Finite Group Databasebeta

← #31010337

Subgroups — #31010337

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569852C211yesmaximal, characteristic
5#22562325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863969—21no—
20#16863962—21no—
21C2×#14523988C2211yescharacteristic
22C2×#14523987C2211yescharacteristic
23C2×#14523986C2211yescharacteristic
24SD32×D67—24no—
25#16863812—24no—
26C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523982C2211yescharacteristic
28C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D67C2211yescharacteristic
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
31#16863653—21no—
32#16863652—21no—
33#16863648—21no—
34#16863647—21no—
35#16863638C2211yescharacteristic, complemented
36#16863637C2211yescharacteristic, complemented
37#16863634C2211yescharacteristic, complemented
38#16863633C2211yescharacteristic
39#16863632C2211yescharacteristic
40#16863629C2211yescharacteristic
41#16863433C2211yescharacteristic
42#16863433C2211yescharacteristic
43#16863403—21no—
44#16863399—21no—
45#16863224C2211yescharacteristic, complemented
46#16863221C2211yescharacteristic, complemented
47#16863221C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863200C2211yescharacteristic, complemented
50#16863199C2211yescharacteristic, complemented
51#16863198C2211yescharacteristic
52#16863197C2211yescharacteristic
53#16863196C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C67C2211yescharacteristic
58#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628D411yescharacteristic
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—21no—
66Q16×D67—22no—
67Q16×D67—22no—
68C2×D536C2311yescharacteristic
69C2×#11761613—21no—
70D8×D67—22no—
71D8×D67—22no—
72#14524049—22no—
73#14524049—22no—
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×C8×D67C2311yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524042—41no—
80#14524039—41no—
81#14524029—41no—
82#14524029—41no—
83#14524028—41no—
84#14524025—41no—
85#14524023—21no—
86#14524022—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91#14524013—41no—
92#14524011—41no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14523988—22no—
96#14523987—22no—
97#14523986—22no—
98#14523983—22no—
99#14523982—22no—
100#14523982—22no—
101C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D67—22no—
104C16×D67D414yescomplemented
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523963—21no—
115C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
116C2×D8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120SD32×C67—22no—
121C2×C16×C67—22no—
122C2×C16×C67C2311yescharacteristic
123C2×C16×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128C23×D67—41no—
129#11761628—22no—
130#11761628—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134D811yescharacteristic
134Q8×D67—42no—
135Q8×D67—42no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
144D4×D67—42no—
145D4×D67—42no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149Dic268—21no—
150Dic268—21no—
151#11761618—42no—
152D536—21no—
153D536—21no—
154#11761613—42no—
155#11761612—22no—
156#11761611—22no—
157#11761611—22no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D67—21no—
161C8×D67—21no—
162C8×D67C2×D412yes—
163C8×D67#4112yes—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C67⋊C16—21no—
180C67⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185Q16×C67—21no—
186Q16×C67—21no—
187D8×C67—21no—
188D8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C16×C67—21no—
199C16×C67C2×D412yes—
200C23×C67—41no—
201C23×C67C2×D811yescharacteristic
202C22×D67—41no—
203C22×D67—82no—
204C22×D67—161no—
205C22×D67—161no—
206C22×D67C2×D811yescharacteristic
207C22×D67C2×D811yescharacteristic
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—161no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—22no—
221C22⋊D67—22no—
222C22⋊D67—82no—
223C22⋊D67—161no—
224C22⋊D67—161no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
230D268—22no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—161no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—82no—
237C4×D67#12112yes—
238C4×D67#13512yes—
239Dic134—22no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—82no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67C22×D411yescharacteristic
245C8×C67C2×#4111yescharacteristic
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8#12112yes—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67C22×D811yescharacteristic
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—164no—
264C2×D67#46612yes—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#12111yescharacteristic
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271Dic67—21no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275Dic67#46612yes—
276#33609—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67—161no—
279C2×C67C2×#46611yescharacteristic
280C2×C67#341611yescharacteristic
281C2×C67#341611yescharacteristic
282D67—22no—
283D67—41no—
284D67—161no—
285C22×SD32—671no—
286C2×#504—671no—
287#3059—671no—
288#3058—671no—
289#2220—671no—
290#2220—671no—
291#2220—671no—
292#2220—671no—
293#2217—671no—
294#2217—671no—
295#2217—671no—
296#2217D6711yescharacteristic, complemented
297#2158—671no—
298#2141—671no—
299#2140—671no—
300C67#3360911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—671no—
302C22×D8—671no—
303C2×#131—671no—
304#536—1341no—
305#535—1341no—
306C2×SD32—671no—
307C2×SD32—671no—
308C2×SD32—671no—
309C2×SD32—1344no—
310C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
311#504—1344no—
312C2×M32—671no—
313C2×M32—671no—
314C2×M32—671no—
315C22×C16—671no—
316C22×C16—671no—
317C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
318#470—1341no—
319#470—1341no—
320#469—1341no—
321#469—1341no—
322#467—671no—
323#467—671no—
324#467—671no—
325#467C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#466—671no—
327#466—671no—
328#466—671no—
329#466C2×D6711yescharacteristic
330#427—671no—
331#427—671no—
332#419—1341no—
333#418—1341no—
334#367—671no—
335#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#366—671no—
337#366—671no—
338#358—671no—
339#358—671no—
340#358—671no—
341#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#357—671no—
343#357—671no—
344#357—671no—
345#357C2×D6711yescharacteristic
346C2×#41—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C2×Q16—671no—
350C2×Q16—1342no—
351C2×Q16—1342no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
354C2×D8—671no—
355C2×D8—1342no—
356C2×D8—1342no—
357C2×D8—1341no—
358C2×D8C22×D6711yescharacteristic
359#131—1342no—
360#131—1342no—
361C2×M16—671no—
362C2×M16—671no—
363C2×M16—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8—2681no—
368#127—2681no—
369#124—2681no—
370#124—2681no—
371#123—2681no—
372#123—2681no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—21no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#120—2681no—
382#120—2681no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385SD32—22no—
386SD32—1342no—
387SD32—1342no—
388SD32—1342no—
389M32—1342no—
390M32—1342no—
391M32—1342no—
392C2×C16—22no—
393C2×C16—671no—
394C2×C16—674no—
395C2×C16—671no—
396C2×C16—1342no—
397C2×C16C22×D6711yescharacteristic
398C2×C16C22×D6711yescharacteristic
399#107—671no—
400#107—671no—
401#107C22×D6711yescharacteristic
402#107C22×D6711yescharacteristic
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#103—21no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#102—21no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413C24—2681no—
414#41—1342no—
415#41—1342no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2681no—
418C2×Q8—2682no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—671no—
431C2×D4—671no—
432C2×D4—671no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—2682no—
441Q16—1341no—
442Q16—1341no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—2682no—
446D8—1341no—
447D8—1341no—
448M16—1342no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—672no—
455C2×C8—672no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8C23×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—2681no—
480C42—2681no—
481C16—21no—
482C16—672no—
483C16—1341no—
484C16D4×D6712yes—
485C23—41no—
486C23—2681no—
487C23—5362no—
488C23—10721no—
489C23—10721no—
490C23—671no—
491C23—671no—
492C23D8×D6711yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—5362no—
498Q8—1342no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—161no—
504D4—5362no—
505D4—10721no—
506D4—10721no—
507D4—10721no—
508D4—1342no—
509D4—1342no—
510D4—1342no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4D8×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—672no—
530C8—1341no—
531C8C2×D4×D6711yescharacteristic
532C8#41×D6711yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—10724no—
543C22—672no—
544C22—1341no—
545C22—1341no—
546C22—1341no—
547C22—1341no—
548C22—1341no—
549C22C2×D8×D6711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C4—672no—
558C4—1341no—
559C4#121×D6711yescharacteristic
560C4#135×D6711yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—2681no—
563C2—161no—
564C2—10721no—
565C2—1342no—
566C2#466×D6711yescharacteristic
567C2#2257335111yescharacteristic
568C2#2257335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2217C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569852C2
hypercenter#2217D67
hypocenterC67#33609
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D67C2semidirect
2. C2×#16863812C2semidirect
3. #22569859C2semidirect
5. #22562325C2semidirect
6. #22562324C2semidirect
7. #22562321C2semidirect
8. #22562320C2semidirect
9. #22562306C2semidirect
10. #22562305C2semidirect
11. #22562302C2semidirect
12. #22561992C2semidirect
13. #22561927C2semidirect
14. #22561923C2semidirect
15. C67×#2217C2semidirect
26. C2×#14523983C22semidirect
28. C2×#14523982C22semidirect
30. C2×C16×D67C22semidirect
35. #16863638C22semidirect
36. #16863637C22semidirect
37. #16863634C22semidirect
45. #16863224C22semidirect
46. #16863221C22semidirect
47. #16863221C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863200C22semidirect
50. #16863199C22semidirect
55. C22×C16×C67C22semidirect
56. #467×C67C22semidirect
58. #367×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
104. C16×D67D4semidirect
296. #2217D67semidirect
300. C67#33609semidirect
317. C22×C16C2×D67semidirect
325. #467C2×D67semidirect
335. #367C2×D67semidirect
341. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D672
C2×#168638122
#225698592
#225698522
#225623252
#225623242
#225623212
#225623202
#225623062
#225623052
#225623022
#225619922
#225619272
#225619232
C67×#22172
#3360967