Finite Group Databasebeta

← #31010303

Subgroups — #31010303

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#466×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19#16863906—21no—
20#121×D67—21no—
21#16863830—24no—
22C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523982C2211yescharacteristic
27C2×#14523982C2211yescharacteristic
28M32×D67—24no—
29C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
31#16863638C2211yescharacteristic, complemented
32#16863637C2211yescharacteristic, complemented
33#16863633C2211yescharacteristic
34#16863632C2211yescharacteristic
35#16863631—21no—
36#16863630—21no—
37#16863629C2211yescharacteristic
38#16863629C2211yescharacteristic, complemented
39#16863624—21no—
40#16863623—21no—
41#16863433C2211yescharacteristic
42#107×D67C2211yescharacteristic
43#16863389—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863223C2211yescharacteristic, complemented
46#16863222C2211yescharacteristic, complemented
47#16863221C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863199C2211yescharacteristic, complemented
50#16863198C2211yescharacteristic, complemented
51#16863197C2211yescharacteristic, complemented
52#16863197C2211yescharacteristic, complemented
53#16863196C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#466×C67C2211yescharacteristic
57#466×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C2×D4×D67—21no—
63C2×D4×D67—41no—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65#14524062—22no—
66#14524062—22no—
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×#11761616—21no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×#11761613—21no—
71D8×D67—22no—
72D8×D67—22no—
73C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—22no—
75C2×C8×D67—22no—
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79C2×C8×D67C2311yescharacteristic
80#14524025—41no—
81#14524023—21no—
82#14524022—21no—
83#14524018—21no—
84#14524017—21no—
85#14524016—41no—
86#14524015—41no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524011—41no—
90D4×Dic67—41no—
91(C22⋊D67)⋊C4—41no—
92#14524001—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C22⋊C4×D67—41no—
95#14523988—22no—
96#14523987—22no—
97#14523984—22no—
98#14523983—22no—
99#14523982—22no—
100#14523982D414yescomplemented
101C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D67—22no—
104C16×D67—22no—
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523974—21no—
109#14523968—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523963—21no—
115C2×D8×C67C2311yescharacteristic
116C2×D8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118#121×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120D16×C67—22no—
121M32×C67—22no—
122C2×C16×C67C2311yescharacteristic
123C2×C16×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67C2311yescharacteristic
126#102×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128C23×D67—41no—
129C23×D67D811yescharacteristic
130#11761627—42no—
131#11761627—42no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—41no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C2×C22⋊D67—41no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140D4×D67—42no—
141D4×D67—42no—
142D4×D67—84no—
143C22×Dic67—41no—
144C22×Dic67D811yescharacteristic
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67D811yescharacteristic
149C2×C4×D67D811yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
152Dic268—21no—
153Dic268—21no—
154#11761616—42no—
155D536—21no—
156D536—21no—
157#11761613—42no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D67—22no—
162C8×D67—21no—
163C8×D67—21no—
164C8×D67—22no—
165C8×D67C2×D412yes—
166C8×D67#4112yes—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—41no—
180C67⋊C16—21no—
181C67⋊C16C2×D412yescomplemented
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187D8×C67—21no—
188D8×C67—21no—
189D8×C67—21no—
190D8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C16×C67—21no—
200C16×C67C2×D412yescomplemented
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67C2×D811yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—82no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67C2×D811yescharacteristic
212C22×D67C2×D811yescharacteristic
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—82no—
218D4×C67—82no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—82no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—22no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67#12112yes—
246C4×D67#13512yes—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67C22×D411yescharacteristic
251C8×C67C2×#4111yescharacteristic
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8#12112yes—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C22×D811yescharacteristic
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—44no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—164no—
273C2×D67#46612yes—
274C2×D67#50912yescomplemented
275C4×C67—21no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#12111yescharacteristic
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280Dic67—21no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67#46612yes—
285#33605—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—161no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67C2×#46611yescharacteristic
290C2×C67C2×#50911yescharacteristic
291C2×C67#341411yescharacteristic
292D67—22no—
293D67—22no—
294D67—161no—
295C2×#509—671no—
296C22×M32—671no—
297#3050—671no—
298C2×#466—671no—
299#2220—671no—
300#2220—671no—
301#2218—671no—
302#2218D6711yescharacteristic, complemented
303#2217—671no—
304#2217—671no—
305#2215—671no—
306#2215—671no—
307#2159—671no—
308#2140—671no—
309#2139—671no—
310C67#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—671no—
312C22×D8—671no—
313C23×C8—671no—
314#525—1341no—
315C2×#121—1341no—
316#509—1344no—
317C2×SD32—671no—
318C2×SD32—671no—
319C2×D16—671no—
320C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
321C2×M32—671no—
322C2×M32—671no—
323C2×M32—671no—
324C2×M32—1344no—
325C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C22×C16—671no—
327C22×C16—671no—
328#467—671no—
329#467—671no—
330#466—671no—
331#466—671no—
332#466—671no—
333#466—671no—
334#466—1341no—
335#466—1341no—
336#466C2×D6711yescharacteristic
337#466C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#427—671no—
341C2×#107—671no—
342#416—1341no—
343C2×#102—1341no—
344#367—671no—
345#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#366—671no—
347#366—671no—
348#358—671no—
349#358—671no—
350#357—671no—
351#357—671no—
352#357—671no—
353#357—671no—
354#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1341no—
357C22×D4—2681no—
358C22×D4—1341no—
359C23×C4—671no—
360#135—1342no—
361#135—1342no—
362C2×Q16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8—671no—
365C2×D8—1342no—
366C2×D8—1342no—
367C2×D8—1341no—
368C2×D8C22×D6711yescharacteristic
369C2×D8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—1342no—
376C22×C8—1342no—
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378#123—2681no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—2681no—
384#121—2681no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#120—2681no—
390C4×D4—2681no—
391C4×D4—2681no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—2681no—
395SD32—1342no—
396SD32—1342no—
397D16—22no—
398D16—1342no—
399M32—22no—
400M32—674no—
401M32—1342no—
402M32—1342no—
403C2×C16—671no—
404C2×C16—671no—
405C2×C16—1342no—
406C2×C16—1342no—
407C2×C16C22×D6711yescharacteristic
408C2×C16C22×D6711yescharacteristic
409#107—671no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#107C22×D6711yescharacteristic
413#107C22×D6711yescharacteristic
414#106—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C24—2681no—
424C24—671no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—2682no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—5364no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452Q16—1341no—
453Q16—1341no—
454SD16—2682no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459D8—2682no—
460D8—1341no—
461D8—1341no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—672no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8C23×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C42—2681no—
492C16—21no—
493C16—672no—
494C16—1341no—
495C16D4×D6712yescomplemented
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—5362no—
501C23—5362no—
502C23—5362no—
503C23—671no—
504C23—671no—
505C23—1342no—
506C23—1342no—
507C23D8×D6711yescharacteristic
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520D4—5362no—
521D4—5362no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—672no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4D8×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—672no—
546C8—1341no—
547C8C2×D4×D6711yescharacteristic
548C8#41×D6711yescharacteristic
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2684no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—10724no—
563C22—672no—
564C22—672no—
565C22—1341no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22—1341no—
569C22C2×D8×D6711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—672no—
577C4—1341no—
578C4#121×D6711yescharacteristic
579C4#135×D6711yescharacteristic
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—10721no—
584C2—1342no—
585C2—1342no—
586C2#466×D6711yescharacteristic
587C2#509×D6711yescharacteristic
588C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2218C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2218D67
hypocenterC67#33605
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863830C2semidirect
2. C2×M32×D67C2semidirect
3. #22569788C2semidirect
4. #466×D67C2semidirect
5. #22562322C2semidirect
6. #22562320C2semidirect
7. #22562310C2semidirect
8. #22562306C2semidirect
9. #22562304C2semidirect
10. #22562294C2semidirect
11. #22562292C2semidirect
12. #22561996C2semidirect
13. #22561923C2semidirect
14. #22561918C2semidirect
15. C67×#2218C2semidirect
22. C2×#14523988C22semidirect
23. C2×#14523987C22semidirect
24. C2×#14523984C22semidirect
25. C2×#14523983C22semidirect
29. C2×C16×D67C22semidirect
30. C2×C16×D67C22semidirect
31. #16863638C22semidirect
32. #16863637C22semidirect
38. #16863629C22semidirect
45. #16863223C22semidirect
46. #16863222C22semidirect
47. #16863221C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863199C22semidirect
50. #16863198C22semidirect
51. #16863197C22semidirect
52. #16863197C22semidirect
53. #16863196C22semidirect
54. C2×D16×C67C22semidirect
55. C2×M32×C67C22semidirect
57. #466×C67C22semidirect
58. #367×C67C22semidirect
59. #357×C67C22semidirect
60. #357×C67C22semidirect
100. #14523982D4semidirect
181. C67⋊C16C2×D4semidirect
200. C16×C67C2×D4semidirect
274. C2×D67#509semidirect
302. #2218D67semidirect
310. C67#33605semidirect
320. C2×D16C2×D67semidirect
325. C2×M32C2×D67semidirect
337. #466C2×D67semidirect
345. #367C2×D67semidirect
354. #357C2×D67semidirect
355. #357C2×D67semidirect
495. C16D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638302
C2×M32×D672
#225697882
#466×D672
#225623222
#225623202
#225623102
#225623062
#225623042
#225622942
#225622922
#225619962
#225619232
#225619182
C67×#22182
#3360567