Finite Group Databasebeta

← #31010317

Subgroups — #31010317

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569791C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562325C212yesmaximal, complemented
6#22562316C212yesmaximal, complemented
7#22562308C212yesmaximal, complemented
8#22562299C212yesmaximal, complemented
9#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14#16863908—21no—
15C2×#14524019—21no—
16#16863837—24no—
17C2×#14523989C2212yescomplemented
18C2×#14523986C2212yescomplemented
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20C2×#14523982C2212yes—
21M32×D67—24no—
22C2×C16×D67C2212yes—
23#16863638C2211yescharacteristic
24#16863638C2211yescharacteristic
25#16863634—21no—
26#16863634—21no—
27#16863634C2212yes—
28#16863634C2212yes—
29#16863633C2211yescharacteristic
30#16863633C2211yescharacteristic
31#16863626—21no—
32#16863626—21no—
33C2×#14523977C2211yescharacteristic
34#16863390—21no—
35C2×#14523967—21no—
36#16863223C2212yescomplemented
37#16863221C2212yescomplemented
38#16863201C2212yescomplemented
39#16863198C2212yescomplemented
40C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
41C2×M32×C67C2211yescharacteristic
42#427×C67C2211yescharacteristic
43#358×C67C2212yescomplemented
44#358×C67C2212yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47#14524065—22no—
48#14524065—22no—
49C2×Dic268C2311yescharacteristic
50C2×#11761617—21no—
51C2×D536C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C8×D67—22no—
54C2×C8×D67—22no—
55C2×C8×D67D411yescharacteristic
56C2×C8×D67D411yescharacteristic
57C2×C8×D67C2311yescharacteristic
58C2×C8×D67C2311yescharacteristic
59#14524027—41no—
60#14524023—21no—
61#14524023—21no—
62#14524019—22no—
63#14524019—22no—
64#14524019—41no—
65#14524019—41no—
66#14524018—21no—
67#14524018—21no—
68#14524013—41no—
69C4×D268—41no—
70C4×D268—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×Dic67⋊C4—41no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
74#14523989—24no—
75#14523986—24no—
76#14523983D414yescomplemented
77#14523982—24no—
78C2×C67⋊C16C2312yes—
79C16×D67—24no—
80#14523977—21no—
81#14523977C2312yes—
82#14523967—22no—
83#14523967—22no—
84#14523966—21no—
85#14523966—21no—
86#14523963—21no—
87#14523963—21no—
88C22×Q8×C67—21no—
89C2×Q16×C67—22no—
90C2×Q16×C67—21no—
91C2×Q16×C67—22no—
92C2×Q16×C67C2312yes—
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94#117×C67—21no—
95M32×C67—22no—
96C2×C16×C67C2312yes—
97#107×C67C2311yescharacteristic
98#107×C67C2311yescharacteristic
99#106×C67—21no—
100C23×D67D811yescharacteristic
101#11761628—42no—
102#11761628—42no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C22×Dic67—41no—
109C22×Dic67D811yescharacteristic
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—41no—
113C2×C4×D67D811yescharacteristic
114C2×C4×D67D811yescharacteristic
115C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
117Dic268—21no—
118Dic268—21no—
119#11761617—42no—
120D536—21no—
121D536—21no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C8×D67—22no—
126C8×D67—22no—
127C8×D67—21no—
128C8×D67—21no—
129C8×D67—21no—
130C8×D67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67—41no—
134C4⋊Dic67—41no—
135Dic67⋊C4—42no—
136Dic67⋊C4—42no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143C67⋊C16C2×D414yes—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—41no—
146C2×Q8×C67—42no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150Q16×C67—22no—
151Q16×C67—22no—
152Q16×C67—42no—
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67C2×D412yes—
155C2×C8×C67#4112yes—
156C2×C8×C67C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C42×C67—41no—
161C16×C67—22no—
162C23×C67C2×D811yescharacteristic
163C22×D67—22no—
164C22×D67—22no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67C2×D811yescharacteristic
168C22×D67C2×D811yescharacteristic
169Q8×C67—42no—
170Q8×C67—42no—
171Q8×C67—82no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—82no—
176C2×C4×C67#12112yes—
177C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C67#13512yes—
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D67—82no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—82no—
185C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
187D268—41no—
188D268—41no—
189D268—82no—
190D268—82no—
191C4×D67—21no—
192C4×D67—21no—
193C4×D67—21no—
194C4×D67—21no—
195C4×D67—22no—
196C4×D67—22no—
197C4×D67—82no—
198Dic134—41no—
199Dic134—41no—
200C8×C67#12112yes—
201C8×C67C22×D411yescharacteristic
202C8×C67C2×#4111yescharacteristic
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67#46612yes—
208C22×C67C22×D811yescharacteristic
209C2×D67—21no—
210C2×D67—21no—
211C2×D67—21no—
212C2×D67—21no—
213C2×D67—21no—
214C2×D67—44no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67#51012yescomplemented
219C4×C67—81no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—82no—
222C4×C67#46612yes—
223C4×C67C2×#12111yescharacteristic
224C4×C67C2×#13511yescharacteristic
225Dic67—21no—
226Dic67—21no—
227Dic67—82no—
228Dic67—81no—
229#33606—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67C2×#46611yescharacteristic
232C2×C67C2×#51011yescharacteristic
233C2×C67#341411yescharacteristic
234D67—22no—
235D67—41no—
236D67—161no—
237C2×#510—671no—
238C22×M32—671no—
239#3050—671no—
240C2×#467—671no—
241#2220—672no—
242#2219—672no—
243#2217—672no—
244#2216—672no—
245#2159—671no—
246#2141D6711yescharacteristic, complemented
247#2139—671no—
248C67#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#135—671no—
250C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
251C23×C8—671no—
252#525—1341no—
253C2×C22⋊Q8—1341no—
254#510—1344no—
255C2×Q32—672no—
256C2×SD32—672no—
257C2×M32—671no—
258C2×M32—672no—
259C2×M32—1344no—
260C2×M32C2×D6711yescharacteristic
261C22×C16—672no—
262#467—672no—
263#467—672no—
264#467—671no—
265#467—671no—
266#467—1341no—
267#467—1341no—
268#466—671no—
269#466—671no—
270#465—1341no—
271#465—1341no—
272#427C2×D6711yescharacteristic
273C2×#107—671no—
274#416—1341no—
275C2×#103—1341no—
276#367—672no—
277#366—672no—
278#358—672no—
279#358C2×D6712yescomplemented
280#358C2×D6712yescomplemented
281#357—672no—
282C2×#41—1341no—
283C22×Q8—21no—
284C23×C4—671no—
285#135—1342no—
286#135—1342no—
287C2×Q16—22no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—671no—
291C2×Q16C22×D6712yes—
292C2×SD16—1341no—
293C2×D8—671no—
294C22×C8—671no—
295C22×C8—671no—
296C22×C8—671no—
297C22×C8—671no—
298C22×C8—671no—
299C22×C8—1342no—
300C22×C8—1342no—
301C22×C8C22×D6711yescharacteristic
302#123—2681no—
303C22⋊Q8—2681no—
304C22⋊Q8—2681no—
305C22⋊Q8—1341no—
306C22⋊Q8—1341no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309#121—1341no—
310#121—1341no—
311#120—2681no—
312C4×D4—2681no—
313C4×D4—2681no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—2681no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—2681no—
318Q32—1344no—
319SD32—1344no—
320M32—22no—
321M32—674no—
322M32—1344no—
323C2×C16—672no—
324C2×C16—1344no—
325C2×C16C22×D6712yes—
326#107—672no—
327#107—1341no—
328#107C22×D6711yescharacteristic
329#107C22×D6711yescharacteristic
330#106—21no—
331#103—1341no—
332#103—1341no—
333#103—1342no—
334#103—1342no—
335#102—1341no—
336#102—1341no—
337C24—671no—
338#41—2682no—
339#41—2682no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—1341no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4—2681no—
352C22×C4—671no—
353C22×C4—671no—
354C22×C4—671no—
355C22×C4—671no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1342no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—22no—
362Q16—42no—
363Q16—1341no—
364Q16—1341no—
365SD16—2682no—
366D8—1341no—
367D8—1341no—
368C2×C8—671no—
369C2×C8—671no—
370C2×C8—1342no—
371C2×C8—1342no—
372C2×C8—1342no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1341no—
375C2×C8—1341no—
376C2×C8—1341no—
377C2×C8D4×D6711yescharacteristic
378C2×C8D4×D6712yes—
379C2×C8#1176162812yes—
380C2×C8C23×D6711yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—2682no—
384C4⋊C4—2682no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—2681no—
388C4⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2682no—
391C22⋊C4—2682no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—2681no—
396C42—41no—
397C16—22no—
398C16—674no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—671no—
402C23—671no—
403C23—1342no—
404C23—1342no—
405C23D8×D6711yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—2681no—
410Q8—2681no—
411D4—2681no—
412D4—2681no—
413D4—5362no—
414D4—5362no—
415D4—5362no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—5362no—
423C2×C4—5362no—
424C2×C4—671no—
425C2×C4—671no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4#1452401612yes—
434C2×C4D8×D6711yescharacteristic
435C2×C4#1452406412yes—
436C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
437C8—1341no—
438C8—1341no—
439C8#1452401612yes—
440C8C2×D4×D6711yescharacteristic
441C8C2×#1176162811yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—2684no—
445C22—5361no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22—672no—
449C22—1341no—
450C22—1341no—
451C22—1341no—
452C22—1341no—
453C22—1341no—
454C22#1686363112yes—
455C22C2×D8×D6711yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—5362no—
460C4—5361no—
461C4—1341no—
462C4—1341no—
463C4#1686363112yes—
464C4C2×#1452401611yescharacteristic
465C4C2×#1452406411yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—2681no—
468C2—10721no—
469C2—1342no—
470C2C2×#1686363111yescharacteristic
471C2#510×D6711yescharacteristic
472C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2141C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569791C2
hypercenter#2141D67
hypocenterC67#33606
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863837C2semidirect
2. C2×M32×D67C2semidirect
4. C2×#16863634C2semidirect
5. #22562325C2semidirect
6. #22562316C2semidirect
7. #22562308C2semidirect
8. #22562299C2semidirect
9. #22561998C2semidirect
10. #22561922C2semidirect
11. C67×#2141C2semidirect
17. C2×#14523989C22semidirect
18. C2×#14523986C22semidirect
36. #16863223C22semidirect
37. #16863221C22semidirect
38. #16863201C22semidirect
39. #16863198C22semidirect
43. #358×C67C22semidirect
44. #358×C67C22semidirect
76. #14523983D4semidirect
218. C2×D67#510semidirect
246. #2141D67semidirect
248. C67#33606semidirect
279. #358C2×D67semidirect
280. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638372
C2×M32×D672
#225697912
C2×#168636342
#225623252
#225623162
#225623082
#225622992
#225619982
#225619222
C67×#21412
#3360667