Subgroups — #31010327

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22561991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863965	—	2	1	no	—
13	#16863963	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523984	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863814	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863650	—	2	2	no	—
22	#16863646	—	2	2	no	—
23	#16863633	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863401	—	2	1	no	—
27	#16863400	—	2	1	no	—
28	#16863223	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863221	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#357×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524049	—	2	2	no	—
42	#14524049	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524040	—	4	1	no	—
47	#14524039	—	4	1	no	—
48	#14524031	—	4	1	no	—
49	#14524030	—	4	1	no	—
50	#14524018	—	2	4	no	—
51	#14524014	—	2	4	no	—
52	#14524013	—	4	2	no	—
53	#14524012	—	4	2	no	—
54	#14524002	—	2	1	no	—
55	#14523984	—	2	4	no	—
56	#14523984	—	2	4	no	—
57	#14523982	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
62	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
63	#14523975	—	2	1	no	—
64	#14523964	—	2	4	no	—
65	#14523963	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
73	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
78	#11761628	—	2	2	no	—
79	#11761628	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	D₅₃₆	—	2	2	no	—
91	D₅₃₆	—	2	2	no	—
92	D₅₃₆	—	4	2	no	—
93	#11761612	—	2	2	no	—
94	#11761611	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	D₂₆₈	—	4	2	no	—
144	D₂₆₈	—	4	2	no	—
145	D₂₆₈	—	8	2	no	—
146	D₂₆₈	—	16	4	no	—
147	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
165	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	#33607	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
174	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#3415	1	2	yes	—
176	D₆₇	—	4	2	no	—
177	D₆₇	—	16	2	no	—
178	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
179	C₂×#504	—	67	1	no	—
180	#3058	—	67	1	no	—
181	#3058	—	67	1	no	—
182	#2218	—	67	4	no	—
183	#2215	—	67	4	no	—
184	#2158	—	67	1	no	—
185	#2140	—	67	1	no	—
186	#2140	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₆₇	#33607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
189	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#131	—	67	1	no	—
191	#535	—	134	1	no	—
192	#535	—	134	1	no	—
193	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
194	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
195	C₂×D₁₆	—	134	4	no	—
196	#504	—	134	4	no	—
197	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
198	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
200	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
201	#469	—	134	2	no	—
202	#469	—	134	2	no	—
203	#466	—	67	4	no	—
204	#466	—	67	4	no	—
205	#427	—	67	1	no	—
206	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#418	—	134	1	no	—
208	#418	—	134	1	no	—
209	#367	—	67	2	no	—
210	#366	—	67	2	no	—
211	#357	—	67	4	no	—
212	#357	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
213	C₂×#41	—	67	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	67	2	no	—
220	C₂×D₈	—	134	1	no	—
221	C₂×D₈	—	134	2	no	—
222	C₂×D₈	—	134	2	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	#131	—	134	2	no	—
225	#131	—	134	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#127	—	268	1	no	—
231	#127	—	268	1	no	—
232	#124	—	268	1	no	—
233	#124	—	268	1	no	—
234	#121	—	134	4	no	—
235	#121	—	134	4	no	—
236	#120	—	268	2	no	—
237	#120	—	268	2	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	134	1	no	—
240	D₁₆	—	134	4	no	—
241	D₁₆	—	134	4	no	—
242	M₃₂	—	2	2	no	—
243	M₃₂	—	134	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	#107	—	67	2	no	—
250	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	#106	—	2	1	no	—
252	#106	—	134	1	no	—
253	#102	—	134	4	no	—
254	#102	—	134	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	268	1	no	—
257	#41	—	134	2	no	—
258	#41	—	134	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	268	4	no	—
265	C₂×D₄	—	268	4	no	—
266	C₂×D₄	—	268	2	no	—
267	C₂×D₄	—	268	1	no	—
268	C₂×D₄	—	268	2	no	—
269	C₂×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂×D₄	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	D₈	—	2	2	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	4	2	no	—
277	D₈	—	268	2	no	—
278	D₈	—	134	2	no	—
279	D₈	—	134	2	no	—
280	M₁₆	—	134	2	no	—
281	M₁₆	—	134	4	no	—
282	C₂×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₄²	—	268	1	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₆	—	67	2	no	—
299	C₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	268	2	no	—
303	C₂³	—	16	2	no	—
304	C₂³	—	536	2	no	—
305	C₂³	—	1072	2	no	—
306	C₂³	—	67	2	no	—
307	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	134	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	268	2	no	—
313	D₄	—	268	2	no	—
314	D₄	—	536	2	no	—
315	D₄	—	1072	4	no	—
316	D₄	—	1072	4	no	—
317	D₄	—	134	4	no	—
318	D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	134	2	no	—
329	C₈	#14524016	1	2	yes	—
330	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	—	536	4	no	—
337	C₂²	—	536	2	no	—
338	C₂²	—	1072	4	no	—
339	C₂²	—	134	4	no	—
340	C₂²	—	134	2	no	—
341	C₂²	#16863631	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	536	2	no	—
345	C₄	—	134	2	no	—
346	C₄	#16863631	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	268	2	no	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	—	1072	2	no	—
353	C₂	C₂×#16863631	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22573349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2140	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2140	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33607
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523984	C₂	semidirect
2. C₂×#16863814	C₂	semidirect
3. #22569858	C₂	semidirect
4. #22569853	C₂	semidirect
5. #22562311	C₂	semidirect
6. #22562294	C₂	semidirect
7. #22561991	C₂	semidirect
8. #22561926	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2140	C₂	semidirect
18. C₂×#14523982	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863633	C₂²	semidirect
24. #16863629	C₂²	semidirect
28. #16863223	C₂²	semidirect
29. #16863221	C₂²	semidirect
30. #16863198	C₂²	semidirect
34. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×C₆₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
186. #2140	D₆₇	semidirect
187. C₆₇	#33607	semidirect
212. #357	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523984	2
C₂×#16863814	2
#22569858	2
#22569853	2
#22562311	2
#22562294	2
#22561991	2
#22561926	2
C₆₇×#2140	2
#33607	67