Finite Group Databasebeta

← #31010306

Subgroups — #31010306

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562321C212yesmaximal, complemented
6#22562311C212yesmaximal, complemented
7#22562304C212yesmaximal, complemented
8#22562294C212yesmaximal, complemented
9#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14#16863908—21no—
15C2×#14524014—21no—
16#16863832—24no—
17C2×#14523987C2212yescomplemented
18C2×#14523984C2212yescomplemented
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20C2×#14523982C2212yescomplemented
21M32×D67—24no—
22C2×C16×D67C2212yescomplemented
23#16863638C2211yescharacteristic, complemented
24#16863638C2211yescharacteristic, complemented
25#16863633C2211yescharacteristic, complemented
26#16863633C2211yescharacteristic, complemented
27#16863629—21no—
28#16863629—21no—
29#16863629C2212yes—
30#16863629C2212yes—
31#16863626—21no—
32#16863626—21no—
33C2×#14523977C2211yescharacteristic
34#16863390—21no—
35C2×#14523964—21no—
36#16863223C2212yescomplemented
37#16863221C2212yescomplemented
38#16863201C2212yescomplemented
39#16863198C2212yescomplemented
40C22×D8×C67C2211yescharacteristic
41C2×M32×C67C2211yescharacteristic
42#427×C67C2211yescharacteristic
43#357×C67C2212yescomplemented
44#357×C67C2212yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×C22⋊D67—41no—
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48#14524065—22no—
49#14524065—22no—
50C2×Dic268C2311yescharacteristic
51C2×#11761617—21no—
52C2×D536C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
54C2×C8×D67—22no—
55C2×C8×D67—22no—
56C2×C8×D67D411yescharacteristic
57C2×C8×D67D411yescharacteristic
58C2×C8×D67C2311yescharacteristic
59C2×C8×D67C2311yescharacteristic
60#14524027—41no—
61#14524023—21no—
62#14524023—21no—
63#14524018—21no—
64#14524018—21no—
65#14524014—22no—
66#14524014—22no—
67#14524014—41no—
68#14524014—41no—
69#14524013—41no—
70C4×D268—41no—
71C4×D268—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—41no—
74#14523987—24no—
75#14523984—24no—
76#14523983D414yescomplemented
77#14523982—24no—
78C2×C67⋊C16C2312yes—
79C16×D67—24no—
80#14523977—21no—
81#14523977C2312yes—
82#14523966—21no—
83#14523966—21no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523963—21no—
87#14523963—21no—
88C22×D4×C67—21no—
89C2×D8×C67—22no—
90C2×D8×C67—21no—
91C2×D8×C67—22no—
92C2×D8×C67C2312yes—
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94#117×C67—21no—
95M32×C67—22no—
96C2×C16×C67C2312yes—
97#107×C67C2311yescharacteristic
98#107×C67C2311yescharacteristic
99#106×C67—21no—
100C23×D67D811yescharacteristic
101#11761628—42no—
102#11761628—42no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C2×C22⋊D67—84no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67D811yescharacteristic
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C4×D67D811yescharacteristic
117C2×C4×D67D811yescharacteristic
118C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
120Dic268—21no—
121Dic268—21no—
122#11761617—42no—
123D536—21no—
124D536—21no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C8×D67—22no—
129C8×D67—22no—
130C8×D67—21no—
131C8×D67—21no—
132C8×D67—21no—
133C8×D67—21no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—41no—
136C4⋊Dic67—41no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C22⋊Dic67—42no—
139C22⋊Dic67—42no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144C67⋊C16C2×D414yescomplemented
145C24×C67—41no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—42no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151D8×C67—22no—
152D8×C67—22no—
153D8×C67—42no—
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D412yes—
156C2×C8×C67#4112yes—
157C2×C8×C67C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C42×C67—41no—
162C16×C67—22no—
163C23×C67—42no—
164C23×C67—82no—
165C23×C67—82no—
166C23×C67—82no—
167C23×C67C2×D811yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67C2×D811yescharacteristic
173C22×D67C2×D811yescharacteristic
174D4×C67—42no—
175D4×C67—42no—
176D4×C67—82no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67#12112yes—
180C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C67#13512yes—
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D67—84no—
184C22⋊D67—82no—
185C22⋊D67—84no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—82no—
190C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
192D268—41no—
193D268—41no—
194D268—82no—
195D268—82no—
196C4×D67—21no—
197C4×D67—21no—
198C4×D67—21no—
199C4×D67—21no—
200C4×D67—22no—
201C4×D67—22no—
202C4×D67—82no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205C8×C67#12112yes—
206C8×C67C22×D411yescharacteristic
207C8×C67C2×#4111yescharacteristic
208C67⋊C8—21no—
209C67⋊C8—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—82no—
213C22×C67—82no—
214C22×C67—82no—
215C22×C67—164no—
216C22×C67#46612yes—
217C22×C67C22×D811yescharacteristic
218C2×D67—21no—
219C2×D67—21no—
220C2×D67—21no—
221C2×D67—21no—
222C2×D67—21no—
223C2×D67—44no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67#50912yescomplemented
228C4×C67—81no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67#46612yes—
231C4×C67C2×#12111yescharacteristic
232C4×C67C2×#13511yescharacteristic
233Dic67—21no—
234Dic67—21no—
235Dic67—82no—
236Dic67—81no—
237#33605—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—162no—
240C2×C67C2×#46611yescharacteristic
241C2×C67C2×#50911yescharacteristic
242C2×C67#341411yescharacteristic
243D67—22no—
244D67—41no—
245D67—161no—
246C2×#509—671no—
247C22×M32—671no—
248#3050—671no—
249C2×#466—671no—
250#2220—672no—
251#2218—672no—
252#2217—672no—
253#2215—672no—
254#2159—671no—
255#2140D6711yescharacteristic, complemented
256#2139—671no—
257C67#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—671no—
259C22×D8C2×D6711yescharacteristic
260C23×C8—671no—
261#525—1341no—
262C2×#121—1341no—
263#509—1344no—
264C2×SD32—672no—
265C2×D16—672no—
266C2×M32—671no—
267C2×M32—672no—
268C2×M32—1344no—
269C2×M32C2×D6711yescharacteristic
270C22×C16—672no—
271#467—671no—
272#467—671no—
273#466—672no—
274#466—672no—
275#466—671no—
276#466—671no—
277#466—1341no—
278#466—1341no—
279#465—1341no—
280#465—1341no—
281#427C2×D6711yescharacteristic
282C2×#107—671no—
283#416—1341no—
284C2×#102—1341no—
285#367—672no—
286#366—672no—
287#358—672no—
288#357—672no—
289#357C2×D6712yescomplemented
290#357C2×D6712yescomplemented
291C2×#41—1341no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—2681no—
294C23×C4—671no—
295#135—1342no—
296#135—1342no—
297C2×Q16—671no—
298C2×SD16—1341no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—671no—
303C2×D8C22×D6712yes—
304C22×C8—671no—
305C22×C8—671no—
306C22×C8—671no—
307C22×C8—671no—
308C22×C8—671no—
309C22×C8—1342no—
310C22×C8—1342no—
311C22×C8C22×D6711yescharacteristic
312#123—2681no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315#121—2681no—
316#121—2681no—
317#121—1341no—
318#121—1341no—
319#121—1342no—
320#121—1342no—
321#120—2681no—
322C4×D4—2681no—
323C4×D4—2681no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C22⋊C4—2681no—
327SD32—1344no—
328D16—1344no—
329M32—22no—
330M32—674no—
331M32—1344no—
332C2×C16—672no—
333C2×C16—1344no—
334C2×C16C22×D6712yes—
335#107—672no—
336#107—1341no—
337#107C22×D6711yescharacteristic
338#107C22×D6711yescharacteristic
339#106—21no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#102—1341no—
343#102—1341no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346C24—41no—
347C24—671no—
348#41—2682no—
349#41—2682no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—2681no—
357C2×D4—2682no—
358C2×D4—2682no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—5364no—
361C2×D4—1341no—
362C22×C4—2681no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—671no—
366C22×C4—671no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4—671no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372Q16—1341no—
373Q16—1341no—
374SD16—2682no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—42no—
378D8—1341no—
379D8—1341no—
380C2×C8—671no—
381C2×C8—671no—
382C2×C8—1342no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8—1342no—
385C2×C8—1341no—
386C2×C8—1341no—
387C2×C8—1341no—
388C2×C8—1341no—
389C2×C8D4×D6711yescharacteristic
390C2×C8D4×D6712yes—
391C2×C8#1176162812yes—
392C2×C8C23×D6711yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—2682no—
405C22⋊C4—2682no—
406C42—41no—
407C16—22no—
408C16—674no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23—671no—
416C23—671no—
417C23—1342no—
418C23—1342no—
419C23D8×D6711yescharacteristic
420Q8—2681no—
421Q8—2681no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—2681no—
426D4—2681no—
427D4—5362no—
428D4—5362no—
429D4—5364no—
430D4—5364no—
431D4—5362no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—5362no—
438C2×C4—671no—
439C2×C4—671no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4#1452401612yes—
448C2×C4D8×D6711yescharacteristic
449C2×C4#1452406412yes—
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C8—1341no—
452C8—1341no—
453C8#1452401612yes—
454C8C2×D4×D6711yescharacteristic
455C8C2×#1176162811yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—2684no—
462C22—164no—
463C22—5361no—
464C22—5361no—
465C22—5361no—
466C22—672no—
467C22—1341no—
468C22—1341no—
469C22—1341no—
470C22—1341no—
471C22—1341no—
472C22#1686363112yes—
473C22C2×D8×D6711yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—5362no—
477C4—5361no—
478C4—1341no—
479C4—1341no—
480C4#1686363112yes—
481C4C2×#1452401611yescharacteristic
482C4C2×#1452406411yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—2681no—
485C2—162no—
486C2—10721no—
487C2—1342no—
488C2C2×#1686363111yescharacteristic
489C2#509×D6711yescharacteristic
490C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2140C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2140D67
hypocenterC67#33605
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863832C2semidirect
2. C2×M32×D67C2semidirect
3. #22569791C2semidirect
4. C2×#16863629C2semidirect
5. #22562321C2semidirect
6. #22562311C2semidirect
7. #22562304C2semidirect
8. #22562294C2semidirect
9. #22561998C2semidirect
10. #22561922C2semidirect
11. C67×#2140C2semidirect
17. C2×#14523987C22semidirect
18. C2×#14523984C22semidirect
20. C2×#14523982C22semidirect
22. C2×C16×D67C22semidirect
23. #16863638C22semidirect
24. #16863638C22semidirect
25. #16863633C22semidirect
26. #16863633C22semidirect
36. #16863223C22semidirect
37. #16863221C22semidirect
38. #16863201C22semidirect
39. #16863198C22semidirect
43. #357×C67C22semidirect
44. #357×C67C22semidirect
76. #14523983D4semidirect
144. C67⋊C16C2×D4semidirect
227. C2×D67#509semidirect
255. #2140D67semidirect
257. C67#33605semidirect
289. #357C2×D67semidirect
290. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638322
C2×M32×D672
#225697912
C2×#168636292
#225623212
#225623112
#225623042
#225622942
#225619982
#225619222
C67×#21402
#3360567