Finite Group Databasebeta

← #31010304

Subgroups — #31010304

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562320C212yesmaximal, complemented
5#22562310C212yesmaximal, complemented
6#22562303C212yesmaximal, complemented
7#22562293C212yesmaximal, complemented
8#22561995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#466×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13#16863907—21no—
14#16863832—24no—
15C2×#14523987C2212yescomplemented
16C2×#14523984C2212yescomplemented
17C2×#14523983—24no—
18C2×#14523983C2211yescharacteristic
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20C2×#14523983C2212yescomplemented
21C22×C67⋊C16C2212yescomplemented
22#16863637C2211yescharacteristic, complemented
23#16863637C2211yescharacteristic, complemented
24#16863632C2211yescharacteristic, complemented
25#16863632C2211yescharacteristic, complemented
26#16863625—21no—
27#16863625—21no—
28#16863434C2211yescharacteristic
29#16863393—21no—
30#16863223C2212yescomplemented
31#16863221C2212yescomplemented
32#16863199C2212yescomplemented
33#16863197C2212yescomplemented
34#16863197C2212yescomplemented
35#16863196C2212yescomplemented
36C22×D8×C67C2211yescharacteristic
37C23×C8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67—21no—
39#466×C67—21no—
40#466×C67—21no—
41#466×C67C2212yes—
42#466×C67C2212yes—
43C2×#107×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67—21no—
45C2×#11761628—21no—
46#14524065—22no—
47#14524065—22no—
48C2×Dic268C2311yescharacteristic
49C2×#11761617—21no—
50C2×D536C2311yescharacteristic
51#14524026—41no—
52#14524022—21no—
53#14524022—21no—
54#14524017—21no—
55#14524017—21no—
56#14524012—41no—
57C4×C22⋊D67—41no—
58C4×C22⋊D67—41no—
59#14524002—21no—
60#14523987—24no—
61#14523984—24no—
62#14523983—24no—
63#14523983—22no—
64#14523983D414yescomplemented
65C2×C67⋊C16—24no—
66C2×C67⋊C16C2312yes—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68#14523977C2311yescharacteristic
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523975—21no—
71#14523968—21no—
72#14523968—21no—
73#14523965—21no—
74#14523965—21no—
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67—41no—
77C23×C4×C67D411yescharacteristic
78C2×D8×C67—22no—
79C2×D8×C67—21no—
80C2×D8×C67—22no—
81C2×D8×C67C2312yes—
82C22×C8×C67—22no—
83C22×C8×C67—22no—
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C22×C8×C67D411yescharacteristic
86C22×C8×C67D411yescharacteristic
87C22×C8×C67C2311yescharacteristic
88C22×C8×C67C2311yescharacteristic
89C22×C8×C67C2311yescharacteristic
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—41no—
93#121×C67—41no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67—41no—
96#107×C67—21no—
97#107×C67C2312yes—
98#102×C67—22no—
99#102×C67—22no—
100#11761628—42no—
101#11761628—42no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C22⋊D67—41no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108Dic268—21no—
109Dic268—21no—
110#11761617—42no—
111D536—21no—
112D536—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115Dic67⋊C4—41no—
116Dic67⋊C4—41no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122C4×Dic67—41no—
123C67⋊C16—22no—
124C67⋊C16C2×D414yescomplemented
125C24×C67—41no—
126C24×C67D811yescharacteristic
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—42no—
130C2×D4×C67—42no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67—84no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67D811yescharacteristic
138C22×C4×C67D811yescharacteristic
139C22×C4×C67D811yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143D8×C67—22no—
144D8×C67—22no—
145D8×C67—42no—
146C2×C8×C67—22no—
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67—21no—
151C2×C8×C67—21no—
152C2×C8×C67—21no—
153C2×C8×C67C2×D412yes—
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67#4112yes—
158C2×C8×C67C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—42no—
162C22⋊C4×C67—42no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—82no—
168C23×C67—82no—
169C23×C67—82no—
170C23×C67C2×D811yescharacteristic
171C23×C67C2×D811yescharacteristic
172C23×C67C2×D811yescharacteristic
173C22×D67—41no—
174D4×C67—42no—
175D4×C67—42no—
176D4×C67—84no—
177D4×C67—84no—
178D4×C67—82no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67#12112yes—
189C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D67—82no—
195C22⋊D67—82no—
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202C4×D67—82no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205C8×C67—21no—
206C8×C67—21no—
207C8×C67#12112yes—
208C8×C67C22×D411yescharacteristic
209C8×C67C2×#4111yescharacteristic
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—44no—
218C22×C67—82no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—164no—
222C22×C67#46612yes—
223C22×C67#50912yescomplemented
224C22×C67C22×D811yescharacteristic
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—82no—
231C4×C67#46612yes—
232C4×C67C2×#12111yescharacteristic
233C4×C67C2×#13511yescharacteristic
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236Dic67—81no—
237#33605—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—22no—
240C2×C67—41no—
241C2×C67—162no—
242C2×C67C2×#46611yescharacteristic
243C2×C67C2×#50911yescharacteristic
244C2×C67#341411yescharacteristic
245D67—161no—
246C2×#509—671no—
247C22×M32—671no—
248#3050—671no—
249C2×#466D6711yescharacteristic, complemented
250#2220—672no—
251#2218—672no—
252#2217—672no—
253#2215—672no—
254#2159—671no—
255#2140—671no—
256#2139—671no—
257C67#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—671no—
259C22×D8C2×D6711yescharacteristic
260C23×C8C2×D6711yescharacteristic
261#525—1341no—
262C2×#121—21no—
263#509—1344no—
264C2×SD32—672no—
265C2×D16—672no—
266C2×M32—671no—
267C2×M32—671no—
268C2×M32—672no—
269C2×M32—1344no—
270C22×C16—672no—
271#467—671no—
272#467—671no—
273#466—21no—
274#466—21no—
275#466—671no—
276#466—671no—
277#466C2×D6712yes—
278#466C2×D6712yes—
279#465—1341no—
280#465—1341no—
281#427—671no—
282C2×#107C2×D6711yescharacteristic
283#416—1341no—
284C2×#102—21no—
285#367—672no—
286#366—672no—
287#358—672no—
288#357—672no—
289#357—672no—
290#357—672no—
291C2×#41—1341no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—41no—
294C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
295#135—1342no—
296#135—1342no—
297C2×Q16—671no—
298C2×SD16—1341no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—671no—
303C2×D8C22×D6712yes—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
309C22×C8C22×D6711yescharacteristic
310C22×C8C22×D6711yescharacteristic
311C22×C8C22×D6711yescharacteristic
312#123—2681no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321#120—2681no—
322C4×D4—2681no—
323C4×D4—2681no—
324#117—1341no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327SD32—1344no—
328D16—1344no—
329M32—674no—
330M32—1344no—
331M32—1342no—
332C2×C16—672no—
333C2×C16—672no—
334C2×C16—1344no—
335#107—21no—
336#107—671no—
337#107—671no—
338#107C22×D6712yes—
339#106—1341no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—1341no—
345#102—1341no—
346C24—41no—
347C24#1176161311yescharacteristic
348#41—2682no—
349#41—2682no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—1341no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—2681no—
366C22×C4#1176161311yescharacteristic
367C22×C4#1176161311yescharacteristic
368C22×C4#1176161311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372Q16—1341no—
373Q16—1341no—
374SD16—2682no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—42no—
378D8—1341no—
379D8—1341no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8D4×D6712yes—
388C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C8#1176162712yes—
392C2×C8C23×D6711yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C42—2681no—
407C16—674no—
408C16—1342no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—2681no—
417C23C2×#1176161311yescharacteristic
418C23C2×#1176161311yescharacteristic
419C23C2×#1176161311yescharacteristic
420Q8—2681no—
421Q8—2681no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—2681no—
428D4—2681no—
429D4—5362no—
430D4—5362no—
431D4—5362no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4#1452401512yes—
446C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
447C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
448C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
449C2×C4#1452406312yes—
450C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8#1452401512yes—
454C8C2×D4×D6711yescharacteristic
455C8C2×#1176162711yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22#1686363012yes—
472C22#1686383212yescomplemented
473C22C22×#1176161311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—82no—
477C4—5361no—
478C4—5361no—
479C4—5361no—
480C4#1686363012yes—
481C4C2×#1452401511yescharacteristic
482C4C2×#1452406311yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—162no—
487C2—10721no—
488C2C2×#1686363011yescharacteristic
489C2C2×#1686383211yescharacteristic
490C2#2257334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#466×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC2×#466D67
hypocenterC67#33605
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863832C2semidirect
2. C22×#14523983C2semidirect
3. #22569790C2semidirect
4. #22562320C2semidirect
5. #22562310C2semidirect
6. #22562303C2semidirect
7. #22562293C2semidirect
8. #22561995C2semidirect
9. #22561925C2semidirect
10. #22561919C2semidirect
11. C2×#466×C67C2semidirect
15. C2×#14523987C22semidirect
16. C2×#14523984C22semidirect
20. C2×#14523983C22semidirect
21. C22×C67⋊C16C22semidirect
22. #16863637C22semidirect
23. #16863637C22semidirect
24. #16863632C22semidirect
25. #16863632C22semidirect
30. #16863223C22semidirect
31. #16863221C22semidirect
32. #16863199C22semidirect
33. #16863197C22semidirect
34. #16863197C22semidirect
35. #16863196C22semidirect
64. #14523983D4semidirect
124. C67⋊C16C2×D4semidirect
223. C22×C67#509semidirect
249. C2×#466D67semidirect
257. C67#33605semidirect
472. C22#16863832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638322
C22×#145239832
#225697902
#225623202
#225623102
#225623032
#225622932
#225619952
#225619252
#225619192
C2×#466×C672
#3360567