Finite Group Databasebeta

← #31010319

Subgroups — #31010319

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569790C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562322C212yesmaximal, complemented
5#22562317C212yesmaximal, complemented
6#22562305C212yesmaximal, complemented
7#22562300C212yesmaximal, complemented
8#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×M32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14#16863907—21no—
15C2×#14524022—21no—
16#16863839—24no—
17C2×Dic536C2212yescomplemented
18C2×#14523988C2212yescomplemented
19#16863637—21no—
20#16863637—21no—
21#16863637C2212yes—
22#16863637C2211yescharacteristic
23#16863637C2212yes—
24#16863637C2211yescharacteristic
25#16863632C2211yescharacteristic
26#16863632C2211yescharacteristic
27#16863625—21no—
28#16863625—21no—
29#16863434C2211yescharacteristic
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31#16863393—21no—
32C2×#14523968—21no—
33#16863224C2212yescomplemented
34#16863222C2212yescomplemented
35#16863201C2212yescomplemented
36#16863201C2212yescomplemented
37#16863201C2212yescomplemented
38#16863198C2212yescomplemented
39C23×C8×C67C2211yescharacteristic
40C2×M32×C67—24no—
41C2×M32×C67C2212yes—
42C2×M32×C67C2211yescharacteristic
43C2×M32×C67C2211yescharacteristic
44C22×C16×C67C2212yes—
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134—21no—
47#14524065—22no—
48#14524065—22no—
49C2×Dic268—22no—
50C2×Dic268—21no—
51C2×Dic268—22no—
52C2×Dic268C2312yes—
53C2×Dic268C2311yescharacteristic
54C2×#11761617—21no—
55C2×D536C2311yescharacteristic
56#14524026—41no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61#14524022—41no—
62#14524022—41no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524012—41no—
66C4×C22⋊D67—41no—
67C4×C22⋊D67—41no—
68#14524002—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×Dic67⋊C4—41no—
71C2×C22⋊Dic67—41no—
72Dic536—24no—
73#14523988—24no—
74#14523977—21no—
75#14523977C2311yescharacteristic
76#14523977C2311yescharacteristic
77#14523977C2312yes—
78#14523975—21no—
79#14523968—21no—
80#14523968—21no—
81#14523968—22no—
82#14523968—22no—
83#14523965—21no—
84#14523965—21no—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C22×C8×C67—22no—
87C22×C8×C67—22no—
88C22×C8×C67D411yescharacteristic
89C22×C8×C67D411yescharacteristic
90C22×C8×C67D411yescharacteristic
91C22×C8×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94M32×C67—22no—
95M32×C67—24no—
96M32×C67D414yescomplemented
97C2×C16×C67—24no—
98C2×C16×C67C2312yes—
99C2×C16×C67C2312yes—
100#11761628—42no—
101#11761628—42no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134—42no—
106C2×Dic134—41no—
107C2×D268—21no—
108C2×C22⋊D67—41no—
109C2×C22⋊D67—41no—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—41no—
113C2×C4×D67—41no—
114Dic268—22no—
115Dic268—21no—
116Dic268—22no—
117Dic268—21no—
118Dic268—42no—
119#11761617—42no—
120D536—21no—
121D536—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—41no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128Dic67⋊C4—41no—
129Dic67⋊C4—41no—
130C22⋊Dic67—42no—
131C22⋊Dic67—42no—
132C22⋊Dic67—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134C22⋊Dic67—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137C4×Dic67—41no—
138C24×C67D811yescharacteristic
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67D811yescharacteristic
142C22×C4×C67D811yescharacteristic
143C22×C4×C67D811yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—21no—
151C2×C8×C67—21no—
152C2×C8×C67—21no—
153C2×C8×C67—21no—
154C2×C8×C67C2×D412yes—
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67#4112yes—
159C2×C8×C67C2411yescharacteristic
160C16×C67—22no—
161C16×C67C2×D414yes—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67C2×D811yescharacteristic
166C23×C67C2×D811yescharacteristic
167C23×C67C2×D811yescharacteristic
168C22×D67—41no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67#12112yes—
177C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67#13512yes—
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D67—82no—
183C22⋊D67—82no—
184C22⋊D67—82no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—82no—
191C2×Dic67—82no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194C4×D67—82no—
195Dic134—41no—
196Dic134—42no—
197Dic134—42no—
198Dic134—41no—
199Dic134—82no—
200C8×C67—21no—
201C8×C67—21no—
202C8×C67#12112yes—
203C8×C67C22×D411yescharacteristic
204C8×C67C2×#4111yescharacteristic
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—44no—
213C22×C67#46612yes—
214C22×C67#51012yescomplemented
215C22×C67C22×D811yescharacteristic
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67#46612yes—
222C4×C67C2×#12111yescharacteristic
223C4×C67C2×#13511yescharacteristic
224Dic67—81no—
225Dic67—82no—
226Dic67—81no—
227Dic67—82no—
228Dic67—81no—
229#33606—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67—22no—
232C2×C67—41no—
233C2×C67C2×#46611yescharacteristic
234C2×C67C2×#51011yescharacteristic
235C2×C67#341411yescharacteristic
236D67—161no—
237C2×#510—671no—
238C22×M32D6711yescharacteristic, complemented
239#3050—671no—
240C2×#467—671no—
241#2220—672no—
242#2219—672no—
243#2217—672no—
244#2216—672no—
245#2159—671no—
246#2141—671no—
247#2139—671no—
248C67#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#135—671no—
250C22×Q16—671no—
251C23×C8C2×D6711yescharacteristic
252#525—1341no—
253C2×C22⋊Q8—1341no—
254#510—1344no—
255C2×Q32—672no—
256C2×SD32—672no—
257C2×M32—24no—
258C2×M32C2×D6711yescharacteristic
259C2×M32C2×D6712yes—
260C2×M32C2×D6711yescharacteristic
261C22×C16C2×D6712yes—
262#467—671no—
263#467—672no—
264#467—671no—
265#467—672no—
266#467—1341no—
267#467—1341no—
268#466—671no—
269#466—671no—
270#465—1341no—
271#465—1341no—
272#427—671no—
273C2×#107—671no—
274#416—1341no—
275C2×#103—1341no—
276#367—672no—
277#366—672no—
278#358—672no—
279#358—672no—
280#358—672no—
281#357—672no—
282C2×#41—1341no—
283C22×Q8—1341no—
284C23×C4D26811yescharacteristic
285#135—1342no—
286#135—1342no—
287C2×Q16—672no—
288C2×Q16—671no—
289C2×Q16—1342no—
290C2×Q16—1341no—
291C2×Q16—1342no—
292C2×SD16—1341no—
293C2×D8—671no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8D26811yescharacteristic
297C22×C8D26811yescharacteristic
298C22×C8D26811yescharacteristic
299C22×C8C22×D6711yescharacteristic
300C22×C8C22×D6711yescharacteristic
301C22×C8C22×D6711yescharacteristic
302#123—2681no—
303C22⋊Q8—2681no—
304C22⋊Q8—2681no—
305C22⋊Q8—1342no—
306C22⋊Q8—1342no—
307C22⋊Q8—1341no—
308C22⋊Q8—1341no—
309#121—1341no—
310#121—1341no—
311#120—2681no—
312C4×D4—2681no—
313C4×D4—2681no—
314#117—1341no—
315C2×C4⋊C4—2681no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—2681no—
318Q32—1344no—
319SD32—1344no—
320M32—22no—
321M32—24no—
322M32C22⋊D6714yescomplemented
323C2×C16—24no—
324C2×C16C22×D6712yes—
325C2×C16C22×D6712yes—
326#107—672no—
327#107—671no—
328#107—671no—
329#107—1341no—
330#106—1341no—
331#103—1342no—
332#103—1342no—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#102—1341no—
336#102—1341no—
337C24D53611yescharacteristic
338#41—2682no—
339#41—2682no—
340C2×Q8—2681no—
341C2×Q8—2682no—
342C2×Q8—2682no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×Q8—1342no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—1341no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—2681no—
352C22×C4—2681no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4D53611yescharacteristic
355C22×C4D53611yescharacteristic
356C22×C4D53611yescharacteristic
357C22×C4C2×D26811yescharacteristic
358C22×C4C2×D26811yescharacteristic
359C22×C4C2×D26811yescharacteristic
360Q16—2682no—
361Q16—1342no—
362Q16—1341no—
363Q16—1342no—
364Q16—1341no—
365SD16—2682no—
366D8—1341no—
367D8—1341no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
376C2×C8C2×D26811yescharacteristic
377C2×C8C2×D26811yescharacteristic
378C2×C8C2×D26811yescharacteristic
379C2×C8#1176162812yes—
380C2×C8C23×D6711yescharacteristic
381C4⋊C4—2682no—
382C4⋊C4—2682no—
383C4⋊C4—2681no—
384C4⋊C4—2681no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—2682no—
390C22⋊C4—2682no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—2681no—
396C42—2681no—
397C16—22no—
398C16C2×C22⋊D6714yes—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—2681no—
403C23C2×D53611yescharacteristic
404C23C2×D53611yescharacteristic
405C23C2×D53611yescharacteristic
406Q8—2681no—
407Q8—2682no—
408Q8—2682no—
409Q8—2681no—
410Q8—5362no—
411D4—2681no—
412D4—2681no—
413D4—5362no—
414D4—5362no—
415D4—5362no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—5362no—
429C2×C4—5362no—
430C2×C4—5362no—
431C2×C4#1452401712yes—
432C2×C4C2×D53611yescharacteristic
433C2×C4C2×D53611yescharacteristic
434C2×C4C2×D53611yescharacteristic
435C2×C4#1452406512yes—
436C2×C4C22×D26811yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8#1452401712yes—
440C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
441C8C2×#1176162811yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—44no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22—5361no—
453C22#1686363212yes—
454C22#1686383912yescomplemented
455C22C22×D53611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—5361no—
459C4—5362no—
460C4—5361no—
461C4—5361no—
462C4—5362no—
463C4#1686363212yes—
464C4C2×#1452401711yescharacteristic
465C4C2×#1452406511yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—41no—
469C2—10721no—
470C2C2×#1686363211yescharacteristic
471C2C2×#1686383911yescharacteristic
472C2#2257334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC22×M32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569790C2
hypercenterC22×M32D67
hypocenterC67#33606
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C22×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863839C2semidirect
3. C2×#16863637C2semidirect
4. #22562322C2semidirect
5. #22562317C2semidirect
6. #22562305C2semidirect
7. #22562300C2semidirect
8. #22561997C2semidirect
9. #22561930C2semidirect
10. #22561922C2semidirect
11. C22×M32×C67C2semidirect
17. C2×Dic536C22semidirect
18. C2×#14523988C22semidirect
33. #16863224C22semidirect
34. #16863222C22semidirect
35. #16863201C22semidirect
36. #16863201C22semidirect
37. #16863201C22semidirect
38. #16863198C22semidirect
96. M32×C67D4semidirect
214. C22×C67#510semidirect
238. C22×M32D67semidirect
248. C67#33606semidirect
322. M32C22⋊D67semidirect
454. C22#16863839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638392
#225697902
C2×#168636372
#225623222
#225623172
#225623052
#225623002
#225619972
#225619302
#225619222
C22×M32×C672
#3360667