Finite Group Databasebeta

← #31010309

Subgroups — #31010309

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562323C212yesmaximal, complemented
6#22562313C212yesmaximal, complemented
7#22562306C212yesmaximal, complemented
8#22562296C212yesmaximal, complemented
9#22561924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×D536C2211yescharacteristic
14C22×C8×D67C2211yescharacteristic
15#16863908—21no—
16C2×#14524018—21no—
17#16863834—24no—
18C2×#14523988C2212yescomplemented
19C2×D1072C2212yescomplemented
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21C2×#14523982C2212yescomplemented
22M32×D67—24no—
23C2×C16×D67C2212yescomplemented
24#16863638C2211yescharacteristic, complemented
25#16863638C2211yescharacteristic, complemented
26#16863633—21no—
27#16863633—21no—
28#16863633C2212yes—
29#16863633C2212yes—
30#16863633C2211yescharacteristic, complemented
31#16863633C2211yescharacteristic, complemented
32#16863626—21no—
33#16863626—21no—
34#16863390—21no—
35C2×#14523963—21no—
36#16863199C2212yescomplemented
37#16863196C2212yescomplemented
38#16863196C2212yescomplemented
39#16863196C2212yescomplemented
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic
41#427×C67C2211yescharacteristic
42C2×#107×C67C2211yescharacteristic
43#367×C67C2212yescomplemented
44#366×C67C2212yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—41no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49#14524065—22no—
50#14524065—22no—
51C2×Dic268C2311yescharacteristic
52C2×#11761617—21no—
53C2×D536—22no—
54C2×D536—21no—
55C2×D536—22no—
56C2×D536C2311yescharacteristic
57C2×D536C2312yes—
58C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D67—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61C2×C8×D67D411yescharacteristic
62C2×C8×D67D411yescharacteristic
63C2×C8×D67C2311yescharacteristic
64C2×C8×D67C2311yescharacteristic
65#14524027—41no—
66#14524023—21no—
67#14524023—21no—
68#14524018—21no—
69#14524018—21no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524018—41no—
73#14524018—41no—
74#14524013—41no—
75C4×D268—41no—
76C4×D268—41no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
78#14523988—24no—
79D1072—24no—
80#14523983—22no—
81#14523982—24no—
82C2×C67⋊C16C2312yes—
83C16×D67—24no—
84#14523966—21no—
85#14523966—21no—
86#14523963—21no—
87#14523963—21no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90C22×C8×C67C2311yescharacteristic
91#117×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93M32×C67D414yescomplemented
94C2×C16×C67C2312yes—
95#107×C67—21no—
96#107×C67C2312yes—
97#107×C67C2311yescharacteristic
98#107×C67C2311yescharacteristic
99#106×C67—21no—
100C23×D67—41no—
101C23×D67D811yescharacteristic
102#11761628—42no—
103#11761628—42no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—42no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268—41no—
110C2×D268—41no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268—42no—
113C2×D268—41no—
114C2×D268—84no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C22×Dic67D811yescharacteristic
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C4×D67D811yescharacteristic
121C2×C4×D67D811yescharacteristic
122C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
124Dic268—21no—
125Dic268—21no—
126#11761617—42no—
127D536—21no—
128D536—22no—
129D536—22no—
130D536—21no—
131D536—42no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D67—22no—
136C8×D67—22no—
137C8×D67—21no—
138C8×D67—21no—
139C8×D67—21no—
140C8×D67—21no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C67⋊C16—22no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D412yes—
154C2×C8×C67#4112yes—
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C42×C67—41no—
162C16×C67C2×D414yescomplemented
163C23×C67C2×D811yescharacteristic
164C22×D67—22no—
165C22×D67—22no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—82no—
170C22×D67—82no—
171C22×D67—82no—
172C22×D67C2×D811yescharacteristic
173C22×D67C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—82no—
178C2×C4×C67#12112yes—
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67#13512yes—
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D67—82no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
187D268—42no—
188D268—41no—
189D268—42no—
190D268—41no—
191D268—82no—
192D268—84no—
193D268—82no—
194D268—84no—
195D268—82no—
196C4×D67—21no—
197C4×D67—21no—
198C4×D67—21no—
199C4×D67—21no—
200C4×D67—22no—
201C4×D67—22no—
202C4×D67—82no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205C8×C67#12112yes—
206C8×C67C22×D411yescharacteristic
207C8×C67C2×#4111yescharacteristic
208C67⋊C8—21no—
209C67⋊C8—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#46612yes—
213C22×C67C22×D811yescharacteristic
214C2×D67—21no—
215C2×D67—21no—
216C2×D67—21no—
217C2×D67—21no—
218C2×D67—21no—
219C2×D67—44no—
220C2×D67—82no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—82no—
226C2×D67—164no—
227C2×D67#50912yescomplemented
228C4×C67—82no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67#46612yes—
232C4×C67C2×#12111yescharacteristic
233C4×C67C2×#13511yescharacteristic
234Dic67—21no—
235Dic67—21no—
236Dic67—81no—
237#33605—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67C2×#46611yescharacteristic
240C2×C67C2×#50911yescharacteristic
241C2×C67#341411yescharacteristic
242D67—22no—
243D67—41no—
244D67—161no—
245D67—162no—
246C2×#509—671no—
247C22×M32—671no—
248#3050—671no—
249C2×#466—671no—
250#2220—672no—
251#2218—672no—
252#2217—672no—
253#2215—672no—
254#2159D6711yescharacteristic, complemented
255#2140—671no—
256#2139—671no—
257C67#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—671no—
259C22×D8—671no—
260C23×C8—671no—
261#525—1341no—
262C2×#121—1341no—
263#509—1344no—
264C2×SD32—672no—
265C2×D16—672no—
266C2×M32—671no—
267C2×M32—672no—
268C2×M32—1344no—
269C2×M32C2×D6711yescharacteristic
270C22×C16—672no—
271#467—671no—
272#467—671no—
273#466—672no—
274#466—672no—
275#466—671no—
276#466—671no—
277#466—1341no—
278#466—1341no—
279#465—1341no—
280#465—1341no—
281#427C2×D6711yescharacteristic
282C2×#107C2×D6711yescharacteristic
283#416—1341no—
284C2×#102—1341no—
285#367C2×D6712yescomplemented
286#366C2×D6712yescomplemented
287#358—672no—
288#357—672no—
289#357—672no—
290#357—672no—
291C2×#41—1341no—
292C22×D4—2681no—
293C22×D4—1341no—
294C23×C4—671no—
295#135—1342no—
296#135—1342no—
297C2×Q16—671no—
298C2×SD16—1341no—
299C2×D8—672no—
300C2×D8—671no—
301C2×D8—1341no—
302C2×D8—1342no—
303C2×D8—1342no—
304C22×C8—671no—
305C22×C8—671no—
306C22×C8—671no—
307C22×C8—671no—
308C22×C8—671no—
309C22×C8—1342no—
310C22×C8—1342no—
311C22×C8C22×D6711yescharacteristic
312#123—2681no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315#121—2681no—
316#121—2681no—
317#121—1342no—
318#121—1342no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321#120—2681no—
322C4×D4—2681no—
323C4×D4—2681no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—2681no—
327SD32—1344no—
328D16—1344no—
329M32—1342no—
330M32—1344no—
331M32D26814yescomplemented
332C2×C16—672no—
333C2×C16—1344no—
334C2×C16C22×D6712yes—
335#107—21no—
336#107C22×D6711yescharacteristic
337#107C22×D6711yescharacteristic
338#107C22×D6712yes—
339#106—21no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#102—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1341no—
345#102—1341no—
346C24—2681no—
347C24—671no—
348#41—2682no—
349#41—2682no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2682no—
354C2×D4—2682no—
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—2682no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—2682no—
359C2×D4—5364no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1341no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—671no—
366C22×C4—671no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4—671no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372Q16—1341no—
373Q16—1341no—
374SD16—2682no—
375D8—2682no—
376D8—1341no—
377D8—1342no—
378D8—1342no—
379D8—1341no—
380C2×C8—671no—
381C2×C8—671no—
382C2×C8—1342no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8—1342no—
385C2×C8—1341no—
386C2×C8—1341no—
387C2×C8—1341no—
388C2×C8—1341no—
389C2×C8D4×D6711yescharacteristic
390C2×C8C2×D26812yes—
391C2×C8#1176162912yes—
392C2×C8C23×D6711yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—2681no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2682no—
403C22⋊C4—2682no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C42—41no—
407C16—1342no—
408C16C2×D26814yescomplemented
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—2682no—
412C23—5362no—
413C23—5362no—
414C23—5362no—
415C23—671no—
416C23—671no—
417C23—1342no—
418C23—1342no—
419C23D8×D6711yescharacteristic
420Q8—2681no—
421Q8—2681no—
422D4—2682no—
423D4—2681no—
424D4—2682no—
425D4—2681no—
426D4—5364no—
427D4—5362no—
428D4—5364no—
429D4—5362no—
430D4—5362no—
431D4—5362no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—5362no—
438C2×C4—671no—
439C2×C4—671no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4#1452401812yes—
448C2×C4D8×D6711yescharacteristic
449C2×C4#1452406612yes—
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C8—1341no—
452C8—1341no—
453C8#1452401812yes—
454C8C22×D26811yescharacteristic
455C8C2×#1176162911yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—2684no—
459C22—5362no—
460C22—5361no—
461C22—5361no—
462C22—5362no—
463C22—5361no—
464C22—5362no—
465C22—10724no—
466C22—672no—
467C22—1341no—
468C22—1341no—
469C22—1341no—
470C22—1341no—
471C22—1341no—
472C22#1686363312yes—
473C22C2×D8×D6711yescharacteristic
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—5361no—
478C4—1341no—
479C4—1341no—
480C4#1686363312yes—
481C4C2×#1452401811yescharacteristic
482C4C2×#1452406611yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—2681no—
485C2—10722no—
486C2—10721no—
487C2—1342no—
488C2C2×#1686363311yescharacteristic
489C2#509×D6711yescharacteristic
490C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2159C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2159D67
hypocenterC67#33605
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863834C2semidirect
2. C2×M32×D67C2semidirect
3. #22569791C2semidirect
4. C2×#16863633C2semidirect
5. #22562323C2semidirect
6. #22562313C2semidirect
7. #22562306C2semidirect
8. #22562296C2semidirect
9. #22561924C2semidirect
10. #22561919C2semidirect
11. C67×#2159C2semidirect
18. C2×#14523988C22semidirect
19. C2×D1072C22semidirect
21. C2×#14523982C22semidirect
23. C2×C16×D67C22semidirect
24. #16863638C22semidirect
25. #16863638C22semidirect
30. #16863633C22semidirect
31. #16863633C22semidirect
36. #16863199C22semidirect
37. #16863196C22semidirect
38. #16863196C22semidirect
39. #16863196C22semidirect
43. #367×C67C22semidirect
44. #366×C67C22semidirect
93. M32×C67D4semidirect
162. C16×C67C2×D4semidirect
227. C2×D67#509semidirect
254. #2159D67semidirect
257. C67#33605semidirect
285. #367C2×D67semidirect
286. #366C2×D67semidirect
331. M32D268semidirect
408. C16C2×D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638342
C2×M32×D672
#225697912
C2×#168636332
#225623232
#225623132
#225623062
#225622962
#225619242
#225619192
C67×#21592
#3360567