Finite Group Databasebeta

← #31010302

Subgroups — #31010302

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562319C212yesmaximal, complemented
5#22562309C212yesmaximal, complemented
6#22562302C212yesmaximal, complemented
7#22562292C212yesmaximal, complemented
8#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#509×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2211yescharacteristic
13#16863903—21no—
14C2×#14524014—21no—
15C2×#14523983C2211yescharacteristic
16C2×#14523982C2212yescomplemented
17M32×D67—24no—
18C2×C16×D67C2212yescomplemented
19#16863634C2211yescharacteristic, complemented
20#16863634C2211yescharacteristic, complemented
21#16863629—21no—
22#16863629—21no—
23#16863629C2212yes—
24#16863629C2212yes—
25#16863629C2211yescharacteristic, complemented
26#16863629C2211yescharacteristic, complemented
27#16863622—21no—
28#16863622—21no—
29#16863434C2211yescharacteristic
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31#16863392—21no—
32C2×#14523964—21no—
33#16863224C2212yescomplemented
34#16863222C2212yescomplemented
35#16863200C2212yescomplemented
36#16863197C2212yescomplemented
37#16863197C2212yescomplemented
38#16863197C2212yescomplemented
39C2×#135×C67C2211yescharacteristic
40C22×D8×C67C2211yescharacteristic
41#509×C67—24no—
42C2×SD32×C67C2212yescomplemented
43C2×D16×C67C2212yescomplemented
44C2×M32×C67C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—41no—
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
48C2×C8×D67—22no—
49C2×C8×D67—22no—
50C2×C8×D67D411yescharacteristic
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67C2311yescharacteristic
53C2×C8×D67C2311yescharacteristic
54#14524024—41no—
55#14524019—21no—
56#14524019—21no—
57#14524014—21no—
58#14524014—21no—
59#14524014—22no—
60#14524014—22no—
61#14524014—41no—
62#14524014—41no—
63#14524011—41no—
64C4×C22⋊D67—41no—
65C4×C22⋊D67—41no—
66#14524002—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C22⋊Dic67—41no—
69#14523983—22no—
70#14523982—24no—
71C2×C67⋊C16C2312yes—
72C16×D67—24no—
73#14523977—21no—
74#14523977C2312yes—
75#14523977C2311yescharacteristic
76#14523977C2311yescharacteristic
77#14523975—21no—
78#14523967—21no—
79#14523967—21no—
80#14523964—21no—
81#14523964—21no—
82#14523964—22no—
83#14523964—22no—
84C2×#41×C67—21no—
85C22×D4×C67—21no—
86#135×C67—22no—
87#135×C67—22no—
88C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C67—21no—
90C2×D8×C67—22no—
91C2×D8×C67—21no—
92C2×D8×C67—22no—
93C2×D8×C67C2311yescharacteristic
94C2×D8×C67C2312yes—
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96SD32×C67—24no—
97D16×C67—24no—
98M32×C67D414yescomplemented
99C2×C16×C67C2312yes—
100C23×D67D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C22⋊D67—42no—
104C2×C22⋊D67—42no—
105C2×C22⋊D67—84no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67D811yescharacteristic
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67D811yescharacteristic
111C2×C4×D67D811yescharacteristic
112C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C8×D67—22no—
118C8×D67—22no—
119C8×D67—21no—
120C8×D67—21no—
121C8×D67—21no—
122C8×D67—21no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—41no—
127Dic67⋊C4—41no—
128Dic67⋊C4—41no—
129C22⋊Dic67—41no—
130C22⋊Dic67—42no—
131C22⋊Dic67—42no—
132C22⋊Dic67—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C4×Dic67—41no—
137C67⋊C16—22no—
138C24×C67—41no—
139#41×C67—42no—
140#41×C67—42no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—42no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150Q16×C67—21no—
151Q16×C67—21no—
152SD16×C67—42no—
153D8×C67—21no—
154D8×C67—22no—
155D8×C67—22no—
156D8×C67—21no—
157D8×C67—42no—
158C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C67C2×D412yes—
160C2×C8×C67#4112yes—
161C2×C8×C67C2411yescharacteristic
162C16×C67C2×D414yescomplemented
163C23×C67—41no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—82no—
166C23×C67—82no—
167C23×C67—82no—
168C23×C67C2×D811yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170C22×D67—22no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67C2×D811yescharacteristic
173C22×D67C2×D811yescharacteristic
174Q8×C67—41no—
175Q8×C67—41no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—82no—
181D4×C67—82no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67#12112yes—
185C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C67#13512yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D67—82no—
189C22⋊D67—84no—
190C22⋊D67—82no—
191C22⋊D67—84no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—82no—
197C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
199C4×D67—21no—
200C4×D67—21no—
201C4×D67—21no—
202C4×D67—21no—
203C4×D67—22no—
204C4×D67—22no—
205C8×C67#12112yes—
206C8×C67C22×D411yescharacteristic
207C8×C67C2×#4111yescharacteristic
208C67⋊C8—21no—
209C67⋊C8—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—82no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—82no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—82no—
218C22×C67—164no—
219C22×C67#46612yes—
220C22×C67C22×D811yescharacteristic
221C2×D67—21no—
222C2×D67—21no—
223C2×D67—21no—
224C2×D67—21no—
225C2×D67—21no—
226C2×D67—44no—
227C2×D67#50912yescomplemented
228C4×C67—81no—
229C4×C67#46612yes—
230C4×C67C2×#12111yescharacteristic
231C4×C67C2×#13511yescharacteristic
232Dic67—21no—
233Dic67—21no—
234Dic67—82no—
235Dic67—81no—
236Dic67—81no—
237#33605—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—161no—
240C2×C67—162no—
241C2×C67C2×#46611yescharacteristic
242C2×C67C2×#50911yescharacteristic
243C2×C67#341411yescharacteristic
244D67—22no—
245D67—41no—
246C2×#509D6711yescharacteristic, complemented
247C22×M32—671no—
248#3050—671no—
249C2×#466—671no—
250#2220—672no—
251#2218—672no—
252#2217—672no—
253#2215—672no—
254#2159—671no—
255#2140—671no—
256#2139—671no—
257C67#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135C2×D6711yescharacteristic
259C22×D8C2×D6711yescharacteristic
260C23×C8—671no—
261#525—1341no—
262C2×#121—1341no—
263#509—24no—
264C2×SD32C2×D6712yescomplemented
265C2×D16C2×D6712yescomplemented
266C2×M32—671no—
267C2×M32—672no—
268C2×M32—1344no—
269C2×M32C2×D6711yescharacteristic
270C22×C16—672no—
271#467—671no—
272#467—671no—
273#466—672no—
274#466—672no—
275#466—671no—
276#466—671no—
277#466—1341no—
278#466—1341no—
279#465—1341no—
280#465—1341no—
281#427—671no—
282C2×#107—671no—
283#416—1341no—
284C2×#102—1341no—
285#367—672no—
286#366—672no—
287#358—672no—
288#357—672no—
289#357—672no—
290#357—672no—
291C2×#41—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—2681no—
294C23×C4—671no—
295#135—22no—
296#135—22no—
297C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×D8—21no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8C22×D6712yes—
303C2×D8C22×D6711yescharacteristic
304C22×C8—671no—
305C22×C8—671no—
306C22×C8—671no—
307C22×C8—671no—
308C22×C8—671no—
309C22×C8—1342no—
310C22×C8—1342no—
311C22×C8C22×D6711yescharacteristic
312#123—2681no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315#121—2681no—
316#121—2681no—
317#121—1342no—
318#121—1342no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321#120—2681no—
322C4×D4—2681no—
323C4×D4—2681no—
324#117—1341no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C22⋊C4—2681no—
327SD32—24no—
328D16—24no—
329M32—1342no—
330M32—1344no—
331M32C22⋊D6714yescomplemented
332C2×C16—672no—
333C2×C16—1344no—
334C2×C16C22×D6712yes—
335#107—671no—
336#107—671no—
337#107—672no—
338#107—1341no—
339#106—1341no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#102—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1341no—
345#102—1341no—
346C24—41no—
347C24—671no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—2682no—
360C2×D4—2682no—
361C2×D4—5364no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—671no—
366C22×C4—671no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4—671no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374SD16—42no—
375D8—21no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—21no—
379D8—42no—
380C2×C8—671no—
381C2×C8—671no—
382C2×C8—1342no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8—1342no—
385C2×C8—1341no—
386C2×C8—1341no—
387C2×C8—1341no—
388C2×C8—1341no—
389C2×C8D4×D6711yescharacteristic
390C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
391C2×C8#1176162712yes—
392C2×C8C23×D6711yescharacteristic
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2682no—
403C22⋊C4—2682no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C42—2681no—
407C16—1342no—
408C16C2×C22⋊D6714yescomplemented
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—2681no—
415C23—671no—
416C23—671no—
417C23—1342no—
418C23—1342no—
419C23D8×D6711yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—5364no—
429D4—5362no—
430D4—5364no—
431D4—5362no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—5362no—
438C2×C4—671no—
439C2×C4—671no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4#1452401412yes—
448C2×C4D8×D6711yescharacteristic
449C2×C4#1452406212yes—
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C8—1341no—
452C8—1341no—
453C8#1452401412yes—
454C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C8C2×#1176162711yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—2684no—
465C22—164no—
466C22—672no—
467C22—1341no—
468C22—1341no—
469C22—1341no—
470C22—1341no—
471C22—1341no—
472C22#1686362912yes—
473C22C2×D8×D6711yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—5362no—
476C4—5361no—
477C4—5361no—
478C4—1341no—
479C4—1341no—
480C4#1686362912yes—
481C4C2×#1452401411yescharacteristic
482C4C2×#1452406211yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—2681no—
485C2—162no—
486C2—161no—
487C2—1342no—
488C2C2×#1686362911yescharacteristic
489C2#509×D6711yescharacteristic
490C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#509×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC2×#509D67
hypocenterC67#33605
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D67C2semidirect
2. #22569786C2semidirect
3. C2×#16863629C2semidirect
4. #22562319C2semidirect
5. #22562309C2semidirect
6. #22562302C2semidirect
7. #22562292C2semidirect
8. #22561997C2semidirect
9. #22561925C2semidirect
10. #22561921C2semidirect
11. C2×#509×C67C2semidirect
16. C2×#14523982C22semidirect
18. C2×C16×D67C22semidirect
19. #16863634C22semidirect
20. #16863634C22semidirect
25. #16863629C22semidirect
26. #16863629C22semidirect
33. #16863224C22semidirect
34. #16863222C22semidirect
35. #16863200C22semidirect
36. #16863197C22semidirect
37. #16863197C22semidirect
38. #16863197C22semidirect
42. C2×SD32×C67C22semidirect
43. C2×D16×C67C22semidirect
98. M32×C67D4semidirect
162. C16×C67C2×D4semidirect
227. C2×D67#509semidirect
246. C2×#509D67semidirect
257. C67#33605semidirect
264. C2×SD32C2×D67semidirect
265. C2×D16C2×D67semidirect
331. M32C22⋊D67semidirect
408. C16C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D672
#225697862
C2×#168636292
#225623192
#225623092
#225623022
#225622922
#225619972
#225619252
#225619212
C2×#509×C672
#3360567