Finite Group Databasebeta

← #2220×D67 #31010285

Subgroups — #2220×D67 #31010285

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#467×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#466×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22562325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#366×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D67—21no—
20#121×D67—21no—
21C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×D67—24no—
25C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
28M32×D67—24no—
29C2×C16×D67C2211yescharacteristic
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic
31#16863638C2211yescharacteristic, complemented
32#16863637C2211yescharacteristic, complemented
33#16863636—21no—
34#16863635—21no—
35#16863634C2211yescharacteristic, complemented
36#16863633C2211yescharacteristic
37#16863632C2211yescharacteristic
38#16863631—21no—
39#16863630—21no—
40#16863629C2211yescharacteristic
41#107×D67C2211yescharacteristic
42#107×D67C2211yescharacteristic
43#103×D67—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863222C2211yescharacteristic, complemented
46#16863221C2211yescharacteristic, complemented
47#16863221C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863200C2211yescharacteristic, complemented
50#16863199C2211yescharacteristic, complemented
51#16863198C2211yescharacteristic, complemented
52#16863197C2211yescharacteristic, complemented
53#16863196C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C67C2211yescharacteristic
58#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D67—21no—
62C2×D4×D67—21no—
63C2×D4×D67—41no—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C2×Dic268C2311yescharacteristic
66C2×#11761618—21no—
67Q16×D67—22no—
68Q16×D67—22no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×#11761613—21no—
71D8×D67—22no—
72D8×D67—22no—
73C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—22no—
75C2×C8×D67—22no—
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79C2×C8×D67C2311yescharacteristic
80#14524023—21no—
81#14524022—21no—
82#14524021—41no—
83#14524020—41no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—41no—
93C22⋊C4×D67—41no—
94C22⋊C4×D67—41no—
95#14523988—22no—
96#14523987—22no—
97#14523986—22no—
98#14523983—22no—
99#14523982—22no—
100#14523982—22no—
101C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D67—22no—
104C16×D67D414yescomplemented
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523963—21no—
115C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
116C2×D8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120SD32×C67—22no—
121M32×C67—22no—
122C2×C16×C67C2311yescharacteristic
123C2×C16×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128C23×D67—41no—
129C23×D67D811yescharacteristic
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—41no—
132Q8×D67—42no—
133Q8×D67—42no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—41no—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C2×C22⋊D67—41no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139D4×D67—42no—
140D4×D67—42no—
141D4×D67—84no—
142C22×Dic67D811yescharacteristic
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67D811yescharacteristic
149C2×C4×D67D811yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
152Dic268—21no—
153Dic268—21no—
154#11761618—42no—
155D536—21no—
156D536—21no—
157#11761613—42no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D67—22no—
162C8×D67—21no—
163C8×D67—21no—
164C8×D67—22no—
165C8×D67C2×D412yes—
166C8×D67#4112yes—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C67⋊C16—21no—
181C67⋊C16C2×D412yescomplemented
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186Q16×C67—21no—
187Q16×C67—21no—
188D8×C67—21no—
189D8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C16×C67—21no—
200C16×C67C2×D412yescomplemented
201C23×C67—41no—
202C23×C67C2×D811yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67—82no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67C2×D811yescharacteristic
211C22×D67C2×D811yescharacteristic
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—82no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—82no—
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—82no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67#12112yes—
244C4×D67#13512yes—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67C22×D411yescharacteristic
250C8×C67C2×#4111yescharacteristic
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8#12112yes—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67C22×D811yescharacteristic
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—164no—
268C2×D67#46612yes—
269C2×D67#50912yes—
270C2×D67#51012yes—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#12111yescharacteristic
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277Dic67—21no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281Dic67#46612yes—
282C2×#2220—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—41no—
284C2×C67—161no—
285C2×C67C2×#46611yescharacteristic
286C2×C67C2×#50911yescharacteristic
287C2×C67C2×#51011yescharacteristic
288D67—41no—
289D67—161no—
290D67#222014yesdirect product factor
291C22×SD32—671no—
292C22×M32—671no—
293C2×#467—671no—
294C2×#466—671no—
295#2220—671no—
296#2220—671no—
297#2220—671no—
298#2220—671no—
299#2220—671no—
300#2220—671no—
301#2220—671no—
302#2220D6711yescharacteristic, direct product factor
303C2×#366—671no—
304C2×#358—671no—
305C2×#357—671no—
306C67C2×#222011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—671no—
308C22×D8—671no—
309C23×C8—671no—
310C2×C22⋊Q8—1341no—
311C2×#121—1341no—
312C2×SD32—671no—
313C2×SD32—671no—
314C2×SD32—671no—
315C2×SD32—1344no—
316C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
317C2×M32—671no—
318C2×M32—671no—
319C2×M32—671no—
320C2×M32—1344no—
321C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
322C22×C16—671no—
323C22×C16—671no—
324#467—671no—
325#467—671no—
326#467—671no—
327#467—1341no—
328#467—1341no—
329#467C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#466—671no—
331#466—671no—
332#466—671no—
333#466—1341no—
334#466—1341no—
335#466C2×D6711yescharacteristic
336C2×#107—671no—
337C2×#107—671no—
338C2×#103—1341no—
339C2×#102—1341no—
340#366—671no—
341#366—671no—
342#366—671no—
343#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#358—671no—
345#358—671no—
346#358—671no—
347#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#357—671no—
349#357—671no—
350#357—671no—
351#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
352C22×Q8—1341no—
353C22×D4—2681no—
354C22×D4—1341no—
355C23×C4—671no—
356C2×Q16—671no—
357C2×Q16—1342no—
358C2×Q16—1342no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
361C2×D8—671no—
362C2×D8—1342no—
363C2×D8—1342no—
364C2×D8—1341no—
365C2×D8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8—671no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—1342no—
372C22×C8—1342no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—21no—
381#121—2681no—
382#121—2681no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386C2×C4⋊C4—2681no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—2681no—
390C2×C22⋊C4—2681no—
391SD32—22no—
392SD32—1342no—
393SD32—1342no—
394SD32—1342no—
395M32—22no—
396M32—1342no—
397M32—1342no—
398M32—1342no—
399C2×C16—671no—
400C2×C16—674no—
401C2×C16—671no—
402C2×C16—1342no—
403C2×C16C22×D6711yescharacteristic
404C2×C16C22×D6711yescharacteristic
405#107—671no—
406#107—671no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#107C22×D6711yescharacteristic
410#107C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—21no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C24—2681no—
420C24—671no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—5364no—
435C2×D4—1341no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—2682no—
450Q16—1341no—
451Q16—1341no—
452D8—21no—
453D8—21no—
454D8—2682no—
455D8—1341no—
456D8—1341no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—672no—
461C2×C8—672no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C2×C8C23×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C16—21no—
489C16—672no—
490C16—1341no—
491C16D4×D6712yescomplemented
492C23—41no—
493C23—2681no—
494C23—5362no—
495C23—5362no—
496C23—5362no—
497C23—671no—
498C23—671no—
499C23—1342no—
500C23—1342no—
501C23—1342no—
502C23D8×D6711yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5362no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—5362no—
514D4—5362no—
515D4—5362no—
516D4—5362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4D8×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—672no—
541C8—1341no—
542C8C2×D4×D6711yescharacteristic
543C8#41×D6711yescharacteristic
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2684no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—10724no—
555C22—672no—
556C22—672no—
557C22—672no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22—1341no—
561C22C2×D8×D6711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—672no—
570C4—1341no—
571C4#121×D6711yescharacteristic
572C4#135×D6711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2681no—
575C2—161no—
576C2—10721no—
577C2—674no—
578C2#466×D6711yescharacteristic
579C2#509×D6711yescharacteristic
580C2#510×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2220C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#466×D67C2
hypercenter#2220D67
hypocenterC67C2×#2220
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D67C2semidirect
2. C2×M32×D67C2semidirect
3. #467×D67C2semidirect
5. #22562325C2semidirect
6. #22562324C2semidirect
7. #22562323C2semidirect
8. #22562322C2semidirect
9. #22562321C2semidirect
10. #22562320C2semidirect
11. #22562319C2semidirect
12. #366×D67C2semidirect
13. #358×D67C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2220C2semidirect
21. C2×#14523988C22semidirect
22. C2×#14523987C22semidirect
23. C2×#14523986C22semidirect
25. C2×#14523983C22semidirect
26. C2×#14523982C22semidirect
27. C2×#14523982C22semidirect
31. #16863638C22semidirect
32. #16863637C22semidirect
35. #16863634C22semidirect
45. #16863222C22semidirect
46. #16863221C22semidirect
47. #16863221C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863200C22semidirect
50. #16863199C22semidirect
51. #16863198C22semidirect
52. #16863197C22semidirect
53. #16863196C22semidirect
54. C2×SD32×C67C22semidirect
55. C2×M32×C67C22semidirect
56. #467×C67C22semidirect
58. #366×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
60. #357×C67C22semidirect
104. C16×D67D4semidirect
181. C67⋊C16C2×D4semidirect
200. C16×C67C2×D4semidirect
290. D67#2220direct (N × H)
302. #2220D67direct (N × H)
306. C67C2×#2220semidirect
316. C2×SD32C2×D67semidirect
321. C2×M32C2×D67semidirect
329. #467C2×D67semidirect
343. #366C2×D67semidirect
347. #358C2×D67semidirect
351. #357C2×D67semidirect
491. C16D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D672
C2×M32×D672
#467×D672
#466×D672
#225623252
#225623242
#225623232
#225623222
#225623212
#225623202
#225623192
#366×D672
#358×D672
#357×D672
C67×#22202
C2×#222067