#121	—	268	2	no	—
236	#121	—	134	4	no	—
237	#121	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
242	D₁₆	—	134	8	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	134	8	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	67	2	no	—
250	#107	—	134	1	no	—
251	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	#102	—	134	4	no	—
253	#102	—	134	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	268	1	no	—
256	C₂⁴	—	67	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	268	4	no	—
262	C₂×D₄	—	268	4	no	—
263	C₂×D₄	—	268	2	no	—
264	C₂×D₄	—	268	1	no	—
265	C₂×D₄	—	268	2	no	—
266	C₂×D₄	—	536	4	no	—
267	C₂×D₄	—	536	4	no	—
268	C₂×D₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	4	2	no	—
280	D₈	—	268	2	no	—
281	D₈	—	134	2	no	—
282	D₈	—	134	2	no	—
283	C₂×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	4	no	—
286	C₂×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	67	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	268	2	no	—
305	C₂³	—	536	2	no	—
306	C₂³	—	536	2	no	—
307	C₂³	—	536	2	no	—
308	C₂³	—	67	4	no	—
309	C₂³	—	67	2	no	—
310	C₂³	—	134	2	no	—
311	C₂³	—	134	2	no	—
312	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	268	2	no	—
317	D₄	—	268	2	no	—
318	D₄	—	536	8	no	—
319	D₄	—	536	8	no	—
320	D₄	—	536	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂×C₄	—	536	2	no	—
325	C₂×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	134	2	no	—
335	C₈	#14524016	1	2	yes	—
336	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	—	536	2	no	—
343	C₂²	—	536	2	no	—
344	C₂²	—	536	2	no	—
345	C₂²	—	1072	4	no	—
346	C₂²	—	67	4	no	—
347	C₂²	—	134	2	no	—
348	C₂²	—	134	2	no	—
349	C₂²	—	134	8	no	—
350	C₂²	#16863631	1	2	yes	—
351	C₂²	D₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²	#16863827	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	536	2	no	—
356	C₄	—	134	2	no	—
357	C₄	#16863631	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	—	1072	2	no	—
362	C₂	—	134	4	no	—
363	C₂	#22562294	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#16863631	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×D₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16863827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#357×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#357	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2215
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523984	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863633	C₂	semidirect
4. C₂×#16863629	C₂	semidirect
5. #22562294	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863221	C₂	semidirect
7. C₂×#16863198	C₂	semidirect
8. C₂×#357×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
19. #16863633	C₂²	semidirect
21. #16863629	C₂²	semidirect
25. #16863221	C₂²	semidirect
26. #16863198	C₂²	semidirect
30. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₆₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
98. C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
127. C₂²×D₆₇	D₁₆	semidirect
169. C₂×D₆₇	C₂×D₁₆	semidirect
178. C₂×C₆₇	#2215	semidirect
191. C₂×#357	D₆₇	semidirect
192. C₆₇	C₂×#2215	semidirect
214. #357	C₂×D₆₇	semidirect
363. C₂	#22562294	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523984	2
C₂²×C₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863629	2
#22562294	2
C₂×#16863221	2
C₂×#16863198	2
C₂×#357×C₆₇	2
C₂×#2215	67

Subgroups — C2×#22562294 #31010248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562294 #31010248