Finite Group Databasebeta

← #31010313

Subgroups — #31010313

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562319C212yesmaximal, complemented
5#22562314C212yesmaximal, complemented
6#22562302C212yesmaximal, complemented
7#22562297C212yesmaximal, complemented
8#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#510×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2211yescharacteristic
13#16863903—21no—
14C2×#14524019—21no—
15C2×#14523983C2211yescharacteristic
16C2×#14523982C2212yes—
17M32×D67—24no—
18C2×C16×D67C2212yes—
19#16863634—21no—
20#16863634—21no—
21#16863634C2211yescharacteristic
22#16863634C2212yes—
23#16863634C2212yes—
24#16863634C2211yescharacteristic
25#16863629C2211yescharacteristic
26#16863629C2211yescharacteristic
27#16863622—21no—
28#16863622—21no—
29#16863434C2211yescharacteristic
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31#16863392—21no—
32C2×#14523967—21no—
33#16863224C2212yescomplemented
34#16863222C2212yescomplemented
35#16863200C2212yescomplemented
36#16863200C2212yescomplemented
37#16863200C2212yescomplemented
38#16863197C2212yescomplemented
39C2×#135×C67C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
41#510×C67—24no—
42C2×Q32×C67C2212yescomplemented
43C2×SD32×C67C2212yescomplemented
44C2×M32×C67C2211yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C8×D67—22no—
48C2×C8×D67—22no—
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50C2×C8×D67D411yescharacteristic
51C2×C8×D67C2311yescharacteristic
52C2×C8×D67C2311yescharacteristic
53#14524024—41no—
54#14524019—21no—
55#14524019—21no—
56#14524019—22no—
57#14524019—22no—
58#14524019—41no—
59#14524019—41no—
60#14524014—21no—
61#14524014—21no—
62#14524011—41no—
63C4×C22⋊D67—41no—
64C4×C22⋊D67—41no—
65#14524002—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×Dic67⋊C4—41no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
69#14523983—22no—
70#14523982—24no—
71C2×C67⋊C16C2312yes—
72C16×D67—24no—
73#14523977—21no—
74#14523977C2311yescharacteristic
75#14523977C2311yescharacteristic
76#14523977C2312yes—
77#14523975—21no—
78#14523967—21no—
79#14523967—21no—
80#14523967—22no—
81#14523967—22no—
82#14523964—21no—
83#14523964—21no—
84C2×#41×C67—21no—
85C22×Q8×C67—21no—
86#135×C67—22no—
87#135×C67—22no—
88C2×Q16×C67—22no—
89C2×Q16×C67—21no—
90C2×Q16×C67—22no—
91C2×Q16×C67C2312yes—
92C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C67—21no—
94C2×D8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96Q32×C67—24no—
97SD32×C67—24no—
98M32×C67D414yescomplemented
99C2×C16×C67C2312yes—
100C23×D67D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67D811yescharacteristic
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67D811yescharacteristic
108C2×C4×D67D811yescharacteristic
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D67—22no—
115C8×D67—22no—
116C8×D67—21no—
117C8×D67—21no—
118C8×D67—21no—
119C8×D67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—41no—
124Dic67⋊C4—42no—
125Dic67⋊C4—42no—
126Dic67⋊C4—41no—
127Dic67⋊C4—41no—
128C22⋊Dic67—41no—
129C22⋊Dic67—41no—
130C22⋊Dic67—41no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135C4×Dic67—41no—
136C67⋊C16—22no—
137#41×C67—42no—
138#41×C67—42no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—41no—
142C2×Q8×C67—42no—
143C2×Q8×C67—42no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—41no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149Q16×C67—22no—
150Q16×C67—21no—
151Q16×C67—22no—
152Q16×C67—21no—
153Q16×C67—42no—
154SD16×C67—42no—
155D8×C67—21no—
156D8×C67—21no—
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67C2×D412yes—
159C2×C8×C67#4112yes—
160C2×C8×C67C2411yescharacteristic
161C16×C67C2×D414yes—
162C23×C67—41no—
163C23×C67C2×D811yescharacteristic
164C22×D67—22no—
165C22×D67—22no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67C2×D811yescharacteristic
168C22×D67C2×D811yescharacteristic
169Q8×C67—41no—
170Q8×C67—42no—
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67—41no—
173Q8×C67—82no—
174D4×C67—41no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—82no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67—82no—
181C2×C4×C67#12112yes—
182C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C67#13512yes—
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D67—82no—
186C22⋊D67—82no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—82no—
192C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
194C4×D67—21no—
195C4×D67—21no—
196C4×D67—21no—
197C4×D67—21no—
198C4×D67—22no—
199C4×D67—22no—
200C8×C67#12112yes—
201C8×C67C22×D411yescharacteristic
202C8×C67C2×#4111yescharacteristic
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67#46612yes—
211C22×C67C22×D811yescharacteristic
212C2×D67—21no—
213C2×D67—21no—
214C2×D67—21no—
215C2×D67—21no—
216C2×D67—21no—
217C2×D67—44no—
218C2×D67#51012yescomplemented
219C4×C67—81no—
220C4×C67—82no—
221C4×C67#46612yes—
222C4×C67C2×#12111yescharacteristic
223C4×C67C2×#13511yescharacteristic
224Dic67—21no—
225Dic67—21no—
226Dic67—81no—
227Dic67—82no—
228Dic67—81no—
229#33606—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67—161no—
232C2×C67C2×#46611yescharacteristic
233C2×C67C2×#51011yescharacteristic
234C2×C67#341411yescharacteristic
235D67—22no—
236D67—41no—
237C2×#510D6711yescharacteristic, complemented
238C22×M32—671no—
239#3050—671no—
240C2×#467—671no—
241#2220—672no—
242#2219—672no—
243#2217—672no—
244#2216—672no—
245#2159—671no—
246#2141—671no—
247#2139—671no—
248C67#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#135C2×D6711yescharacteristic
250C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
251C23×C8—671no—
252#525—1341no—
253C2×C22⋊Q8—1341no—
254#510—24no—
255C2×Q32C2×D6712yescomplemented
256C2×SD32C2×D6712yescomplemented
257C2×M32—671no—
258C2×M32—672no—
259C2×M32—1344no—
260C2×M32C2×D6711yescharacteristic
261C22×C16—672no—
262#467—671no—
263#467—672no—
264#467—671no—
265#467—672no—
266#467—1341no—
267#467—1341no—
268#466—671no—
269#466—671no—
270#465—1341no—
271#465—1341no—
272#427—671no—
273C2×#107—671no—
274#416—1341no—
275C2×#103—1341no—
276#367—672no—
277#366—672no—
278#358—672no—
279#358—672no—
280#358—672no—
281#357—672no—
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—21no—
284C23×C4—671no—
285#135—22no—
286#135—22no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16C22×D6712yes—
291C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
292C2×SD16—21no—
293C2×D8C22×D6711yescharacteristic
294C22×C8—671no—
295C22×C8—671no—
296C22×C8—671no—
297C22×C8—671no—
298C22×C8—671no—
299C22×C8—1342no—
300C22×C8—1342no—
301C22×C8C22×D6711yescharacteristic
302#123—2681no—
303C22⋊Q8—2681no—
304C22⋊Q8—2681no—
305C22⋊Q8—1342no—
306C22⋊Q8—1342no—
307C22⋊Q8—1341no—
308C22⋊Q8—1341no—
309#121—1341no—
310#121—1341no—
311#120—2681no—
312C4×D4—2681no—
313C4×D4—2681no—
314#117—1341no—
315C2×C4⋊C4—2681no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—2681no—
318Q32—24no—
319SD32—24no—
320M32—1342no—
321M32—1344no—
322M32C22⋊D6714yescomplemented
323C2×C16—672no—
324C2×C16—1344no—
325C2×C16C22×D6712yes—
326#107—672no—
327#107—671no—
328#107—671no—
329#107—1341no—
330#106—1341no—
331#103—1342no—
332#103—1342no—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#102—1341no—
336#102—1341no—
337C24—671no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—2681no—
352C22×C4—671no—
353C22×C4—671no—
354C22×C4—671no—
355C22×C4—671no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1342no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—21no—
362Q16—22no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365SD16—42no—
366D8—21no—
367D8—21no—
368C2×C8—671no—
369C2×C8—671no—
370C2×C8—1342no—
371C2×C8—1342no—
372C2×C8—1342no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1341no—
375C2×C8—1341no—
376C2×C8—1341no—
377C2×C8D4×D6711yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
379C2×C8#1176162712yes—
380C2×C8C23×D6711yescharacteristic
381C4⋊C4—2682no—
382C4⋊C4—2682no—
383C4⋊C4—2681no—
384C4⋊C4—2681no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—2682no—
390C22⋊C4—2682no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—2681no—
396C42—2681no—
397C16—1342no—
398C16C2×C22⋊D6714yes—
399C23—41no—
400C23—2681no—
401C23—671no—
402C23—671no—
403C23—1342no—
404C23—1342no—
405C23D8×D6711yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—82no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—5362no—
415D4—5362no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—5362no—
424C2×C4—671no—
425C2×C4—671no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4#1452401412yes—
434C2×C4D8×D6711yescharacteristic
435C2×C4#1452406212yes—
436C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
437C8—1341no—
438C8—1341no—
439C8#1452401412yes—
440C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
441C8C2×#1176162711yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—2684no—
448C22—672no—
449C22—1341no—
450C22—1341no—
451C22—1341no—
452C22—1341no—
453C22—1341no—
454C22#1686362912yes—
455C22C2×D8×D6711yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—5361no—
459C4—5362no—
460C4—5361no—
461C4—1341no—
462C4—1341no—
463C4#1686362912yes—
464C4C2×#1452401411yescharacteristic
465C4C2×#1452406211yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—2681no—
468C2—161no—
469C2—1342no—
470C2C2×#1686362911yescharacteristic
471C2#510×D6711yescharacteristic
472C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#510×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569786C2
hypercenterC2×#510D67
hypocenterC67#33606
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D67C2semidirect
3. C2×#16863634C2semidirect
4. #22562319C2semidirect
5. #22562314C2semidirect
6. #22562302C2semidirect
7. #22562297C2semidirect
8. #22561997C2semidirect
9. #22561929C2semidirect
10. #22561921C2semidirect
11. C2×#510×C67C2semidirect
33. #16863224C22semidirect
34. #16863222C22semidirect
35. #16863200C22semidirect
36. #16863200C22semidirect
37. #16863200C22semidirect
38. #16863197C22semidirect
42. C2×Q32×C67C22semidirect
43. C2×SD32×C67C22semidirect
98. M32×C67D4semidirect
218. C2×D67#510semidirect
237. C2×#510D67semidirect
248. C67#33606semidirect
255. C2×Q32C2×D67semidirect
256. C2×SD32C2×D67semidirect
322. M32C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D672
#225697862
C2×#168636342
#225623192
#225623142
#225623022
#225622972
#225619972
#225619292
#225619212
C2×#510×C672
#3360667