Subgroups — #31010330

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₃₂×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569859	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22562316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863969	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₃₂×D₆₇	—	2	4	no	—
18	#16863812	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523982	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523982	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863653	—	2	2	no	—
25	#16863652	—	2	2	no	—
26	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863403	—	2	2	no	—
31	#16863223	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863222	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863200	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863199	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#366×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
45	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
46	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
47	#14524049	—	2	2	no	—
48	#14524049	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524042	—	4	2	no	—
55	#14524029	—	4	2	no	—
56	#14524028	—	4	2	no	—
57	#14524025	—	4	2	no	—
58	#14524023	—	2	2	no	—
59	#14524022	—	2	2	no	—
60	#14524019	—	2	2	no	—
61	#14524001	—	2	2	no	—
62	Dic₅₃₆	—	2	2	no	—
63	#14523989	—	2	4	no	—
64	#14523983	—	2	2	no	—
65	#14523982	—	2	2	no	—
66	#14523982	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
72	#14523974	—	2	2	no	—
73	#14523968	—	2	2	no	—
74	#14523967	—	2	2	no	—
75	#14523966	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	Q₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#11761628	—	2	2	no	—
86	#11761628	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
91	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
99	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
100	#11761618	—	4	4	no	—
101	#11761612	—	2	2	no	—
102	#11761611	—	2	2	no	—
103	#11761611	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
156	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
157	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
159	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
160	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
161	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₆₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₇	#466	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	Dic₆₇	—	8	2	no	—
183	Dic₆₇	—	8	2	no	—
184	Dic₆₇	#466	1	2	yes	—
185	#33608	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
190	D₆₇	—	2	2	no	—
191	D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×Q₃₂	—	67	1	no	—
193	C₂×#504	—	67	1	no	—
194	#3059	—	67	2	no	—
195	#2219	—	67	2	no	—
196	#2219	—	67	2	no	—
197	#2216	—	67	1	no	—
198	#2216	—	67	1	no	—
199	#2216	—	67	1	no	—
200	#2216	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2158	—	67	1	no	—
202	#2141	—	67	2	no	—
203	C₆₇	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
205	C₂×#131	—	67	1	no	—
206	#536	—	134	2	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
208	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
209	C₂×Q₃₂	—	134	4	no	—
210	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#504	—	134	4	no	—
212	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
213	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
214	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#470	—	134	2	no	—
219	#470	—	134	2	no	—
220	#467	—	67	2	no	—
221	#467	—	67	2	no	—
222	#467	—	67	2	no	—
223	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	#427	—	67	2	no	—
225	#419	—	134	2	no	—
226	#367	—	67	2	no	—
227	#366	—	67	1	no	—
228	#366	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#358	—	67	2	no	—
230	#358	—	67	2	no	—
231	#358	—	67	2	no	—
232	#358	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×#41	—	67	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	#131	—	134	2	no	—
241	#131	—	134	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
249	#124	—	268	2	no	—
250	#123	—	268	2	no	—
251	#123	—	268	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	#117	—	134	2	no	—
257	Q₃₂	—	2	2	no	—
258	Q₃₂	—	134	4	no	—
259	Q₃₂	—	134	2	no	—
260	M₃₂	—	134	2	no	—
261	M₃₂	—	134	2	no	—
262	M₃₂	—	134	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	67	2	no	—
271	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	#106	—	134	2	no	—
273	#103	—	2	2	no	—
274	#103	—	134	2	no	—
275	#103	—	134	2	no	—
276	#103	—	134	2	no	—
277	#41	—	134	2	no	—
278	#41	—	134	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
285	C₂×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	Q₁₆	—	2	2	no	—
294	Q₁₆	—	268	4	no	—
295	Q₁₆	—	134	2	no	—
296	Q₁₆	—	134	2	no	—
297	M₁₆	—	134	2	no	—
298	M₁₆	—	134	2	no	—
299	M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂×C₈	—	134	1	no	—
307	C₂×C₈	—	134	1	no	—
308	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
321	C₄²	—	268	2	no	—
322	C₁₆	—	2	1	no	—
323	C₁₆	—	67	2	no	—
324	C₁₆	—	134	1	no	—
325	C₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³	—	67	1	no	—
327	C₂³	—	67	1	no	—
328	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	268	2	no	—
332	Q₈	—	268	2	no	—
333	Q₈	—	536	4	no	—
334	Q₈	—	134	2	no	—
335	D₄	—	134	2	no	—
336	D₄	—	134	2	no	—
337	D₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄	—	536	4	no	—
345	C₂×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	67	2	no	—
355	C₈	—	134	1	no	—
356	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	67	2	no	—
362	C₂²	—	134	1	no	—
363	C₂²	—	134	1	no	—
364	C₂²	—	134	1	no	—
365	C₂²	—	134	1	no	—
366	C₂²	—	134	1	no	—
367	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	536	2	no	—
372	C₄	—	536	2	no	—
373	C₄	—	67	2	no	—
374	C₄	—	134	1	no	—
375	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	4	1	no	—
378	C₂	—	268	1	no	—
379	C₂	—	134	2	no	—
380	C₂	#466×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22573358	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22573359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2216	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11761628	D₄
hypercenter	#2216	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₃₂×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22562316	C₂	semidirect
5. #22562315	C₂	semidirect
6. #22562301	C₂	semidirect
7. #22562300	C₂	semidirect
8. #22562297	C₂	semidirect
9. #22561990	C₂	semidirect
10. #22561927	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2216	C₂	semidirect
200. #2216	D₆₇	semidirect
203. C₆₇	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₃₂×D₆₇	2
C₂×#16863812	2
#22569859	2
#22562316	2
#22562315	2
#22562301	2
#22562300	2
#22562297	2
#22561990	2
#22561927	2
C₆₇×#2216	2
#33608	67