Finite Group Databasebeta

← #31010318

Subgroups — #31010318

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569788C211yesmaximal, characteristic
4#467×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19#16863906—21no—
20C22⋊Q8×D67—21no—
21#16863835—24no—
22C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523983C2211yescharacteristic
26C2×#14523982C2211yescharacteristic
27C2×#14523982C2211yescharacteristic
28M32×D67—24no—
29C2×C16×D67C2211yescharacteristic
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic
31#16863638C2211yescharacteristic
32#16863638C2211yescharacteristic
33#16863637C2211yescharacteristic
34#16863637C2211yescharacteristic
35#16863636—21no—
36#16863635—21no—
37#16863634C2211yescharacteristic
38#16863629C2211yescharacteristic
39#16863624—21no—
40#16863623—21no—
41#16863433C2211yescharacteristic
42#107×D67C2211yescharacteristic
43#16863389—21no—
44#103×D67—21no—
45#16863224C2211yescharacteristic, complemented
46#16863223C2211yescharacteristic, complemented
47#16863221C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863201C2211yescharacteristic, complemented
50#16863200C2211yescharacteristic, complemented
51#16863199C2211yescharacteristic, complemented
52#16863199C2211yescharacteristic, complemented
53#16863197C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C67C2211yescharacteristic
56#467×C67C2211yescharacteristic
57#466×C67C2211yescharacteristic
58#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64#14524062—22no—
65#14524062—22no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69Q16×D67—22no—
70Q16×D67—22no—
71C2×#11761616—21no—
72C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—22no—
74C2×C8×D67—22no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77C2×C8×D67C2311yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524025—41no—
80#14524023—21no—
81#14524023—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524021—41no—
85#14524020—41no—
86#14524019—21no—
87#14524014—21no—
88#14524011—41no—
89D4×Dic67—41no—
90(C22⋊D67)⋊C4—41no—
91#14524001—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—41no—
94C22⋊C4×D67—41no—
95Dic536—22no—
96#14523989—22no—
97#14523987—22no—
98#14523983—22no—
99#14523982—22no—
100#14523982D414yescomplemented
101C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D67—22no—
104C16×D67—22no—
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523974—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523964—21no—
115C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
116C2×D8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120SD32×C67—22no—
121M32×C67—22no—
122C2×C16×C67C2311yescharacteristic
123C2×C16×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128C23×D67D811yescharacteristic
129#11761627—42no—
130#11761627—42no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—41no—
134Q8×D67—42no—
135Q8×D67—42no—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C2×C22⋊D67—41no—
138C22×Dic67—41no—
139C22×Dic67D811yescharacteristic
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67D811yescharacteristic
145C2×C4×D67D811yescharacteristic
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148Dic268—21no—
149Dic268—21no—
150Dic268—21no—
151Dic268—21no—
152#11761618—42no—
153#11761616—42no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C8×D67—22no—
158C8×D67—21no—
159C8×D67—21no—
160C8×D67—22no—
161C8×D67C2×D412yes—
162C8×D67#4112yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C67⋊C16—21no—
180C67⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185Q16×C67—21no—
186Q16×C67—21no—
187D8×C67—21no—
188D8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C16×C67—21no—
199C16×C67C2×D412yes—
200C23×C67—41no—
201C23×C67C2×D811yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67C2×D811yescharacteristic
206C22×D67C2×D811yescharacteristic
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—82no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D67—82no—
220C22⋊D67—82no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—82no—
227C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
229C4×D67—22no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—82no—
234C4×D67—82no—
235C4×D67#12112yes—
236C4×D67#13512yes—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67C22×D411yescharacteristic
244C8×C67C2×#4111yescharacteristic
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8#12112yes—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67C22×D811yescharacteristic
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—44no—
259C2×D67#46612yes—
260C2×D67#51012yescomplemented
261C4×C67—21no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#12111yescharacteristic
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267Dic67—21no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67#46612yes—
273#33606—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—41no—
275C2×C67—161no—
276C2×C67C2×#46611yescharacteristic
277C2×C67C2×#51011yescharacteristic
278C2×C67#341411yescharacteristic
279D67—22no—
280D67—22no—
281C2×#510—671no—
282C22×M32—671no—
283#3050—671no—
284C2×#467—671no—
285#2220—671no—
286#2220D6711yescharacteristic, complemented
287#2219—671no—
288#2219—671no—
289#2217—671no—
290#2217—671no—
291#2216—671no—
292#2216—671no—
293#2159—671no—
294#2141—671no—
295#2139—671no—
296C67#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#135—671no—
298C22×Q16—671no—
299C23×C8—671no—
300#525—1341no—
301C2×C22⋊Q8—1341no—
302#510—1344no—
303C2×Q32—671no—
304C2×Q32—671no—
305C2×SD32—671no—
306C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
307C2×M32—671no—
308C2×M32—671no—
309C2×M32—671no—
310C2×M32—1344no—
311C2×M32C2×D6711yescharacteristic
312C22×C16—671no—
313C22×C16—671no—
314#467—671no—
315#467—671no—
316#467—671no—
317#467—671no—
318#467—671no—
319#467—1341no—
320#467—1341no—
321#467C2×D6711yescharacteristic
322#466—671no—
323#466C2×D6711yescharacteristic
324#465—1341no—
325#465—1341no—
326#427—671no—
327C2×#107—671no—
328#416—1341no—
329C2×#103—1341no—
330#367—671no—
331#367—671no—
332#366—671no—
333#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#358—671no—
335#358—671no—
336#358—671no—
337#358—671no—
338#358—671no—
339#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#357—671no—
341#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
342C2×#41—1341no—
343C22×Q8—1341no—
344C23×C4—671no—
345#135—1342no—
346#135—1342no—
347C2×Q16—671no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—1342no—
350C2×Q16—1342no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
353C2×SD16—1341no—
354C2×D8C22×D6711yescharacteristic
355C22×C8—671no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—1342no—
361C22×C8—1342no—
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363#123—2681no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—21no—
373#121—1341no—
374#120—2681no—
375C4×D4—2681no—
376C4×D4—2681no—
377#117—1341no—
378C2×C4⋊C4—2681no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—2681no—
381Q32—1342no—
382Q32—1342no—
383SD32—22no—
384SD32—1342no—
385M32—22no—
386M32—674no—
387M32—1342no—
388M32—1342no—
389C2×C16—671no—
390C2×C16—671no—
391C2×C16—1342no—
392C2×C16—1342no—
393C2×C16C22×D6711yescharacteristic
394C2×C16C22×D6711yescharacteristic
395#107—671no—
396#107—671no—
397#107—1341no—
398#107C22×D6711yescharacteristic
399#107C22×D6711yescharacteristic
400#106—1341no—
401#103—21no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—21no—
408#102—1341no—
409C24—671no—
410#41—2682no—
411#41—2682no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—2681no—
414C2×Q8—2682no—
415C2×Q8—2682no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—2681no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—2682no—
436Q16—1341no—
437Q16—1341no—
438Q16—1341no—
439Q16—1341no—
440SD16—2682no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—672no—
447C2×C8—672no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C2×C8C23×D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C42—2681no—
477C16—21no—
478C16—672no—
479C16—1341no—
480C16D4×D6712yes—
481C23—41no—
482C23—2681no—
483C23—671no—
484C23—671no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23D8×D6711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5362no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—5362no—
499D4—5362no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—672no—
514C2×C4—672no—
515C2×C4—671no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4D8×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—672no—
525C8—1341no—
526C8C2×D4×D6711yescharacteristic
527C8#41×D6711yescharacteristic
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2684no—
535C22—672no—
536C22—672no—
537C22—1341no—
538C22—1341no—
539C22—1341no—
540C22—1341no—
541C22C2×D8×D6711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4—672no—
551C4—1341no—
552C4#121×D6711yescharacteristic
553C4#135×D6711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—1342no—
557C2—1342no—
558C2#466×D6711yescharacteristic
559C2#510×D6711yescharacteristic
560C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2220C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569788C2
hypercenter#2220D67
hypocenterC67#33606
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863835C2semidirect
2. C2×M32×D67C2semidirect
4. #467×D67C2semidirect
5. #22562320C2semidirect
6. #22562317C2semidirect
7. #22562315C2semidirect
8. #22562304C2semidirect
9. #22562302C2semidirect
10. #22562301C2semidirect
11. #22562299C2semidirect
12. #22561994C2semidirect
13. #22561927C2semidirect
14. #22561918C2semidirect
15. C67×#2220C2semidirect
22. C2×Dic536C22semidirect
23. C2×#14523989C22semidirect
24. C2×#14523987C22semidirect
45. #16863224C22semidirect
46. #16863223C22semidirect
47. #16863221C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863201C22semidirect
50. #16863200C22semidirect
51. #16863199C22semidirect
52. #16863199C22semidirect
53. #16863197C22semidirect
54. C2×SD32×C67C22semidirect
58. #366×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
60. #357×C67C22semidirect
100. #14523982D4semidirect
260. C2×D67#510semidirect
286. #2220D67semidirect
296. C67#33606semidirect
306. C2×SD32C2×D67semidirect
333. #366C2×D67semidirect
339. #358C2×D67semidirect
341. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638352
C2×M32×D672
#225697882
#467×D672
#225623202
#225623172
#225623152
#225623042
#225623022
#225623012
#225622992
#225619942
#225619272
#225619182
C67×#22202
#3360667