Subgroups — #31010334

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22569860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22561991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863972	—	2	1	no	—
13	#16863970	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523989	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863814	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863655	—	2	2	no	—
22	#16863651	—	2	2	no	—
23	#16863638	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863634	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863405	—	2	1	no	—
27	#16863404	—	2	1	no	—
28	#16863223	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863221	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863201	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#358×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524049	—	2	2	no	—
42	#14524049	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524043	—	4	1	no	—
47	#14524041	—	4	1	no	—
48	#14524032	—	4	1	no	—
49	#14524031	—	4	1	no	—
50	#14524027	—	4	2	no	—
51	#14524026	—	4	2	no	—
52	#14524023	—	2	4	no	—
53	#14524019	—	2	4	no	—
54	#14524002	—	2	1	no	—
55	#14523989	—	2	4	no	—
56	#14523989	—	2	4	no	—
57	#14523982	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
62	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
63	#14523975	—	2	1	no	—
64	#14523967	—	2	4	no	—
65	#14523966	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
73	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#11761628	—	2	2	no	—
78	#11761628	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
89	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
90	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
91	#11761612	—	2	2	no	—
92	#11761611	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
112	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
113	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
144	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
145	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
146	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	Dic₆₇	—	8	2	no	—
162	Dic₆₇	—	8	2	no	—
163	#33608	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#3417	1	2	yes	—
167	D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₃₂	—	67	1	no	—
169	C₂×#504	—	67	1	no	—
170	#3059	—	67	1	no	—
171	#3059	—	67	1	no	—
172	#2219	—	67	4	no	—
173	#2216	—	67	4	no	—
174	#2158	—	67	1	no	—
175	#2141	—	67	1	no	—
176	#2141	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₆₇	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
179	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#131	—	67	1	no	—
181	#536	—	134	1	no	—
182	#536	—	134	1	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	134	4	no	—
186	#504	—	134	4	no	—
187	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
191	#470	—	134	2	no	—
192	#470	—	134	2	no	—
193	#467	—	67	4	no	—
194	#467	—	67	4	no	—
195	#427	—	67	1	no	—
196	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#419	—	134	1	no	—
198	#419	—	134	1	no	—
199	#367	—	67	2	no	—
200	#366	—	67	2	no	—
201	#358	—	67	4	no	—
202	#358	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂×#41	—	67	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	#131	—	134	2	no	—
215	#131	—	134	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
222	#124	—	268	1	no	—
223	#124	—	268	1	no	—
224	#123	—	268	2	no	—
225	#123	—	268	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	134	1	no	—
230	Q₃₂	—	134	4	no	—
231	Q₃₂	—	134	4	no	—
232	M₃₂	—	2	2	no	—
233	M₃₂	—	134	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	#107	—	67	2	no	—
240	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#106	—	134	1	no	—
243	#103	—	134	4	no	—
244	#103	—	134	4	no	—
245	#41	—	134	2	no	—
246	#41	—	134	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂×D₄	—	67	2	no	—
257	C₂×D₄	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	Q₁₆	—	268	2	no	—
266	Q₁₆	—	134	2	no	—
267	Q₁₆	—	134	2	no	—
268	M₁₆	—	134	2	no	—
269	M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₈	—	134	2	no	—
272	C₂×C₈	—	134	2	no	—
273	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	268	1	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	—	67	2	no	—
289	C₁₆	—	67	2	no	—
290	C₂³	—	67	2	no	—
291	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	268	2	no	—
296	Q₈	—	268	2	no	—
297	Q₈	—	536	2	no	—
298	Q₈	—	134	2	no	—
299	D₄	—	134	4	no	—
300	D₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂×C₄	—	536	2	no	—
307	C₂×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	134	2	no	—
315	C₈	#14524016	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	134	2	no	—
320	C₂²	—	134	4	no	—
321	C₂²	#16863631	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	536	2	no	—
326	C₄	—	536	2	no	—
327	C₄	—	134	2	no	—
328	C₄	#16863631	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	268	2	no	—
333	C₂	C₂×#16863631	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22573361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11761628	D₄
hypercenter	#2141	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523989	C₂	semidirect
5. #22562316	C₂	semidirect
6. #22562299	C₂	semidirect
7. #22561991	C₂	semidirect
8. #22561930	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2141	C₂	semidirect
176. #2141	D₆₇	semidirect
177. C₆₇	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523989	2
C₂×#16863814	2
#22569865	2
#22569860	2
#22562316	2
#22562299	2
#22561991	2
#22561930	2
C₆₇×#2141	2
#33608	67