Finite Group Databasebeta

← #31010320

Subgroups — #31010320

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569791C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562323C212yesmaximal, complemented
6#22562318C212yesmaximal, complemented
7#22562306C212yesmaximal, complemented
8#22562301C212yesmaximal, complemented
9#22561928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C22×C8×D67C2211yescharacteristic
15#16863908—21no—
16C2×#14524023—21no—
17#16863839—24no—
18C2×Dic536C2212yescomplemented
19C2×#14523988C2212yescomplemented
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21C2×#14523982C2212yes—
22M32×D67—24no—
23C2×C16×D67C2212yes—
24#16863638—21no—
25#16863638—21no—
26#16863638C2212yes—
27#16863638C2211yescharacteristic
28#16863638C2212yes—
29#16863638C2211yescharacteristic
30#16863633C2211yescharacteristic
31#16863633C2211yescharacteristic
32#16863626—21no—
33#16863626—21no—
34#16863390—21no—
35C2×#14523966—21no—
36#16863199C2212yescomplemented
37#16863199C2212yescomplemented
38#16863199C2212yescomplemented
39#16863196C2212yescomplemented
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic
41#427×C67C2211yescharacteristic
42C2×#107×C67C2211yescharacteristic
43#367×C67C2212yescomplemented
44#366×C67C2212yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48#14524065—22no—
49#14524065—22no—
50C2×Dic268—22no—
51C2×Dic268—21no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×Dic268C2312yes—
54C2×Dic268C2311yescharacteristic
55C2×#11761617—21no—
56C2×D536C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D67—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60C2×C8×D67D411yescharacteristic
61C2×C8×D67D411yescharacteristic
62C2×C8×D67C2311yescharacteristic
63C2×C8×D67C2311yescharacteristic
64#14524027—41no—
65#14524023—21no—
66#14524023—21no—
67#14524023—22no—
68#14524023—22no—
69#14524023—41no—
70#14524023—41no—
71#14524018—21no—
72#14524018—21no—
73#14524013—41no—
74C4×D268—41no—
75C4×D268—41no—
76C2×C4⋊Dic67—41no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
78Dic536—24no—
79#14523988—24no—
80#14523983—22no—
81#14523982—24no—
82C2×C67⋊C16C2312yes—
83C16×D67—24no—
84#14523966—21no—
85#14523966—21no—
86#14523966—22no—
87#14523966—22no—
88#14523963—21no—
89#14523963—21no—
90C22×C8×C67C2311yescharacteristic
91#117×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93M32×C67D414yescomplemented
94C2×C16×C67C2312yes—
95#107×C67—21no—
96#107×C67C2311yescharacteristic
97#107×C67C2311yescharacteristic
98#107×C67C2312yes—
99#106×C67—21no—
100C23×D67D811yescharacteristic
101#11761628—42no—
102#11761628—42no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—42no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×Dic134—41no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—41no—
110C2×D268—41no—
111C2×C22⋊D67—41no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67D811yescharacteristic
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67D811yescharacteristic
118C2×C4×D67D811yescharacteristic
119C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
121Dic268—22no—
122Dic268—21no—
123Dic268—22no—
124Dic268—21no—
125Dic268—42no—
126#11761617—42no—
127D536—21no—
128D536—21no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D67—22no—
133C8×D67—22no—
134C8×D67—21no—
135C8×D67—21no—
136C8×D67—21no—
137C8×D67—21no—
138C4⋊Dic67—42no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148C67⋊C16—22no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D412yes—
153C2×C8×C67#4112yes—
154C2×C8×C67C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C42×C67—41no—
161C16×C67C2×D414yes—
162C23×C67C2×D811yescharacteristic
163C22×D67—22no—
164C22×D67—22no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67C2×D811yescharacteristic
168C22×D67C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—82no—
173C2×C4×C67#12112yes—
174C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C67#13512yes—
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D67—82no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—82no—
182C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
184D268—41no—
185D268—41no—
186D268—82no—
187D268—82no—
188C4×D67—21no—
189C4×D67—21no—
190C4×D67—21no—
191C4×D67—21no—
192C4×D67—22no—
193C4×D67—22no—
194C4×D67—82no—
195Dic134—41no—
196Dic134—42no—
197Dic134—42no—
198Dic134—41no—
199Dic134—82no—
200C8×C67#12112yes—
201C8×C67C22×D411yescharacteristic
202C8×C67C2×#4111yescharacteristic
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67#46612yes—
208C22×C67C22×D811yescharacteristic
209C2×D67—21no—
210C2×D67—21no—
211C2×D67—21no—
212C2×D67—21no—
213C2×D67—21no—
214C2×D67—44no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67#51012yescomplemented
219C4×C67—81no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—82no—
222C4×C67#46612yes—
223C4×C67C2×#12111yescharacteristic
224C4×C67C2×#13511yescharacteristic
225Dic67—21no—
226Dic67—21no—
227Dic67—82no—
228Dic67—81no—
229#33606—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67C2×#46611yescharacteristic
232C2×C67C2×#51011yescharacteristic
233C2×C67#341411yescharacteristic
234D67—22no—
235D67—41no—
236D67—161no—
237C2×#510—671no—
238C22×M32—671no—
239#3050—671no—
240C2×#467—671no—
241#2220—672no—
242#2219—672no—
243#2217—672no—
244#2216—672no—
245#2159D6711yescharacteristic, complemented
246#2141—671no—
247#2139—671no—
248C67#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#135—671no—
250C22×Q16—671no—
251C23×C8—671no—
252#525—1341no—
253C2×C22⋊Q8—1341no—
254#510—1344no—
255C2×Q32—672no—
256C2×SD32—672no—
257C2×M32—671no—
258C2×M32—672no—
259C2×M32—1344no—
260C2×M32C2×D6711yescharacteristic
261C22×C16—672no—
262#467—671no—
263#467—672no—
264#467—671no—
265#467—672no—
266#467—1341no—
267#467—1341no—
268#466—671no—
269#466—671no—
270#465—1341no—
271#465—1341no—
272#427C2×D6711yescharacteristic
273C2×#107C2×D6711yescharacteristic
274#416—1341no—
275C2×#103—1341no—
276#367C2×D6712yescomplemented
277#366C2×D6712yescomplemented
278#358—672no—
279#358—672no—
280#358—672no—
281#357—672no—
282C2×#41—1341no—
283C22×Q8—1341no—
284C23×C4—671no—
285#135—1342no—
286#135—1342no—
287C2×Q16—672no—
288C2×Q16—671no—
289C2×Q16—1341no—
290C2×Q16—1342no—
291C2×Q16—1342no—
292C2×SD16—1341no—
293C2×D8—671no—
294C22×C8—671no—
295C22×C8—671no—
296C22×C8—671no—
297C22×C8—671no—
298C22×C8—671no—
299C22×C8—1342no—
300C22×C8—1342no—
301C22×C8C22×D6711yescharacteristic
302#123—2681no—
303C22⋊Q8—2681no—
304C22⋊Q8—2681no—
305C22⋊Q8—1342no—
306C22⋊Q8—1342no—
307C22⋊Q8—1341no—
308C22⋊Q8—1341no—
309#121—1341no—
310#121—1341no—
311#120—2681no—
312C4×D4—2681no—
313C4×D4—2681no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—2681no—
317C2×C22⋊C4—2681no—
318Q32—1344no—
319SD32—1344no—
320M32—1342no—
321M32—1344no—
322M32D26814yescomplemented
323C2×C16—672no—
324C2×C16—1344no—
325C2×C16C22×D6712yes—
326#107—21no—
327#107C22×D6712yes—
328#107C22×D6711yescharacteristic
329#107C22×D6711yescharacteristic
330#106—21no—
331#103—1342no—
332#103—1342no—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#102—1341no—
336#102—1341no—
337C24—671no—
338#41—2682no—
339#41—2682no—
340C2×Q8—2681no—
341C2×Q8—2682no—
342C2×Q8—2682no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×Q8—1342no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—1341no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4—2681no—
352C22×C4—671no—
353C22×C4—671no—
354C22×C4—671no—
355C22×C4—671no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1342no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360Q16—2682no—
361Q16—1342no—
362Q16—1341no—
363Q16—1342no—
364Q16—1341no—
365SD16—2682no—
366D8—1341no—
367D8—1341no—
368C2×C8—671no—
369C2×C8—671no—
370C2×C8—1342no—
371C2×C8—1342no—
372C2×C8—1342no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1341no—
375C2×C8—1341no—
376C2×C8—1341no—
377C2×C8D4×D6711yescharacteristic
378C2×C8C2×D26812yes—
379C2×C8#1176162912yes—
380C2×C8C23×D6711yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—2682no—
386C4⋊C4—2682no—
387C4⋊C4—2681no—
388C4⋊C4—2681no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2682no—
391C22⋊C4—2682no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—2681no—
396C42—41no—
397C16—1342no—
398C16C2×D26814yes—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—671no—
402C23—671no—
403C23—1342no—
404C23—1342no—
405C23D8×D6711yescharacteristic
406Q8—2681no—
407Q8—2682no—
408Q8—2682no—
409Q8—2681no—
410Q8—5362no—
411D4—2681no—
412D4—2681no—
413D4—5362no—
414D4—5362no—
415D4—5362no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—5362no—
423C2×C4—5362no—
424C2×C4—671no—
425C2×C4—671no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4#1452401812yes—
434C2×C4D8×D6711yescharacteristic
435C2×C4#1452406612yes—
436C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
437C8—1341no—
438C8—1341no—
439C8#1452401812yes—
440C8C22×D26811yescharacteristic
441C8C2×#1176162911yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—2684no—
445C22—5361no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22—672no—
449C22—1341no—
450C22—1341no—
451C22—1341no—
452C22—1341no—
453C22—1341no—
454C22#1686363312yes—
455C22C2×D8×D6711yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—5361no—
460C4—5362no—
461C4—1341no—
462C4—1341no—
463C4#1686363312yes—
464C4C2×#1452401811yescharacteristic
465C4C2×#1452406611yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—2681no—
468C2—10721no—
469C2—1342no—
470C2C2×#1686363311yescharacteristic
471C2#510×D6711yescharacteristic
472C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2159C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569791C2
hypercenter#2159D67
hypocenterC67#33606
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863839C2semidirect
2. C2×M32×D67C2semidirect
4. C2×#16863638C2semidirect
5. #22562323C2semidirect
6. #22562318C2semidirect
7. #22562306C2semidirect
8. #22562301C2semidirect
9. #22561928C2semidirect
10. #22561919C2semidirect
11. C67×#2159C2semidirect
18. C2×Dic536C22semidirect
19. C2×#14523988C22semidirect
36. #16863199C22semidirect
37. #16863199C22semidirect
38. #16863199C22semidirect
39. #16863196C22semidirect
43. #367×C67C22semidirect
44. #366×C67C22semidirect
93. M32×C67D4semidirect
218. C2×D67#510semidirect
245. #2159D67semidirect
248. C67#33606semidirect
276. #367C2×D67semidirect
277. #366C2×D67semidirect
322. M32D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638392
C2×M32×D672
#225697912
C2×#168636382
#225623232
#225623182
#225623062
#225623012
#225619282
#225619192
C67×#21592
#3360667