Subgroups — #31010300

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863908	—	2	2	no	—
12	#16863828	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14523982	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863638	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863633	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863626	—	2	4	no	—
23	#16863390	—	2	2	no	—
24	#16863199	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863196	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#367×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#366×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#14524065	—	2	4	no	—
33	#14524065	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524027	—	4	2	no	—
43	#14524023	—	2	4	no	—
44	#14524018	—	2	4	no	—
45	#14524013	—	4	2	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
47	Dic₅₃₆	—	2	2	no	—
48	#14523988	—	2	4	no	—
49	D₁₀₇₂	—	2	2	no	—
50	#14523982	—	2	4	no	—
51	#14523982	—	2	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523966	—	2	4	no	—
55	#14523963	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
64	#11761628	—	4	4	no	—
65	#11761628	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
77	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
78	#11761617	—	4	4	no	—
79	D₅₃₆	—	2	2	no	—
80	D₅₃₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	D₂₆₈	—	8	8	no	—
117	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
121	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
122	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
123	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
124	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
136	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	Dic₆₇	—	8	2	no	—
141	#33604	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#3414	1	2	yes	—
145	D₆₇	—	4	2	no	—
146	D₆₇	—	16	2	no	—
147	C₂×#508	—	67	1	no	—
148	C₂²×M₃₂	—	67	1	no	—
149	#3050	—	67	2	no	—
150	#2220	—	67	4	no	—
151	#2219	—	67	2	no	—
152	#2218	—	67	2	no	—
153	#2158	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2138	—	67	2	no	—
155	C₆₇	#33604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂×#135	—	67	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
158	#525	—	134	2	no	—
159	#508	—	134	4	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
162	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
163	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
164	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
165	C₂×M₃₂	—	134	4	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
167	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#467	—	67	4	no	—
169	#466	—	67	4	no	—
170	#465	—	134	4	no	—
171	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	#416	—	134	2	no	—
173	#367	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
174	#366	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
175	#358	—	67	4	no	—
176	#357	—	67	4	no	—
177	C₂×#41	—	134	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
179	#135	—	134	4	no	—
180	#135	—	134	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
183	C₂×D₈	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#123	—	268	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
192	#121	—	134	4	no	—
193	#120	—	268	2	no	—
194	C₄×D₄	—	268	4	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	Q₃₂	—	134	2	no	—
197	SD₃₂	—	134	4	no	—
198	D₁₆	—	134	2	no	—
199	M₃₂	—	134	4	no	—
200	M₃₂	—	134	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
203	C₂×C₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
207	#106	—	2	2	no	—
208	#103	—	134	4	no	—
209	#102	—	134	4	no	—
210	C₂⁴	—	67	1	no	—
211	#41	—	268	4	no	—
212	#41	—	268	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
214	C₂×D₄	—	268	4	no	—
215	C₂×D₄	—	268	2	no	—
216	C₂×D₄	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	134	2	no	—
225	Q₁₆	—	134	2	no	—
226	SD₁₆	—	268	4	no	—
227	D₈	—	134	2	no	—
228	D₈	—	134	2	no	—
229	C₂×C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₈	—	134	2	no	—
231	C₂×C₈	—	134	4	no	—
232	C₂×C₈	—	134	2	no	—
233	C₂×C₈	—	134	2	no	—
234	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₁₆	—	134	2	no	—
245	C₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
246	C₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
247	C₂³	—	268	2	no	—
248	C₂³	—	268	2	no	—
249	C₂³	—	67	2	no	—
250	C₂³	—	134	2	no	—
251	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	268	2	no	—
253	Q₈	—	268	2	no	—
254	D₄	—	268	2	no	—
255	D₄	—	268	2	no	—
256	D₄	—	536	8	no	—
257	D₄	—	536	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	268	2	no	—
260	C₂×C₄	—	536	4	no	—
261	C₂×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	134	2	no	—
271	C₈	#14524018	1	2	yes	—
272	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	268	4	no	—
276	C₂²	—	536	4	no	—
277	C₂²	—	536	2	no	—
278	C₂²	—	134	4	no	—
279	C₂²	—	134	2	no	—
280	C₂²	#16863633	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	536	2	no	—
284	C₄	—	134	2	no	—
285	C₄	#16863633	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	268	2	no	—
290	C₂	—	1072	2	no	—
291	C₂	C₂×#16863633	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22573342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2158	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2158	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33604
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863828	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523982	C₂	semidirect
3. #22569791	C₂	semidirect
4. #22562323	C₂	semidirect
5. #22562318	C₂	semidirect
6. #22562313	C₂	semidirect
7. #22561914	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2158	C₂	semidirect
13. C₂×Dic₅₃₆	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
15. C₂×D₁₀₇₂	C₂²	semidirect
24. #16863199	C₂²	semidirect
25. #16863196	C₂²	semidirect
28. #367×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #366×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
153. #2158	D₆₇	semidirect
155. C₆₇	#33604	semidirect
173. #367	C₂×D₆₇	semidirect
174. #366	C₂×D₆₇	semidirect
203. C₂×C₁₆	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863828	2
C₂²×#14523982	2
#22569791	2
#22562323	2
#22562318	2
#22562313	2
#22561914	2
C₆₇×#2158	2
#33604	67