Finite Group Databasebeta

← #31010308

Subgroups — #31010308

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562322C212yesmaximal, complemented
5#22562312C212yesmaximal, complemented
6#22562305C212yesmaximal, complemented
7#22562295C212yesmaximal, complemented
8#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×M32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×D536C2211yescharacteristic
14#16863907—21no—
15C2×#14524017—21no—
16#16863834—24no—
17C2×#14523988C2212yescomplemented
18C2×D1072C2212yescomplemented
19#16863637C2211yescharacteristic, complemented
20#16863637C2211yescharacteristic, complemented
21#16863632—21no—
22#16863632—21no—
23#16863632C2212yes—
24#16863632C2212yes—
25#16863632C2211yescharacteristic, complemented
26#16863632C2211yescharacteristic, complemented
27#16863625—21no—
28#16863625—21no—
29#16863434C2211yescharacteristic
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31#16863393—21no—
32C2×#14523965—21no—
33#16863224C2212yescomplemented
34#16863222C2212yescomplemented
35#16863201C2212yescomplemented
36#16863198C2212yescomplemented
37#16863198C2212yescomplemented
38#16863198C2212yescomplemented
39C23×C8×C67C2211yescharacteristic
40C2×M32×C67—24no—
41C2×M32×C67C2211yescharacteristic
42C2×M32×C67C2211yescharacteristic
43C2×M32×C67C2212yescomplemented
44C22×C16×C67C2212yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×C22⋊D67—41no—
48#14524065—22no—
49#14524065—22no—
50C2×Dic268C2311yescharacteristic
51C2×#11761617—21no—
52C2×D536—22no—
53C2×D536—21no—
54C2×D536—22no—
55C2×D536C2311yescharacteristic
56C2×D536C2312yes—
57#14524026—41no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—41no—
65#14524017—41no—
66#14524012—41no—
67C4×C22⋊D67—41no—
68C4×C22⋊D67—41no—
69#14524002—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
72#14523988—24no—
73D1072—24no—
74#14523977—21no—
75#14523977C2312yes—
76#14523977C2311yescharacteristic
77#14523977C2311yescharacteristic
78#14523975—21no—
79#14523968—21no—
80#14523968—21no—
81#14523965—21no—
82#14523965—21no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C22×C8×C67—22no—
87C22×C8×C67—22no—
88C22×C8×C67D411yescharacteristic
89C22×C8×C67D411yescharacteristic
90C22×C8×C67D411yescharacteristic
91C22×C8×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94M32×C67—22no—
95M32×C67—24no—
96M32×C67D414yescomplemented
97C2×C16×C67—24no—
98C2×C16×C67C2312yes—
99C2×C16×C67C2312yes—
100C23×D67—41no—
101#11761628—42no—
102#11761628—42no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—42no—
107C2×D268—42no—
108C2×D268—41no—
109C2×C22⋊D67—41no—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C2×C22⋊D67—41no—
112C2×C22⋊D67—42no—
113C2×C22⋊D67—42no—
114C2×C22⋊D67—84no—
115C22×Dic67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117Dic268—21no—
118Dic268—21no—
119#11761617—42no—
120D536—21no—
121D536—22no—
122D536—22no—
123D536—21no—
124D536—42no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—41no—
129Dic67⋊C4—41no—
130Dic67⋊C4—41no—
131C22⋊Dic67—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138C4×Dic67—41no—
139C24×C67D811yescharacteristic
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67D811yescharacteristic
143C22×C4×C67D811yescharacteristic
144C22×C4×C67D811yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—21no—
152C2×C8×C67—21no—
153C2×C8×C67—21no—
154C2×C8×C67—21no—
155C2×C8×C67C2×D412yes—
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C67#4112yes—
160C2×C8×C67C2411yescharacteristic
161C16×C67—22no—
162C16×C67C2×D414yescomplemented
163C23×C67—22no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67C2×D811yescharacteristic
167C23×C67C2×D811yescharacteristic
168C23×C67C2×D811yescharacteristic
169C22×D67—41no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—82no—
172C22×D67—82no—
173C22×D67—82no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67#12112yes—
182C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C67#13512yes—
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D67—82no—
188C22⋊D67—84no—
189C22⋊D67—82no—
190C22⋊D67—82no—
191C22⋊D67—84no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—82no—
197D268—42no—
198D268—41no—
199D268—42no—
200D268—41no—
201D268—82no—
202C4×D67—82no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205C8×C67—21no—
206C8×C67—21no—
207C8×C67#12112yes—
208C8×C67C22×D411yescharacteristic
209C8×C67C2×#4111yescharacteristic
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—44no—
218C22×C67#46612yes—
219C22×C67#50912yescomplemented
220C22×C67C22×D811yescharacteristic
221C2×D67—82no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—82no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—164no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67#46612yes—
231C4×C67C2×#12111yescharacteristic
232C4×C67C2×#13511yescharacteristic
233Dic67—82no—
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236Dic67—81no—
237#33605—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—22no—
240C2×C67—41no—
241C2×C67C2×#46611yescharacteristic
242C2×C67C2×#50911yescharacteristic
243C2×C67#341411yescharacteristic
244D67—161no—
245D67—162no—
246C2×#509—671no—
247C22×M32D6711yescharacteristic, complemented
248#3050—671no—
249C2×#466—671no—
250#2220—672no—
251#2218—672no—
252#2217—672no—
253#2215—672no—
254#2159—671no—
255#2140—671no—
256#2139—671no—
257C67#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—671no—
259C22×D8—671no—
260C23×C8C2×D6711yescharacteristic
261#525—1341no—
262C2×#121—1341no—
263#509—1344no—
264C2×SD32—672no—
265C2×D16—672no—
266C2×M32—24no—
267C2×M32C2×D6711yescharacteristic
268C2×M32C2×D6711yescharacteristic
269C2×M32C2×D6712yescomplemented
270C22×C16C2×D6712yescomplemented
271#467—671no—
272#467—671no—
273#466—672no—
274#466—672no—
275#466—671no—
276#466—671no—
277#466—1341no—
278#466—1341no—
279#465—1341no—
280#465—1341no—
281#427—671no—
282C2×#107—671no—
283#416—1341no—
284C2×#102—1341no—
285#367—672no—
286#366—672no—
287#358—672no—
288#357—672no—
289#357—672no—
290#357—672no—
291C2×#41—1341no—
292C22×D4—2681no—
293C22×D4—1341no—
294C23×C4D26811yescharacteristic
295#135—1342no—
296#135—1342no—
297C2×Q16—671no—
298C2×SD16—1341no—
299C2×D8—672no—
300C2×D8—671no—
301C2×D8—1342no—
302C2×D8—1341no—
303C2×D8—1342no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8D26811yescharacteristic
307C22×C8D26811yescharacteristic
308C22×C8D26811yescharacteristic
309C22×C8C22×D6711yescharacteristic
310C22×C8C22×D6711yescharacteristic
311C22×C8C22×D6711yescharacteristic
312#123—2681no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315#121—2681no—
316#121—2681no—
317#121—1342no—
318#121—1342no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321#120—2681no—
322C4×D4—2681no—
323C4×D4—2681no—
324#117—1341no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C22⋊C4—2681no—
327SD32—1344no—
328D16—1344no—
329M32—22no—
330M32—24no—
331M32C22⋊D6714yescomplemented
332C2×C16—24no—
333C2×C16C22×D6712yes—
334C2×C16C22×D6712yes—
335#107—671no—
336#107—671no—
337#107—672no—
338#107—1341no—
339#106—1341no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#102—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1341no—
345#102—1341no—
346C24—2681no—
347C24D53611yescharacteristic
348#41—2682no—
349#41—2682no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2681no—
354C2×D4—2682no—
355C2×D4—2682no—
356C2×D4—2682no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—2682no—
359C2×D4—5364no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1341no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4—2681no—
366C22×C4D53611yescharacteristic
367C22×C4D53611yescharacteristic
368C22×C4D53611yescharacteristic
369C22×C4C2×D26811yescharacteristic
370C22×C4C2×D26811yescharacteristic
371C22×C4C2×D26811yescharacteristic
372Q16—1341no—
373Q16—1341no—
374SD16—2682no—
375D8—2682no—
376D8—1341no—
377D8—1342no—
378D8—1342no—
379D8—1341no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
388C2×C8C2×D26811yescharacteristic
389C2×C8C2×D26811yescharacteristic
390C2×C8C2×D26811yescharacteristic
391C2×C8#1176162812yes—
392C2×C8C23×D6711yescharacteristic
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2682no—
403C22⋊C4—2682no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C42—2681no—
407C16—22no—
408C16C2×C22⋊D6714yescomplemented
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—2681no—
413C23—2682no—
414C23—5362no—
415C23—5362no—
416C23—5362no—
417C23C2×D53611yescharacteristic
418C23C2×D53611yescharacteristic
419C23C2×D53611yescharacteristic
420Q8—2681no—
421Q8—2681no—
422D4—2682no—
423D4—2681no—
424D4—2682no—
425D4—2681no—
426D4—5364no—
427D4—5362no—
428D4—5364no—
429D4—5362no—
430D4—5362no—
431D4—5362no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—5362no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4#1452401712yes—
446C2×C4C2×D53611yescharacteristic
447C2×C4C2×D53611yescharacteristic
448C2×C4C2×D53611yescharacteristic
449C2×C4#1452406512yes—
450C2×C4C22×D26811yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8#1452401712yes—
454C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C8C2×#1176162811yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—5362no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—5362no—
468C22—5361no—
469C22—5362no—
470C22—10724no—
471C22#1686363212yes—
472C22#1686383412yescomplemented
473C22C22×D53611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—5362no—
477C4—5361no—
478C4—5361no—
479C4—5361no—
480C4#1686363212yes—
481C4C2×#1452401711yescharacteristic
482C4C2×#1452406511yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—10722no—
487C2—10721no—
488C2C2×#1686363211yescharacteristic
489C2C2×#1686383411yescharacteristic
490C2#2257334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC22×M32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC22×M32D67
hypocenterC67#33605
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C22×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863834C2semidirect
2. #22569790C2semidirect
3. C2×#16863632C2semidirect
4. #22562322C2semidirect
5. #22562312C2semidirect
6. #22562305C2semidirect
7. #22562295C2semidirect
8. #22561997C2semidirect
9. #22561926C2semidirect
10. #22561922C2semidirect
11. C22×M32×C67C2semidirect
17. C2×#14523988C22semidirect
18. C2×D1072C22semidirect
19. #16863637C22semidirect
20. #16863637C22semidirect
25. #16863632C22semidirect
26. #16863632C22semidirect
33. #16863224C22semidirect
34. #16863222C22semidirect
35. #16863201C22semidirect
36. #16863198C22semidirect
37. #16863198C22semidirect
38. #16863198C22semidirect
43. C2×M32×C67C22semidirect
44. C22×C16×C67C22semidirect
96. M32×C67D4semidirect
162. C16×C67C2×D4semidirect
219. C22×C67#509semidirect
247. C22×M32D67semidirect
257. C67#33605semidirect
269. C2×M32C2×D67semidirect
270. C22×C16C2×D67semidirect
331. M32C22⋊D67semidirect
408. C16C2×C22⋊D67semidirect
472. C22#16863834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638342
#225697902
C2×#168636322
#225623222
#225623122
#225623052
#225622952
#225619972
#225619262
#225619222
C22×M32×C672
#3360567