Finite Group Databasebeta

← #31010315

Subgroups — #31010315

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569790C211yesmaximal, characteristic
4#22562324C212yesmaximal, complemented
5#22562315C212yesmaximal, complemented
6#22562307C212yesmaximal, complemented
7#22562298C212yesmaximal, complemented
8#22561995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#467×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13#16863907—21no—
14#16863837—24no—
15C2×#14523989C2212yescomplemented
16C2×#14523986C2212yescomplemented
17C2×#14523983—24no—
18C2×#14523983C2212yes—
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C16C2212yes—
22#16863637C2211yescharacteristic
23#16863637C2211yescharacteristic
24#16863632C2211yescharacteristic
25#16863632C2211yescharacteristic
26#16863625—21no—
27#16863625—21no—
28#16863434C2211yescharacteristic
29#16863393—21no—
30#16863223C2212yescomplemented
31#16863221C2212yescomplemented
32#16863200C2212yescomplemented
33#16863200C2212yescomplemented
34#16863199C2212yescomplemented
35#16863196C2212yescomplemented
36C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
37C23×C8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67—21no—
39#467×C67—21no—
40#467×C67—21no—
41#467×C67C2212yes—
42#467×C67C2212yes—
43C2×#107×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67—21no—
45C2×#11761628—21no—
46#14524065—22no—
47#14524065—22no—
48C2×Dic268C2311yescharacteristic
49C2×#11761617—21no—
50C2×D536C2311yescharacteristic
51#14524026—41no—
52#14524022—21no—
53#14524022—21no—
54#14524017—21no—
55#14524017—21no—
56#14524012—41no—
57C4×C22⋊D67—41no—
58C4×C22⋊D67—41no—
59#14524002—21no—
60#14523989—24no—
61#14523986—24no—
62#14523983—24no—
63#14523983—22no—
64#14523983D414yescomplemented
65C2×C67⋊C16—24no—
66C2×C67⋊C16C2312yes—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68#14523977C2311yescharacteristic
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523975—21no—
71#14523968—21no—
72#14523968—21no—
73#14523965—21no—
74#14523965—21no—
75C22×Q8×C67—21no—
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C2×Q16×C67—22no—
78C2×Q16×C67—21no—
79C2×Q16×C67—22no—
80C2×Q16×C67C2312yes—
81C22×C8×C67—22no—
82C22×C8×C67—22no—
83C22×C8×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C22×C8×C67D411yescharacteristic
86C22×C8×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2311yescharacteristic
88C22×C8×C67C2311yescharacteristic
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—41no—
92C22⋊Q8×C67—41no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—41no—
95C2×C22⋊C4×C67—41no—
96#107×C67—21no—
97#107×C67C2312yes—
98#103×C67—22no—
99#103×C67—22no—
100#11761628—42no—
101#11761628—42no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C22⋊D67—41no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108Dic268—21no—
109Dic268—21no—
110#11761617—42no—
111D536—21no—
112D536—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115Dic67⋊C4—41no—
116Dic67⋊C4—41no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122C4×Dic67—41no—
123C67⋊C16—22no—
124C67⋊C16C2×D414yes—
125C24×C67D811yescharacteristic
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×Q8×C67—41no—
128C2×Q8×C67—42no—
129C2×Q8×C67—42no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67D811yescharacteristic
135C22×C4×C67D811yescharacteristic
136C22×C4×C67D811yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140Q16×C67—22no—
141Q16×C67—22no—
142Q16×C67—42no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—21no—
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67C2×D412yes—
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67#4112yes—
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—42no—
159C4⋊C4×C67—42no—
160C22⋊C4×C67—42no—
161C22⋊C4×C67—42no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67C2×D811yescharacteristic
166C23×C67C2×D811yescharacteristic
167C23×C67C2×D811yescharacteristic
168C22×D67—41no—
169Q8×C67—42no—
170Q8×C67—42no—
171Q8×C67—82no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—82no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67#12112yes—
184C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C67#13512yes—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D67—82no—
190C22⋊D67—82no—
191C22⋊D67—82no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197C4×D67—82no—
198Dic134—41no—
199Dic134—41no—
200C8×C67—21no—
201C8×C67—21no—
202C8×C67#12112yes—
203C8×C67C22×D411yescharacteristic
204C8×C67C2×#4111yescharacteristic
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—44no—
213C22×C67#46612yes—
214C22×C67#51012yescomplemented
215C22×C67C22×D811yescharacteristic
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—82no—
222C4×C67—82no—
223C4×C67#46612yes—
224C4×C67C2×#12111yescharacteristic
225C4×C67C2×#13511yescharacteristic
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228Dic67—81no—
229#33606—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67—22no—
232C2×C67—41no—
233C2×C67C2×#46611yescharacteristic
234C2×C67C2×#51011yescharacteristic
235C2×C67#341411yescharacteristic
236D67—161no—
237C2×#510—671no—
238C22×M32—671no—
239#3050—671no—
240C2×#467D6711yescharacteristic, complemented
241#2220—672no—
242#2219—672no—
243#2217—672no—
244#2216—672no—
245#2159—671no—
246#2141—671no—
247#2139—671no—
248C67#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#135—671no—
250C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
251C23×C8C2×D6711yescharacteristic
252#525—1341no—
253C2×C22⋊Q8—21no—
254#510—1344no—
255C2×Q32—672no—
256C2×SD32—672no—
257C2×M32—671no—
258C2×M32—671no—
259C2×M32—672no—
260C2×M32—1344no—
261C22×C16—672no—
262#467—21no—
263#467—21no—
264#467—671no—
265#467—671no—
266#467C2×D6712yes—
267#467C2×D6712yes—
268#466—671no—
269#466—671no—
270#465—1341no—
271#465—1341no—
272#427—671no—
273C2×#107C2×D6711yescharacteristic
274#416—1341no—
275C2×#103—21no—
276#367—672no—
277#366—672no—
278#358—672no—
279#358—672no—
280#358—672no—
281#357—672no—
282C2×#41—1341no—
283C22×Q8—21no—
284C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
285#135—1342no—
286#135—1342no—
287C2×Q16—22no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—671no—
291C2×Q16C22×D6712yes—
292C2×SD16—1341no—
293C2×D8—671no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
299C22×C8C22×D6711yescharacteristic
300C22×C8C22×D6711yescharacteristic
301C22×C8C22×D6711yescharacteristic
302#123—2681no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—1341no—
308C22⋊Q8—1341no—
309#121—1341no—
310#121—1341no—
311#120—2681no—
312C4×D4—2681no—
313C4×D4—2681no—
314#117—1341no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318Q32—1344no—
319SD32—1344no—
320M32—674no—
321M32—1344no—
322M32—1342no—
323C2×C16—672no—
324C2×C16—672no—
325C2×C16—1344no—
326#107—21no—
327#107—671no—
328#107—671no—
329#107C22×D6712yes—
330#106—1341no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#102—1341no—
336#102—1341no—
337C24#1176161311yescharacteristic
338#41—2682no—
339#41—2682no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—1341no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4#1176161311yescharacteristic
355C22×C4#1176161311yescharacteristic
356C22×C4#1176161311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—22no—
362Q16—42no—
363Q16—1341no—
364Q16—1341no—
365SD16—2682no—
366D8—1341no—
367D8—1341no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8D4×D6712yes—
376C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C8#1176162712yes—
380C2×C8C23×D6711yescharacteristic
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—2681no—
396C42—2681no—
397C16—674no—
398C16—1342no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—2681no—
403C23C2×#1176161311yescharacteristic
404C23C2×#1176161311yescharacteristic
405C23C2×#1176161311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—2681no—
410Q8—2681no—
411D4—2681no—
412D4—2681no—
413D4—5362no—
414D4—5362no—
415D4—5362no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—5362no—
431C2×C4#1452401512yes—
432C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
435C2×C4#1452406312yes—
436C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8#1452401512yes—
440C8C2×D4×D6711yescharacteristic
441C8C2×#1176162711yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—44no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22—5361no—
453C22#1686363012yes—
454C22#1686383712yescomplemented
455C22C22×#1176161311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—5361no—
461C4—5361no—
462C4—5361no—
463C4#1686363012yes—
464C4C2×#1452401511yescharacteristic
465C4C2×#1452406311yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—41no—
469C2—10721no—
470C2C2×#1686363011yescharacteristic
471C2C2×#1686383711yescharacteristic
472C2#2257334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#467×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569790C2
hypercenterC2×#467D67
hypocenterC67#33606
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863837C2semidirect
2. C22×#14523983C2semidirect
4. #22562324C2semidirect
5. #22562315C2semidirect
6. #22562307C2semidirect
7. #22562298C2semidirect
8. #22561995C2semidirect
9. #22561929C2semidirect
10. #22561919C2semidirect
11. C2×#467×C67C2semidirect
15. C2×#14523989C22semidirect
16. C2×#14523986C22semidirect
30. #16863223C22semidirect
31. #16863221C22semidirect
32. #16863200C22semidirect
33. #16863200C22semidirect
34. #16863199C22semidirect
35. #16863196C22semidirect
64. #14523983D4semidirect
214. C22×C67#510semidirect
240. C2×#467D67semidirect
248. C67#33606semidirect
454. C22#16863837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638372
C22×#145239832
#225697902
#225623242
#225623152
#225623072
#225622982
#225619952
#225619292
#225619192
C2×#467×C672
#3360667