Subgroups — #31010293

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×M₃₂×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863906	—	2	2	no	—
15	#16863825	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523982	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523982	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	M₃₂×D₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863624	—	2	2	no	—
28	#16863623	—	2	2	no	—
29	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863389	—	2	2	no	—
31	#16863224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863221	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863201	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863199	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#367×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#357×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14524062	—	2	4	no	—
44	#14524062	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524025	—	4	2	no	—
55	#14524023	—	2	2	no	—
56	#14524022	—	2	2	no	—
57	#14524014	—	2	2	no	—
58	#14524011	—	4	2	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	#14524001	—	2	2	no	—
62	Dic₅₃₆	—	2	2	no	—
63	#14523987	—	2	4	no	—
64	#14523983	—	2	2	no	—
65	#14523982	—	2	2	no	—
66	#14523982	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
72	#14523974	—	2	2	no	—
73	#14523968	—	2	2	no	—
74	#14523966	—	2	2	no	—
75	#14523964	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
79	D₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
86	#11761627	—	4	4	no	—
87	#11761627	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
100	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
101	#11761616	—	4	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
161	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
162	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
163	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
164	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₆₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₇	#466	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	Dic₆₇	—	8	2	no	—
186	Dic₆₇	—	8	2	no	—
187	Dic₆₇	#466	1	2	yes	—
188	#33604	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#3414	1	2	yes	—
193	D₆₇	—	2	2	no	—
194	D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×#508	—	67	1	no	—
196	C₂²×M₃₂	—	67	1	no	—
197	#3050	—	67	2	no	—
198	#2220	—	67	2	no	—
199	#2220	—	67	2	no	—
200	#2219	—	67	1	no	—
201	#2219	—	67	1	no	—
202	#2218	—	67	1	no	—
203	#2218	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2158	—	67	1	no	—
205	#2138	—	67	2	no	—
206	C₆₇	#33604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#135	—	67	2	no	—
208	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
209	#525	—	134	2	no	—
210	#508	—	134	4	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
212	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
213	C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
215	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
216	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
217	C₂×M₃₂	—	134	4	no	—
218	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
221	#467	—	67	2	no	—
222	#467	—	67	2	no	—
223	#466	—	67	2	no	—
224	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	#465	—	134	2	no	—
226	#465	—	134	2	no	—
227	#427	—	67	2	no	—
228	#416	—	134	2	no	—
229	#367	—	67	1	no	—
230	#367	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#366	—	67	2	no	—
232	#358	—	67	2	no	—
233	#358	—	67	2	no	—
234	#357	—	67	2	no	—
235	#357	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
236	C₂×#41	—	134	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
238	#135	—	134	4	no	—
239	#135	—	134	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#123	—	268	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	134	2	no	—
256	#120	—	268	2	no	—
257	C₄×D₄	—	268	2	no	—
258	C₄×D₄	—	268	2	no	—
259	#117	—	134	2	no	—
260	Q₃₂	—	134	2	no	—
261	SD₃₂	—	134	4	no	—
262	D₁₆	—	2	2	no	—
263	M₃₂	—	2	2	no	—
264	M₃₂	—	134	2	no	—
265	M₃₂	—	134	2	no	—
266	M₃₂	—	134	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
269	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
270	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	67	2	no	—
274	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	#106	—	134	2	no	—
276	#103	—	134	2	no	—
277	#103	—	134	2	no	—
278	#102	—	2	2	no	—
279	#102	—	134	2	no	—
280	C₂⁴	—	67	1	no	—
281	#41	—	268	4	no	—
282	#41	—	268	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	268	2	no	—
287	C₂×D₄	—	268	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	134	2	no	—
298	Q₁₆	—	134	2	no	—
299	SD₁₆	—	268	4	no	—
300	D₈	—	2	2	no	—
301	D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	1	no	—
312	C₂×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
324	C₄²	—	268	2	no	—
325	C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	67	2	no	—
327	C₁₆	—	134	1	no	—
328	C₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	268	2	no	—
331	C₂³	—	67	1	no	—
332	C₂³	—	67	1	no	—
333	C₂³	—	134	2	no	—
334	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	268	2	no	—
336	Q₈	—	268	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	536	4	no	—
341	D₄	—	536	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	536	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	67	2	no	—
361	C₈	—	134	1	no	—
362	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	268	4	no	—
370	C₂²	—	67	2	no	—
371	C₂²	—	134	2	no	—
372	C₂²	—	134	1	no	—
373	C₂²	—	134	2	no	—
374	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	536	2	no	—
378	C₄	—	536	2	no	—
379	C₄	—	67	2	no	—
380	C₄	—	134	1	no	—
381	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	268	1	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	—	134	2	no	—
387	C₂	#466×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22573341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2218	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33604
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863825	C₂	semidirect
2. C₂×M₃₂×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22569788	C₂	semidirect
4. #22562321	C₂	semidirect
5. #22562320	C₂	semidirect
6. #22562318	C₂	semidirect
7. #22562317	C₂	semidirect
8. #22562309	C₂	semidirect
9. #22561992	C₂	semidirect
10. #22561913	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2218	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₅₃₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
31. #16863224	C₂²	semidirect
32. #16863221	C₂²	semidirect
33. #16863201	C₂²	semidirect
34. #16863199	C₂²	semidirect
35. #16863197	C₂²	semidirect
36. C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #367×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
203. #2218	D₆₇	semidirect
206. C₆₇	#33604	semidirect
213. C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
230. #367	C₂×D₆₇	semidirect
235. #357	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863825	2
C₂×M₃₂×D₆₇	2
#22569788	2
#22562321	2
#22562320	2
#22562318	2
#22562317	2
#22562309	2
#22561992	2
#22561913	2
C₆₇×#2218	2
#33604	67